因式分解（提高訓(xùn)練）一、單選題1．與a﹣b﹣c的值不相等的是（　?。?/span>  A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c）C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　?。?/span>  A． B．C． D．3．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（　?。?/span>  A． B．x2－9＝（x－3）（x＋3）C． D．（x＋2）（x－3）＝x2－x－64．下列因式分解正確的是（　?。?/span>  A． B．C． D．5．若 是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為 A．6 B． C． D．無法確定6．若多項式 是一個完全平方式，則m的值為（　?。?/span>A．12 B．±12 C．6 D．±67．下列因式分解正確的是（　?。?/span>  A． B．C． D．8．在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（　?。?/span>  A．x2-x=x（x-1） B．x2+3x-1=x（x+3）-1C．x2-y2=（x+y）（x-y） D．x2+2x+1=（x+1）29．對于① ，② ．從左到右的變形，表述正確的是（　?。?/span>  A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解10．對于等式12xy2＝3xy?4y有下列兩種說法：①從左向右是因式分解；②從右向左是整式乘法，關(guān)于這兩種說法正確的是（　?。?/span>  A．①、②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①、②均不正確二、填空題11．因式分解：16x2﹣1＝　                 　.12．多項式 是完全平方式，則k＝　     　．  13．若x2﹣10x+m是一個完全平方式，則m的值為 　     　.14．分解因式：x2y﹣6xy+9y=　           　．15．若 ，則 　     　．  16．因式分解： 　        　．  三、解答題17．計算：（1）（x+1)2-(x-1)(x+1)（2）18．分解因式： ．19．請你說明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一個完全平方式．  20．已知a2+b2=13，a+b=1，且b＞a，求a-b的值．   21．因式分解：（1）3a3b﹣12ab2（2）a2﹣4b2（3）﹣4x2+12xy﹣9y2（4）（x2+4）2﹣16x2（5）（x+y）2﹣4xy（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）22．已知關(guān)于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式（x+5），且m+n=17，試求m、n的值．四、綜合題23．因式分解：（1） ；  （2） ．  24．    （1）計算：（12x3﹣8x2+16x）÷（4x）；（2）因式分解：2x3y﹣12x2y2+18xy3．25．分解因式：（1）2a3-8a   （2）（x-y）2+4xy26．在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8.
答案解析部分【解析】【解答】A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故本選項符合題意；B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本選項不符合題意；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本選項不符合題意；D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a，故本選項不符合題意．故答案為：A
【分析】根據(jù)添括號的運(yùn)算法則逐項判斷即可。【解析】【解答】解：A. 可明顯看出只有兩項，不符合完全平方公式，所以A錯誤； B. 有三項，并且有兩項是平方項，但是最后的平方項符號是負(fù)的，不符合完全平方公式，所以B錯誤；C. 有三項，并且兩個平方項都是正的，但是中間項缺少 倍，不符合完全平方公式，所以C錯誤；D. 有三項，并且兩個平方項是正的，中間項符合 倍乘積，是完全平方公式，可化為： 所以D選項正確.故答案為：D.
【分析】利用完全平方公式的特點：含有三項，因此排除A；再根據(jù)a2±2ab+b2=（a±b）2，對B，C，D作出判斷.【解析】【解答】解：A.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故答案為：B.
【分析】利用因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式的乘積形式，再對各選項逐一判斷即可.【解析】【解答】A、 ，分解因式不徹底，故此選項錯誤； B、 ，不能進(jìn)行因式分解；C、 ，是整式的乘法，不是因式分解；D、 ，是因式分解，正確；故答案為：D.【分析】A中因式分解不徹底，B中x2+y2不能分解，C是整式的乘法，根據(jù)完全平方公式可判斷D.【解析】【解答】解： 是一個完全平方式， ，解得： ，故答案為：C.【分析】由完全平方式可得-k=±2×1×3，據(jù)此可得k的值.【解析】【解答】解：∵9x2-mx+4是一個完全平方式，∴-m=±12，∴m=±12.故答案為：B. 【分析】利用完全平方的結(jié)構(gòu)特征解答即可.【解析】【解答】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故答案為：D.【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），可對A作出判斷；利用提公因式法，可對B，C作出判斷；利用提公因式法和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，可對D作出判斷.【解析】【解答】解：A、 x2-x=x（x-1）為提公因式法因式分解，故A不符合題意；
B、 x2+3x-1=x（x+3）-1不是因式分解，故B符合題意；
C、 x2-y2=（x+y）（x-y）為公式法因式分解，故C不符合題意；
D、 x2+2x+1=（x+1）2為公式法因式分解，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】運(yùn)用因式分解的定義逐一判斷即可.【解析】【解答】解：① ，屬于因式分解；② ，屬于整式乘法； 故答案為：C．
【分析】根據(jù)乘法運(yùn)算和因式分解的定義，逐項判斷即可。【解析】【解答】解：①∵左邊12xy2不是多項式，∴從左向右不是因式分解，故①不正確；②∵3xy?4y是單項式乘以單項式，∴從右向左是整式乘法，故②正確；故答案為：C．
【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的定義求解即可。【解析】【解答】解：16x2-1=（4x）2-12=（4x-1）（4x+1）.故答案為：（4x-1）（4x+1）.【分析】利用平方差公式分解即可.【解析】【解答】解： 多項式 是完全平方式， ，故答案為：±4【分析】根據(jù)（a±b）2= a2±2ab+b2， 完全平方公式展開即是首平方a2，尾平方b2，加上或減去2ab,可得±2·2y·x=-kxy，據(jù)此求出k值即可.【解析】【解答】解：∵x2-10x+m是一個完全平方式，∴m= =25.故答案為：25.【分析】原式可變形為x2-2x·5+m，據(jù)此可得m的值.【解析】【解答】 ．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式計算求解即可。【解析】【解答】解： = = = = =-808故答案為-808．【分析】利用提公因式法計算求解即可。【解析】【解答】解：y3+4y2+4y=y（y2+4y+4）=y（y+2）2．故答案為：y（y+2）2．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式計算求解即可。【解析】【分析】（1）計算時，可先提取公因式進(jìn)行化簡，或先作乘法，再合并同類項；（2）分式運(yùn)算里有括號的先算括號，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加減法或乘除法．【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式是因式分解；首先提取公因式x，再根據(jù)十字相乘法和平方差公式分解即可.【解析】【分析】根據(jù)乘法交換律、結(jié)合律，可得多項式乘多項式，根據(jù)多項式的乘法，可得完全平方公式．  【解析】【分析】先根據(jù)(a+b)2=a2+b2+2ab求出2ab的值，再根據(jù)(a-b)2=(a+b)2-4ab求解即可.【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】【分析】二次三項式x2+mx+n有一個因式（x+5），則一定還有一個因式，一次項系數(shù)是1，設(shè)另一個因式是x+a，利用多項式乘法法則展開后，再利用對應(yīng)項系數(shù)相等求解．【解析】【分析】（1）提取公因式a即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可。【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解；
（2）先提公因式2xy，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可求解.【解析】【分析】（1）利用提公因式法以及公式法分解因式即可；
（2）根據(jù)完全平方公式，計算得到答案即可。【解析】【分析】（1）先運(yùn)用提公因式法因式分解，再運(yùn)用平方差公式即可求解；
（2）先運(yùn)用提公因式法因式分解，再運(yùn)用完全平方公式和平方差公式即可求解.（3）整理原式后運(yùn)用十字相乘法因式分解即可求解；
（4）先拆項，再提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可求解.

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