二次函數(shù) （基礎(chǔ)鞏固）一、單選題1．用繩子圍成周長為10（m）的矩形，記矩形的一邊長為x（m），面積為S（m2）．當x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（　?。?/span>  A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系2．二次函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與x軸的交點個數(shù)是（　?。?/span>  A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定3．拋物線y=x2+2x-3與x軸兩個交點間的距離是（　?。?/span>  A．2 B．-2 C．4 D．-44．二次函數(shù)y=（x-3）2+1的最小值是（　　）  A．3 B．-3 C．1 D．-15．當0≤x≤m時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，則m的取值范圍是（　　）A．-1≤m≤0 B．2≤m<C．2≤m≤4 D． <m≤  6．將拋物線向下平移兩個單位，以下說法不正確的是（　?。?/span>A．開口方向不變 B．對稱軸不變C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變7．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標為（　　）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）8．把拋物線y=2x2向下平移1個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/span>A．y=2x2 + 1 B．y=2x2-1 C．y=  D．y= 9．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（　?。?/span>A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　?。?/span>A． B．C． D．二、填空題11．拋物線經(jīng)過點，那么a=　     　．12．拋物線的頂點坐標是　          　．13．如果拋物線向下平移2個單位，所得到的拋物線是　        　．14．已知一條拋物線經(jīng)過點，且在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，該拋物戰(zhàn)的表達式可以是　        　（寫出一個即可）．15．二次函數(shù)圖像開口向下且頂點坐標是P（2，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小則x的取值范圍是　     　．16．已知拋物線與軸的一個交點為，則　     　．17．用長12m的鋁合金條制成矩形窗框（如圖所示），那么這個窗戶的最大透光面積是　     　（中間橫框所占的面積忽略不計）三、綜合題18．計算題              （1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求拋物線y=﹣x2+4x﹣3的對稱軸和頂點坐標．19．在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝2，且其頂點在直線y＝﹣2x+2上．（1）直接寫出拋物線的頂點坐標；（2）求拋物線的解析式．20．已知函數(shù) 是二次函數(shù)．  （1）求m的值；   （2）求這個二次函數(shù)的解析式，并指出開口方向、對稱軸和頂點坐標．   21．求下列二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸：（1）y=-x2+2x-3             （2）y=x2-2x+22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；   （2）若將該拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線函數(shù)表達式。   23．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點坐標為 ，且與 軸交點的坐標為 ，   （2）拋物線上有三點 求此函數(shù)解析式．   24．已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點B（﹣1，0）和點C（2，3）．（1）求此拋物線的表達式；   （2）如果此拋物線沿y軸平移一次后過點（﹣2，1），試確定這次平移的方向和距離．   25．求下列函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向及對稱軸。（1）（2）
答案解析部分【解析】【解答】解：∵矩形周長為10 m，一邊長為x m，
∴另一邊長為：（10-2x）÷2=5-x （m），
∴S=x（5-x）=-x2+5x.
故答案為：B.
【分析】結(jié)合矩形對邊相等，將另一邊長表示出來，再根據(jù)面積=長×寬，建立出S與x的關(guān)系式，即可判斷.【解析】【解答】解： 二次函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與x軸沒有交點.故答案為：A.【分析】首先根據(jù)△=b2-4ac求出△的值，然后根據(jù)其結(jié)果的正負即可判斷出函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù).【解析】【解答】解：令y=0，得x2+2x-3=0，分解因式，得（x-1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=-3，∴兩交點間的距離為：1-（-3）=4，故答案為：C. 【分析】令y=0， 求出x的值，可得拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，進而可得兩交點之間的距離.【解析】【解答】解：∵y=（x-3）2+1中 ，a=1＞0，
∴圖象開口向上，對稱軸為x=3，
∴當x=3時，ymin=1，
故答案為：C.
【分析】由二次函數(shù)的頂點式y=（x-3）2+1可知，二次項系數(shù)為1，對稱軸為x=3，頂點坐標的縱坐標即為函數(shù)的最小值，據(jù)此求解即可.【解析】【解答】解：∵,
∴該二次函數(shù)圖象如圖所示，頂點坐標為(2，1)，與y軸的交點為(0，-3)，

根據(jù)對稱規(guī)律，點(4，-3)也在二次函數(shù)圖象上， 
由函數(shù)圖象可知，當x=2時，函數(shù)取得最大值為1，在x=2的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在x=2的右側(cè)，y隨x的增大而減小， 
∵當0≤x≤m時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，
∴ 2≤m≤4.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象可知拋物線的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，根據(jù)函數(shù)值，即可求出m的范圍.【解析】【解答】將拋物線向下平移兩個單位，開口方向不變、對稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點改變，故答案為：D．
【分析】由拋物線平移后的形狀不變、對稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變。【解析】【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（1，-2）．故答案為：B．
【分析】拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），據(jù)此解答即可.【解析】【解答】解： ∵拋物線y=2x2向下平移1個單位，
∴y=2x2-1.
故答案為：B.
 【分析】對于二次函數(shù)y=a(x+h)2+k, 根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：即左右平移在h后左加右減，上下平移在k后上加下減即可求出結(jié)果.【解析】【解答】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、函數(shù)關(guān)系式不是整式，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；C、，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、是二次函數(shù)，故D符合題意；故答案為：D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可。【解析】【解答】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B、，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；D、，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故答案為：C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可。【解析】【解答】∵拋物線經(jīng)過點，∴6=4a+2，解得a=1，故答案為：1．【分析】先求出6=4a+2，再解方程即可。【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標是（-2，5）．故答案為：（-2，5）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接求解即可。【解析】【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線 向下平移2個單位，得到的拋物線是： ．故答案是： ．
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的原則：上加下減，左加右減求解即可。【解析】【解答】解：∵在對稱軸右側(cè)部分是下降，∴設(shè)拋物線的解析式可以為y=-x2+b，∵經(jīng)過點（0，1），∴解析式可以是y=-x2+1，故答案為：y=-x2+1．
【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將點帶入即可得出答案。【解析】【解答】解：拋物線頂點坐標是，對稱軸為，又拋物線開口向下，由圖可知，圖象在對稱軸的右側(cè)時，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，當時，函數(shù)y隨自變量x的增大而減?。?/span>故答案為．
【分析】根據(jù)拋物線開口向下，由圖可知，圖象在對稱軸的右側(cè)時，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，再結(jié)合頂點坐標為，即可得到答案。【解析】【解答】解：拋物線與軸的一個交點為，，，，故答案為：2021．【分析】將點代入可得，再將其代入計算即可。【解析】【解答】解：設(shè)窗戶豎著的邊長長為米，橫著的邊長為米，當時，取得最大值，為6故答案為：6m2【分析】先求出，再計算求解即可。【解析】【分析】（1）將方程的作邊用提公因式法分解因式，然后根據(jù)兩個因式的積為零，則這幾個因式種至少有一個為零，從而將方程將次為兩個一元一次方程，解一元一次方程求出原方程得解；
（2）將解析式右邊提公因式使二次項的系數(shù)為一，然后在括號里加上一次項系數(shù)一半的平方4，為了不改變原式的值，再減去4，然后利用完全平方公式改寫成頂點式y=﹣（x﹣2）2+1，從而得出拋物線的頂點坐標及對稱軸。【解析】【解答】（1）把x=2代入y=﹣2x+2得：y=﹣2，∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣2）；
【分析】（1）先求出y=﹣2，再求點的坐標即可；
（2）根據(jù)頂點坐標先求出 拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2﹣2， 再求函數(shù)解析式即可。【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的概念，二次項次數(shù)為2，可以求出m的值，再結(jié)合二次項系數(shù)不等于0，即可最終確定m的值；（2）將m代入解析式中，即可得到二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)a的正負，對稱軸為直線x=-h以及頂點坐標為（-h，k），即可解決本題．【解析】【分析】y=a（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h，a＞0時，開口向上，a＜0時，開口向下，依此即可得出答案.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的頂點坐標設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣1）2+4，再把B的坐標代入計算即可.（2）若將該拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后拋物線的關(guān)系式，把二次項系數(shù)的符號該變即可.【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為 ，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．（2）設(shè)拋物線的解析式為 ，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【解析】【分析】（1）將點B,C代入 y＝﹣x2＋bx＋c 即可列出關(guān)于b,c的二元一次方程組，求解即可得出b,c的值，從而求出拋物線的解析式；
（2）由題意可知，此題就是將圖象向上平移，故平移前后對應(yīng)點的橫坐標相同，將x=-2代入拋物線的解析式，即可算出對應(yīng)的函數(shù)值，算出平移前的點的坐標，通過觀察平移前后兩個點的坐標，即可得出平移的方向及距離。【解析】【分析】（1）此函數(shù)的解析式是頂點式，故可直接得出頂點坐標和對稱軸直線，由二次項系數(shù)a大于0，故圖像開口向上；
（2）此函數(shù)的解析式是頂點式，故可直接得出頂點坐標和對稱軸直線，由二次項系數(shù)a小于0，故圖像開口向下。

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