活動1 你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?
活動2 你能通過拼接的方式，將一個三角形拼成與其面積相等的平行四邊形嗎？
將△ADE繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.
想一想 三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？
中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：
DE= BC.
證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴AD=CF,∠A=∠ECF.
∴四邊形DBCF是平行四邊形.
∴DF∥BC,DF=BC.
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
∵DE是△ABC的中位線
例1 如圖，在平面內(nèi)任意畫一個四邊形ABCD，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個新四邊形EFGH，這個新四邊形是什么四邊形? 請證明你的結(jié)論.
解：四邊形EFGH是平行四邊形.理由如下： 連接BD，
∴EF∥HG, EF = HG.
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
做法二：連兩條對角線.
四邊形EFGH是平行四邊形.
1.如左圖，MN 為△ABC 的中位線，若∠ABC =61°，則∠AMN = ，若MN =12 ，則BC = .
2.如右圖， △ABC 中， D ，E 分別為AB，AC 的中點(diǎn)，當(dāng)BC =10㎝時，則DE = .
3.如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°, D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).
（2）若AB=10,DE=4, 求△ABC 的面積.
（1）DE⊥BC嗎？為什么？
∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥BC.
∵DE=4，∴AC=8.
∵AB=10，AC=8,∴BC=6.

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

4 多邊形的內(nèi)角與外角和

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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