1、多邊形的內(nèi)角和公式是什么?2、正n邊形的內(nèi)角怎么計算？
清晨，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。
（1）小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在下圖中，你能求出?1+?2+?3+?4+?5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？
活動探究一：小組活動，回答下列問題。（小組討論，3min）
想一想：他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？
跑步改變的方位角為：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
解：∵∠1+∠EAB=1800 ∠2+∠ABC=1800 ∠3+∠BCD=1800 ∠4+∠CDE=1800 ∠5+∠DEA=1800
?1+?2+?3+?4+?5的結(jié)果求證
∴ ∠1+∠EAB+ ∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+ ∠5+∠DEA=9000
∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×1800=5400
即∠EAB+ ∠ABC+ ∠BCD+ ∠CDE+ ∠DEA=5400
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=3600
?1+? 2 + ? 3+? 4+? 5=360°
你和小剛的思路一樣嗎？
如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么結(jié)果會怎樣？
如圖，六邊形的內(nèi)角和為（5-2）×1800=7200∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6 ×1800-7200 = 3600?
觀看下面動畫，與同伴交流八邊形呢？
定義： 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角. 在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.
定理：多邊形的外角和等于360°。
∵ n邊形的每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____ ∴ n邊形的內(nèi)角和加外角和等于 ________ ∵ n 邊形的內(nèi)角和等于 ___________ ∴ n 邊形的外角和等于
n ? 180o – (n-2) ? 180o =360o
(n-2) ? 180o ,
你能運用多邊形內(nèi)角和結(jié)論推導(dǎo)出多邊形外角和結(jié)論嗎？
注意：多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°.
例：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）﹒180°，外角和為360°。則根據(jù)題意， 得（n-2）﹒180°=3×360° 解得n=8 所以這個多邊形是八邊形。
變式1：下列命題是假命題的是（ ）A.三角形的內(nèi)角和是180°．B.多邊形的外角和都等于360°．C.五邊形的內(nèi)角和是900°．D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
變式2： 正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。
變式3：一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝ 度．
已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。
解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n ∵它的內(nèi)角和等于 (n-2)?180°， 多邊形外角和等于360o， ∴ (n-2)?180°=2× 360o。 解得: n=6 ∴這個多邊形的邊數(shù)為6
1.多邊形的外角及外角和的定義多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.2.多邊形的外角和等于360°
6.4.2多邊形內(nèi)角和與外角和（二）1.多邊形的外角及外角和的定義2.多邊形的外角和等于360°
2.若正n邊形的一個內(nèi)角是144度，則n=______.
1.如果十二邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是________度.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

4 多邊形的內(nèi)角與外角和

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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