連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做 三角形的中位線．
AF是△ABC的中線；
DE是△ ABC 的中位線．
理解三角形的中位線定義的兩層含義：
② 如果DE為△ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 ．
① 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， 那么DE為△ABC的 ；
三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？
1、畫(huà)△ABC；2、畫(huà)△ABC 的中線DE；3、量出DE和BC 的長(zhǎng)度，量出∠ADE和∠B 的度數(shù)；4、猜想DE和BC 之間有什么關(guān)系．為什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC ．
已知：如圖， △ABC 中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．
證明：DE∥BC，DE＝ BC
結(jié)論： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，
∴ DE∥BC，DE＝ BC ．
∵點(diǎn)DE是△ABC 的中位線，
A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，如何才能知道它們之間的距離呢？
在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN = 20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？
如圖1：在△ABC中，DE是中位線 （1）若∠ADE=60°， 則∠B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？
如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則△DEF的周長(zhǎng)= cm ．
例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．
已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：　AE、DF互相平分．
證明連結(jié)DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴ AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．
例2如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：　

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

3 三角形的中位線

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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