北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.4.1 多邊形內(nèi)角和與外角和(一)教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 6.4.1 多邊形內(nèi)角和與外角和(一)單元第六章第4節(jié)第1課時(shí)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下教材分析《多邊形內(nèi)角和》選自北師大版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第六章第四節(jié)《多邊形及內(nèi)角和與外角和》的第1課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容是多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。在教學(xué)中要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，觀察圖形和運(yùn)用代數(shù)方法計(jì)算的數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形的內(nèi)角和的方法，掌握了多邊形有關(guān)概念，理解了多邊形對(duì)角線。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)首先采用作對(duì)角線將多邊形化為若干個(gè)三角形的方法，然后再探索其他方法，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2）經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．重點(diǎn)探索多邊形內(nèi)角和公式。難點(diǎn)將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，并找出他們的關(guān)系，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課師：如圖,對(duì)于一般的四邊形它的內(nèi)角和是否也等于360°？你是怎么得到的？（教師引導(dǎo)學(xué)生說出幾種解題思路，并過度到本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)） 教學(xué)獨(dú)立思考并回答問題； 培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語言組織能力。同時(shí)滲透類比思想。 講授新課活動(dòng)探究一：小組活動(dòng)，回答下列問題。（小組討論，3min） 1.前面我們研究了平行四邊形的性質(zhì)和判定,上一節(jié)又研究了三角形的中位線定理,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,三角形的內(nèi)角和是多少度?2.四邊形的內(nèi)角和呢?四邊形的內(nèi)角和是怎么得到的? 3.下圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形,你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎?與同伴交流.【定義】在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形. 估計(jì)學(xué)生可能有以下幾種方法：方法4：如圖4，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：5×180°-360°=540°。方法5：如圖5，在AB上任取一點(diǎn)F，連結(jié)FD，則五邊形的內(nèi)角和為：2×360°-180°=540°。方法6：如圖6，在五邊開外任取一點(diǎn)O，連接OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：4×180°-180°=540°。（一）歸納結(jié)論：                         1．多邊形的邊數(shù)和三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系？2．多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系。結(jié)論：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n≥3的正整數(shù))  例：如圖6-24，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，   ∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？②正n 邊形的內(nèi)角是多少度？③剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.？正n邊形的內(nèi)角是 (n-2)×180° /n               變式1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(　　)     A.4  B.5   C.6 D.7 變式2：若一個(gè)多邊形增加一條邊,那么它的內(nèi)角和 (　　) A.增加180° B.增加360° C.減少360° D.不變 拓展提高：已知一個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是13∶11∶9∶7∶5,求這五個(gè)內(nèi)角中的最大角和最小角. 作業(yè)布置：必做題：課本P154 隨堂練習(xí)選做題：課本P155 習(xí)題6.7中1、2題老師深入學(xué)生活動(dòng)中指導(dǎo)傾聽學(xué)生交流，在學(xué)生已學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)上引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形。                  能否發(fā)現(xiàn)和概括邊數(shù)和內(nèi)角的關(guān)系；                           能否對(duì)關(guān)系進(jìn)行質(zhì)疑，感受數(shù)與形間的關(guān)系； 1．四邊形為多邊形中較簡(jiǎn)單的多邊形，有利于探索它與三角形的關(guān)系，為多邊形轉(zhuǎn)化為三角形打基礎(chǔ)；2．學(xué)生親自操作，尋找數(shù)學(xué)結(jié)論有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。探索過程中，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題和推理問題能力。           通過歸納，體會(huì)數(shù)與形間的相會(huì)聯(lián)系，在交流合作中，感受合作的重要性。                   通過歸納，體會(huì)數(shù)與形間的相會(huì)聯(lián)系，在交流合作中，感受合作的重要性。    課堂小結(jié)1、多邊形的內(nèi)角和公式,即：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.2、正n邊形的內(nèi)角是(n-2)×180°/n            .學(xué)生總結(jié)老師對(duì)學(xué)生的總結(jié)點(diǎn)評(píng)總結(jié)對(duì)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，自主構(gòu)建知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信能心。 板書6.4.1 多邊形內(nèi)角和與外角和 1、多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180° 2、正n邊形的內(nèi)角是 (n-2)×180° /n    

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

4 多邊形的內(nèi)角與外角和

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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