?北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六單元《平行四邊形》單元測(cè)試卷
考試范圍：第六章； 考試時(shí)間：100分鐘；總分120分，
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。


第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 如圖，點(diǎn)P為?ABCD外一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，若△APB的面積為18，△APD的面積為5，則△APC的面積為(????)
A. 10
B. 13
C. 18
D. 20
2. 如圖，在? ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△?ABE、△?ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF、EF，則以下四個(gè)結(jié)論：
①△?CDF≌△?EBC；
②∠?CDF=∠?EAF；
③△?ECF是等邊三角形；
④?CG⊥?AE．
一定正確的有(????)個(gè)．
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
3. 如圖，在?ABCD中，AB=2AD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，作BE⊥AD于點(diǎn)E，連接EF、BF，下列結(jié)論①∠CBF=∠ABF；②FE=FB；③2S△EFB=S四邊形DEBC；④∠BFE=3∠DEF.其中正確的個(gè)數(shù)是(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 在面積為621的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，作AF⊥CD于F，若AB=37，BC=27，則CE+CF的值為(????)
A. 10+57 B. 2+7
C. 10+57或2+7 D. 10+57或57?10
5. 如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE.下列結(jié)論：?①AE>CE;?②S△ABCD=AB?AC;?③S△ABE=2S△AOE;?④OE=14AD，其中成立的有(? ? )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
6. 不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(????)
A. AB=CD，AD=BC B. AB?//?CD，∠B=∠D
C. ∠A=∠B，∠C=∠D D. AB=CD，∠BAC=∠ACD
7. 如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，則下列結(jié)論；①∠CAD=30°；②BD=7；③S□ABCD=AB·AC；④OE=14AD，正確的個(gè)數(shù)是? (??? )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長(zhǎng)為(??? )
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
9. 在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，點(diǎn)P是底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，若PM+PN的最小值為2，則ΔABC的周長(zhǎng)是(?????? )
A. 2 B. 2+3 C. 4 D. 4+23
10. 點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，有以下條件：①AB?//?DC，②AB=DC，③BC?//?AD，④BC=AD，從四個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有(????)
A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種
11. 將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合．已知AB=43，P、Q分別是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DPBQ
為平行四邊形時(shí)，平行四邊形DPBQ的面積是(??? )

A. 33 B. 63 C. 92 D. 9
12. 如圖，在?ABCD中，F(xiàn)，G分別為CD，AD的中點(diǎn)，BF?=?2，BG?=?3，∠FBG?=?60°，則BC的長(zhǎng)為(???? )
A. 212
B. 125
C. 2.5
D. 2133
第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 在平行四邊形ABCD中，∠A=30°，AD=43，BD=4，則平行四邊形ABCD的面積等于______．
14. 如圖，在?ABCD中，AC是對(duì)角線，∠ACD=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠BAC，CF⊥AF于點(diǎn)F，連接EF.已知AB=5，BC=13，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．
15. 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=135°，AD=42，AB=8，作對(duì)角線AC的垂直平分線EF，分別交對(duì)邊AB、CD于點(diǎn)E和點(diǎn)F，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

16. 如圖，點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)B(3,0)，連接AB，點(diǎn)M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)，在射線MN上有一動(dòng)點(diǎn)P.當(dāng)AP⊥PB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．






三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）
17. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接CP．
(1)若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD的面積．
(2)若AE=BN，AN=CE，求證：AD=2CM+2CE．








18. 如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線段AB?BC?CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤8)．
(1)求AB的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t=______秒的時(shí)候，使得△BPD的面積為20cm2．







19. 如圖1，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，AB=12，AD=21，BC=16.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形．








20. 已知，如圖，在?ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
(1)求BC邊上的高AH的長(zhǎng)；
(2)求?ABCD的面積．







21. 已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，點(diǎn)G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH．
(1)若AC=6，BD=8，試求AD的取值范圍；
(2)若AC=AD，∠CAD=50°，試求∠ABC的度數(shù)；
(3)求證：四邊形EHFG是平行四邊形．







22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l1：y=43x與直線l2：y=mx+154相交于點(diǎn)A(a,125)，且直線l2交x軸于點(diǎn)B．
(1)填空：a=______，m=______；
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C，使以O(shè)、A、B、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)圖中有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若直線AP能與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)△AOD為等腰三角形時(shí)，求t的值．







23. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=5cm，E、F為直線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E、F始終在?ABCD的外面)，且DE=12OD，BF=12OB，連接AE、CE、CF、AF．
(1)求證：四邊形AFCE為平行四邊形．
(2)若DE=13OD，BF=13OB，上述結(jié)論還成立嗎？由此你能得出什么結(jié)論？
(3)若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四邊形AECF的周長(zhǎng)．







如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB//OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b滿足b=a?21+21?a+16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．



(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．






答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：DC與AP交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P到DC的距離為h1，DC和AB之間的距離為h2，
∵S△PAD=5，S△PAB=18，

∴DE(h1+h2)2=5，AB(h1+h2)2=18，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
∴(AB?DE)(h1+h2)2=18?5=13，
即(DC?DE)(h1+h2)2=13，
∴CE(h1+h2)2=13，
即△APC的面積是13，
故選：B．
根據(jù)題意，表示出已知三角形的面積，然后作差，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答本題．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

2.【答案】B

【解析】解：∵△ABE、△ADF是等邊三角形，
∴FD=AD，BE=AB，
∵AD=BC，AB=DC，
∴FD=BC，BE=DC，
∵∠ABC=∠ADC，∠FDA=∠ABE=60°，
∴∠CDF=∠EBC，
∴△CDF≌△EBC(SAS)，故①正確；
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°?∠CDA)=300°?∠CDA，
∠FDC=360°?∠FDA?∠ADC=300°?∠CDA，
∴∠CDF=∠EAF，故②正確；
同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，
∵BC=AD=AF，BE=AE，
∴△EAF≌△EBC(SAS)，
∴∠AEF=∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，
∴∠FEC=60°，
∵CF=CE，
∴△ECF是等邊三角形，故③正確；
在等邊三角形ABE中，
∵等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段，
∴如果CG⊥AE，則G是AE的中點(diǎn)，∠ABG=30°，∠ABC=150°，題目缺少這個(gè)條件，CG⊥AE不能求證，故④錯(cuò)誤．
∴①②③正確．
故選：B．
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)．
本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．

3.【答案】C

【解析】解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．
∵AB=2AD，
∴CD=2AD，
∵F是CD的中點(diǎn)，
∴DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD//AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠CBF=∠ABF，故①正確，
∵DE//CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG(AAS)，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正確，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF//BH，
∴四邊形BCFH是平行四邊形，
∵CF=BC，
∴四邊形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，F(xiàn)H//AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④錯(cuò)誤，
故選：C．
延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH.想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問(wèn)題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．

4.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=37，BC=AD=27，
①如圖1中：由平行四邊形面積公式得：BC×AE=CD×AF=621，
∴AE=33，AF=23．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=37，AE=33代入求出BE=6>27，
即E在BC延長(zhǎng)線上．同理DF=4

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