北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六單元《平行四邊形》單元測(cè)試卷考試范圍：第六章； 考試時(shí)間：100分鐘；總分120分，學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在?中，已知，若的周長(zhǎng)為，則?的周長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 如圖，，且≌，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為A.
B.
C.
D. 在四邊形中：，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形為平行四邊形的選法共有A. 種 B. 種 C. 種 D. 種如圖，在四邊形中，已知，添加一個(gè)條件，可使四邊形是平行四邊形．下列錯(cuò)誤的是A.
B.
C.
D.
 如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 已知的周長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別為三條邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A.  B.  C.  D. 如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，，若的周長(zhǎng)為，則A.
B.
C.
D. 條件不夠，不能確定
 如圖，中，，分別為邊，的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)是     
A.  B.  C.  D. 如圖，?的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)可能是
A.  B.  C.  D. 如圖，，分別是?的邊、上的點(diǎn)，，，將四邊形沿翻折，得到，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A.  B.  C.  D. 如圖，?的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，且，則?的周長(zhǎng)為
A.  B.  C.  D. 如圖，、兩點(diǎn)被一座山隔開(kāi)，、分別是、中點(diǎn)，測(cè)量的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為A.
B.
C.
D. 不能確定第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

  如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，在上取兩點(diǎn)，，連接，分別以點(diǎn)，為圓心，，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，則四邊形是平行四邊形，理由是______．在四邊形中，若，           ，則四邊形為平行四邊形．如圖，在?中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是______．
    三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．

求證：≌；
連接，求證：四邊形是平行四邊形．






 如圖，已知：在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)．求證：．







 如圖，點(diǎn)、、分別是、、中點(diǎn)，且 是的角平分線．求證：．


  






 已知：如圖，在中，，分別為和的中點(diǎn)求證：四邊形是平行四邊形．
  






 如圖，已知四邊形和四邊形都是平行四邊形，求證：四邊形是平行四邊形．
  






 如圖，在?中，點(diǎn)在邊上，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接、求證：≌．
  






 已知邊形的內(nèi)角和．甲同學(xué)說(shuō)，能取而乙同學(xué)說(shuō)，也能取甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎若對(duì)，求出邊數(shù)若不對(duì)，說(shuō)明理由若邊形變?yōu)?/span>邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了，用列方程的方法確定．






 在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線，在上取一點(diǎn)，使得，連接．
如圖，當(dāng)與相交時(shí)，若，求證：；
如圖，當(dāng)與相交時(shí)，且，請(qǐng)你寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，若的周長(zhǎng)為，
．
又四邊形是平行四邊形，
，，
平行四邊形的周長(zhǎng)為．
故選：．
根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題利用了“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．
 2.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，只需掌握平行四邊形的判定方法，難度不大．利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形即可．【解答】解：≌，，，，，平行四邊形有?、?、?三個(gè)，故選C．  3.【答案】
 【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有種，分別是：、、、．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定方法中，、、、均可判定是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；、一組對(duì)邊平行且相等；、兩組對(duì)邊分別相等；、對(duì)角線互相平分；、兩組對(duì)角分別相等．則四邊形是平行四邊形．本題利用了第，，種來(lái)判定．
 4.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．
【解答】解：、，，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；
B、添加條件不能使四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；
C、，，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；
D、，
，
，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于基礎(chǔ)題．
利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：平行四邊形的周長(zhǎng)為，
，
，，
，
，
，
的周長(zhǎng)為．
故選：．  6.【答案】
 【解析】解：、、分別為三邊的中點(diǎn)，
、、都是的中位線，
，，，
故的周長(zhǎng)．
故選：．
根據(jù)中位線定理可得，，，繼而結(jié)合的周長(zhǎng)為，可得出的周長(zhǎng)．
此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．
過(guò)點(diǎn)作平行四邊形，，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可求解此題．
【解答】
解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交與點(diǎn)，

，，，
四邊形、四邊形均為平行四邊形，
，．
又為等邊三角形，
和也是等邊三角形，
，，
，
故選C．  8.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵首先根據(jù)四邊形是平行四邊形得出，，再根據(jù)，分別為邊，的中點(diǎn)，得出，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，，
點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，
，
，，，
四邊形，四邊形，四邊形為平行四邊形， 
圖中共有四個(gè)平行四邊形．
故選B．  9.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
在中：，
即，
的長(zhǎng)可能為．
故選：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)注意：平行四邊形對(duì)角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，于是得到結(jié)論．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，
，
將四邊形沿翻折，得到，
，
，
，
是等邊三角形，
，
的周長(zhǎng)，
故選C．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．首先證明：，由，推出即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形的周長(zhǎng)，
故選：．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【解答】
解：、分別是、中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故選：．  13.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)和的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 14.【答案】兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
 【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，，，
四邊形是平行四邊形，
故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
先根據(jù)分別以點(diǎn)，為圓心，，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，得出，，再判斷四邊形是平行四邊形的依據(jù)．
本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時(shí)注意：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言為：，，四邊行是平行四邊形．
 15.【答案】
 【解析】解：由兩組對(duì)邊分別平行得四邊形是平行四邊形，得．
故答案為：
 16.【答案】
 【解析】解：四邊形為平行四邊形，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)平分，則是三角形的中位線，則，繼而求出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答．
 17.【答案】證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
；
在與中，
，
≌；
證明：連接，如圖所示：

≌，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
 【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
由證明≌即可；
由全等三角形的性質(zhì)得出得到，證出，即可得出結(jié)論．
 18.【答案】證明：，
，
點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
，，是的中位線，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
．
 【解析】證出是的中位線，由三角形中位線定理得出，，得出，得出，，證明≌得出，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：連接，

點(diǎn)、、分別是、、中點(diǎn)．
，，
四邊形是平行四邊形，
，
是的角平分線，
，
，
，
，
，
．
 【解析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形是平行四邊形，得到，證明，等量代換即可．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的定義．
，分別是和的中點(diǎn)，
，．
，．
四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
 【解析】見(jiàn)答案
 21.【答案】證明：四邊形、都是平行四邊形，
，，，，
，，
四邊形也是平行四邊形．
 【解析】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由四邊形、都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得，，，，則可證得，，即可得四邊形也是平行四邊形．
 22.【答案】證明：由題意可得：，
在平行四邊形中，，
在和中，，
所以，≌．
 【解析】直接利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：甲對(duì)，乙不對(duì)．
，解得．
，，解得．
為整數(shù)，不能取．
依題意，得解得．
 【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得邊形的內(nèi)角和是的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)；
根據(jù)等量關(guān)系：若邊形變?yōu)?/span>邊形，內(nèi)角和增加了，依此列出方程，解方程即可確定．
 24.【答案】證明：如圖，作交于點(diǎn)．
．
，，
．
在和中，
，
≌．
，．
，
是等邊三角形．
．
；

．
如圖，作交于點(diǎn)．
．
，
．
．
又，
≌．
，．
，
是等腰直角三角形．
．
．
 【解析】首先作交于點(diǎn)，易證得≌，又由，可證得是等邊三角形，繼而證得結(jié)論；
首先作交于點(diǎn)，易證得≌，繼而可得是等腰直角三角形，則可求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 

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