北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊期中測試卷考試范圍：第一二三章； 考試時間：100分鐘；總分120分，學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在中，，，，平分，于，與相交于，則的長是
A.  B.  C.  D. 已知如圖等腰，，，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，，下面的結(jié)論：
；；是等邊三角形；其中正確的是
A.  B.  C.  D. 如果不等式只有三個正整數(shù)解，那么的取值范圍是  A.  B.  C.  D. 若不等式組，只有三個整數(shù)解，則的取值范圍為        A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標系中，點點第次向上跳動個單位至點，緊接著第次向左跳動個單位至點，第次向上跳動個單位至點，第次向右跳動個單位至點，第次又向上跳動個單位至點，第次向左跳動個單位至點，照此規(guī)律，點第次跳動至點的坐標是
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，直線于點，是上的一個動點，連接，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點的運動過程中，的最小值是A.
B.
C.
D. 若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，與正比例函數(shù)交于點，已知點的橫坐標為，下列結(jié)論：關(guān)于的方程的解為；對于直線，當時，；對于直線，當時，；方程組的解為，其中正確的是
A.  B.  C.  D. 如圖，已知：，點、、在射線上，點、、在射線上，、、均為等邊三角形，若，則的邊長為A.  B.  C.  D. 同學(xué)們，手拉手模型是全等證明中常見的類型．如圖，，均為為等邊三角形，，，三點在一條直線上，下列結(jié)論中正確的有幾個≌≌垂直
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，∽，，，為的中點，，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，直線，交于點，連接，則的最小值是
A.  B.  C.  D. 在如圖所示的平面直角坐標系中，是邊長為的等邊三角形，作與關(guān)于點中心對稱，再作與關(guān)于點中心對稱，如此作下去，則是正整數(shù)的頂點的坐標是
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，已知中，，，斜邊，點是三角形內(nèi)的一動點，則的最小值是______．
  如圖，在中，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接當旋轉(zhuǎn)角為______度時，．
若不等式的解都能使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______．如圖，一次函數(shù)的圖象過點，且與軸相交于點若點是軸上的一點，且滿足是等腰三角形，則點的坐標可以是      ．


    三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）已知直線，點、分別為，上的動點，且，平分交于．

若，，如圖，求與的度數(shù)？
延長交直線于，這時，如圖，平分交于點，問是否為定值？若是，請求值；若不是，請說明理由．






 如圖，在四邊形中，，為的中點，連接、，，延長交的延長線于點已知，． 求證：；求的長．






 解不等式組，并求它的整數(shù)解．






 已知不等式的負整數(shù)解是方程的解，試求出不等式組的解集．






 如圖，已知，是等邊三角形，點為射線上任意一點點與點不重合，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交直線于．
如圖，猜想______；
如圖，若當是銳角時，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并證明；
如圖，若，，且，求的長．







 在中，，，為中點，點為延長線上一點，，連接，，．
如圖將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交延長線于點，且
在圖中找出與相等的角，并加以證明
求的值；
如圖若將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交延長線于點，求的長用含有，的式子表示







 如圖，等腰中，，，以為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)到位置，使點落在邊的延長線上的處，連接和．
求證：≌；
請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．






 春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要很長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)人，每分鐘每個售票窗口出售票數(shù)張．某一天售票廳開始用四個窗口售票，過了分鐘售票廳大約還有人排隊等候規(guī)定每人只購一張票．求的值；若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，現(xiàn)在至少還需要增加幾個售票窗口？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及等腰三角形的判定等知識點，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
過點作于點，由，，可得  ，由平行線的性質(zhì)可得；在中，由勾股定理求得的值；由判定≌，由全等三角形的性質(zhì)可得及的值，進而可判定設(shè)，則，在中，由勾股定理得關(guān)于的方程，解得的值即為的長．
【解答】
解：過點作于點，如圖：

于，
  ，
，
在中，，
，
又平分，，
．
在中，，，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，，
．
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：
，
解得
的長是．
故選：．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等邊對等角，即可證得：，，則，據(jù)此即可求解；因為點是線段上一點，所以不一定是的角平分線，可作判斷；證明且，即可證得是等邊三角形；首先證明≌，則，．
【解答】
解：如圖，連接，

，，
，，
，
，
，
，，
；故正確；
由知：，，
點是線段上一點，
與不一定相等，則與不一定相等，故不正確；
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形；故正確；
如圖，在上截取，連接，

，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
；故正確；
本題正確的結(jié)論有：，
故選A．  3.【答案】
 【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：，
，
，
不等式只有三個正整數(shù)解，
三個正整數(shù)解為，，，
，
，
故選C．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．先確定不等式組的整數(shù)解，再求出的范圍即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
又不等式組只有三個整數(shù)解，
，
故選A．  5.【答案】
 【解析】解：設(shè)第次跳動至點，
觀察發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，，
，，，為自然數(shù)．
，
，即．
故選：．
設(shè)第次跳動至點，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律結(jié)合即可得出點的坐標．
本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，為自然數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：取線段的中點，連接，如圖所示．
，，
為等邊三角形，且為的對稱軸，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
當時，最小，
點為的中點，
此時．
故選：．
取線段的中點，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出以及，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理證出≌，進而即可得出，再根據(jù)點為的中點，即可得出的最小值，此題得解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出．
 7.【答案】
 【解析】解：，
由解得：，
由解得：，
故不等式組的解集為，
由不等式組的整數(shù)解有個，得到整數(shù)解為，，，
則的范圍為．
故選：．
分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有個，即可得到的范圍．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程可以化成一次函數(shù)．
根據(jù)已知條件得到，把代入得到，當時，，當時，，求得，，于是得到結(jié)論．
【解答】
解：點的橫坐標為，
當時，，
，
把代入得，，
，
當時，，當時，，
，，
關(guān)于的方程的解為，正確；
對于直線，當時，，正確；
對于直線，當時，，故錯誤；
，
方程組的解為，正確；
故選B．  9.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，，進而得到，，再根據(jù)勾股定理即可解答．
【解答】
解：

是等邊三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等邊三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，，，
以此類推：，，
是直角三角形，，
，
故選C．  10.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定，有一定難度．
根據(jù)等邊三角形邊相等、角相等，利用易證得≌，得到，進而利用證得≌，于是，從而得到是等邊三角形，因此；作，，證明，可判定平分，從而求出，而不能證明，即可解答．
【解答】
解：，均為為等邊三角形，
，，，
，，
，
，故正確．
，均為等邊三角形，
，，
，，三點在一條直線上，
，
，
，
，
，故正確．
，
，
，
是等邊三角形，
，故正確．
，
，
，
，，
，
，
如圖，作，，

，
，且，
，
，
平分，
，故正確．
證明垂直條件不足，故錯誤．
故選C．  11.【答案】
 【解析】【分析】
 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)相似三角形的判定定理證明∽，得到，得到，求出和，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．
【解答】
解：取的中點，連接、，則，

，，，
，，
，
，
∽，
：：，
∽，
，
 ，
，，
，
又是的中點，
，
為的中點，是的中點，
，
的最小值是．
故選A．  12.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出的橫坐標、縱坐標的變化規(guī)律．
首先根據(jù)是邊長為的等邊三角形，可得的坐標為，的坐標為；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點、、的坐標各是多少；最后總結(jié)出的坐標的規(guī)律，求出的坐標是多少即可．
【解答】
解：是邊長為的等邊三角形，
的坐標為，的坐標為，
與關(guān)于點成中心對稱，
點與點關(guān)于點成中心對稱，
，，
點的坐標是，的坐標為，
與關(guān)于點成中心對稱，
點與點關(guān)于點成中心對稱，
，，
點的坐標是，的坐標為，
與關(guān)于點成中心對稱，
點與點關(guān)于點成中心對稱，
，，
點的坐標是，
，
，，，，，
的橫坐標是，的橫坐標是，
當為奇數(shù)時，的縱坐標是，當為偶數(shù)時，的縱坐標是，
頂點的縱坐標是，
是正整數(shù)的頂點的坐標是
故選：．  13.【答案】
 【解析】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，過點作的垂線，交的延長線于，

，，，
，，
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
≌，
，，，，，
是等邊三角形，
，
，
當點，點，點，點共線時，有最小值，最小值為，
，
，
，
，
，，
，
，
的最小值是，
故答案為：．
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，過點作的垂線，交的延長線于，可證，則當點，點，點，點共線時，有最小值，最小值為，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題并解決問題．
 14.【答案】或
 【解析】解：如圖中，過點作于點，根點作于點．

，，
，
，
，，，
，
，
，
，
如圖中，當時，同法可證，

，
故答案為：或．
分兩種情形：如圖中，過點作于點，根點作于點證明，可得，如圖中，當時，同法可證，
此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形角的判定等知識．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題．
 15.【答案】
 【解析】解：解不等式得，
都能使不等式成立，
當，即時，則都能使恒成立；
當，則不等式的解要改變方向，
，即，
不等式的解集為，
都能使成立，
，
，
，
綜上所述，的取值范圍是．
故答案為：．
解不等式得，據(jù)此知都能使不等式成立，再分和兩種情況分別求解．
本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．
 16.【答案】，，，
 【解析】略
 17.【答案】解：如圖，作．

，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
．
為定值．
理由：如圖中，設(shè)，．

則有：
可得：．
 【解析】如圖，作證明即可解決問題．
結(jié)論：為定值．如圖中，設(shè)，構(gòu)建方程組即可解決問題．
本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，是中檔題．
 18.【答案】證明：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
是的中點已知，
中點的定義．
在與中，
 ，
≌，
；
≌，
，，
是線段的垂直平分線，
，
，，．
．
 【解析】本題主要考查了全等三角形的判定及線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)可知，再根據(jù)是的中點可求出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答． 
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出即可．
 19.【答案】解：，解不等式得，解不等式得，所以不等式組的解集為，滿足條件的整數(shù)解為，，，．
 【解析】本題主要考查一元一次不等式組的解法及求特殊解，可分別求解兩不等式的解集，再取其公共部分即可求不等式組的解集，進而可找出符合條件的整數(shù)解．
 20.【答案】解：，
，
，
，
不等式得負整數(shù)解，
把代入得：，
解得：，
把代入不等式組得，
解不等式組得：．
 【解析】求出不等式得負整數(shù)解，求出的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．
 21.【答案】解：；
．
理由如下：如圖，

是等邊三角形，
，，
線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
；
作于，如圖，

與一樣可證明≌，
，
，，
，，
由，
為等腰直角三角形，，
則，即，
解答，
，
在中，，
，由勾股定理可得，
，
．
 【解析】解：；
證明：如圖，與的交點記為，

，且，
是等邊三角形，
，，
則和中，
，
≌，
，
在和中，，
．
故答案為：；

見答案；
見答案．
先利用等邊三角形和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，判斷出≌，依次可得出度數(shù)；
同也根據(jù)“”可證明≌，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得到；
作于，與一樣可證明≌，則，由，，利用勾股定理依次求得得出長度，長度即可得出結(jié)論．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，判斷出≌是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：結(jié)論：．
理由：如圖中，連接．

，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
．

如圖中，連接、作交于．

，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
或舍棄，
．

如圖中，連接、作交于．

，
，
，
，
∽，
，
，
．
 【解析】由，推出，由，推出；
如圖中，連接、作交于首先證明≌，推出，由，可得，推出，根據(jù)，可得，整理得：，推出即可解決問題；
如圖中，連接、作交于由∽，可得，即可解決問題；
本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 23.【答案】解：證明：等腰中，，，
，
由旋轉(zhuǎn)可得：≌，
，，，
又、、三點共線，
，
，
，
又，
，
，
，
在和中，，
≌；
為等腰三角形，理由為：
證明：≌，
，又，
，即、、三點共線，
又，，
，
，即為等腰三角形．
 【解析】由等腰中，，，理由等邊對等角得到一對底角相等，再利用內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由順時針旋轉(zhuǎn)到位置，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形與三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等及對應(yīng)角相等得到，，，由得到三角形為等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和定理求出為，與相等，利用等角對等邊得到，而，故得到，利用可得出三角形與三角形全等；
為等腰三角形，理由為：由第一問得出的三角形與全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到，而，得出兩角互補，即為鄰補角，進而確定出、、三點共線，由求出的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)與的度數(shù)相等，利用等角對等邊可得出，即三角形為等腰三角形．
此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：由題意，得， 
解得．設(shè)還需要增加個售票窗口． 
由題意，得，  解得 
因為為正整數(shù)，所以的最小值為 
故現(xiàn)在至少還需要增加個售票窗口．
 【解析】略
 

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