北師大版初中數(shù)學八年級下冊期末測試卷考試范圍：全冊； 考試時間：100分鐘；總分120分，學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）用反證法證明“直角三角形中至少有一個銳角不大于”，應(yīng)先假設(shè)A. 直角三角形中兩個銳角都大于
B. 直角三角形中兩個銳角都不大于
C. 直角三角形中有一個銳角大于
D. 直角三角形中有一個銳角不大于關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是A.  B.  C.  D. 在線段、正三角形、平行四邊形、等腰梯形、正方形、圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有A. 個 B. 個 C. 個 D. 個多項式的各項公因式是    A.  B.  C.  D. 解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是A.  B.
C.  D. 若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為    A.  B.  C.  D. 若一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是A.  B.  C.  D. 如果，那么代數(shù)式的值為A.  B.  C.  D. 下列各式：，，，屬于正確的因式分解的有A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點與對應(yīng)，則角的大小為A.
B.
C.
D. 不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是      A.  B.
C.  D. 如圖，在中，的垂直平分線交于點，平分，若，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）在中，，，則的度數(shù)是      ．已知不等式組的解集為，則的取值范圍是______．如圖中陰影部分是由個完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在____處填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是          ． 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，求的度數(shù)．
 






 定義新運算：對于任意實數(shù)，，都有，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：．

 求的值若的值小于，求的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．






 如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在斜邊上，連接，已知，求的長．

  






 計算：
分解因式：；
解不等式組：．






 已知，求的值．






 近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程的普通道路，路線包含快速通道，全程，走路線比走路線平均速度提高，時間節(jié)省，求走路線的平均速度．






 已知：如圖，平行四邊形，、是直線上兩點，且求證：四邊形為平行四邊形．






 如圖，四邊形中，、、、分別是、、、的中點．
求證：四邊形是平行四邊形；
當時，四邊形是哪種特殊的平行四邊形？
當時，四邊形是哪種特殊的平行四邊形？








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．
【解答】
解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于時，應(yīng)先假設(shè)兩個銳角都大于．
故選：．  2.【答案】
 【解析】解：解方程，得：，
方程的解為正數(shù)，
，
解得，
故選：．
解方程得，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于的不等式，解之可得．
本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．
 3.【答案】
 【解析】解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：線段、正方形、圓，共個．
故選：．
根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合各項進行判斷即可．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)度后與原圖形重合．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查公因式的定義，找公因式的要點是：
公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；
字母取各項都含有的相同字母；
相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．
根據(jù)公因式定義，對多項式各項整理即可選出公因式．
【解答】
解：，
是公因式，
故選D．  5.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
最簡公分母是，方程兩邊都乘以，把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
【解答】
解：方程兩邊都乘以，得
，
故選C．  6.【答案】
 【解析】解：該正多邊形的邊數(shù)為：，
該正多邊形的內(nèi)角和為：．
故選：．
根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
．
則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為．
故選：．
根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內(nèi)角．
考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：．
 8.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．
【解答】
解：原式，
由，得到，
則原式，
故選：．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)因式分解的意義對各小題進行分析即可． 
【解答】
解：，故原題因式分解錯誤；
，不是因式分解，故錯誤；
，正確；
等式左邊不是多項式，右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，
所以屬于正確的因式分解的有個．
故選A．  10.【答案】
 【解析】解：如圖：連接，，作線段，的垂直平分線交點為，點即為旋轉(zhuǎn)中心．連接，

即為旋轉(zhuǎn)角，
旋轉(zhuǎn)角為
故選：．
如圖：連接，，作線段，的垂直平分線交點為，點即為旋轉(zhuǎn)中心．連接，，即為旋轉(zhuǎn)角．
考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．
 11.【答案】
 【解析】略
 12.【答案】
 【解析】解：垂直平分，
，
，
又平分，
，
，
故選：．
依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
 13.【答案】
 【解析】略
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式組及其解集，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和由已知得出關(guān)于的不等式，難度適中．
求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
由得；
由得．
不等式組的解集為，
，
解得．
故答案為．  15.【答案】
 【解析】解：把正方形添加在處，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，
故答案為：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念解答．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 16.【答案】且
 【解析】略
 17.【答案】解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
 【解析】先由等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
 18.【答案】解：，



；
，
，
，
，
．
在數(shù)軸上表示如下：

 【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示，新定義理解新定義法則是解題的關(guān)鍵．
按照定義新運算的計算方法來計算即可；
先按照定義新運算，得出，再令其小于，得到一元一次不等式，解不等式求出的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示．
 19.【答案】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，，
，，
．
 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式
；
由移項得：，
合并得：，
解得：，
由去分母得：，
移項合并得：，
解得：，
則不等式組的解集為．
 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由，可得，且，
解得：，
原式，
將代入原式．
 【解析】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式乘除法是解題關(guān)鍵關(guān)鍵由已知的等式求出的值，原式利用除法法則變形，約分后代入計算即可求出值．
 22.【答案】解：設(shè)走路線的平均速度為，則走路線的平均速度為．依題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意，．答：走路線的平均速度為．
 【解析】略
 23.【答案】證明：連結(jié)交于點，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
又，
四邊形為平行四邊形．
 【解析】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
連接，通過證四邊形的對角線互相平分，來得出四邊形是平行四邊形的結(jié)論．
 24.【答案】證明：、分別是、的中點，
是的中位線，
，，
同理，，，
，，
四邊形是平行四邊形；
平行四邊形是菱形，
理由如下：、分別是、的中點，
是的中位線，
，，
，
，
平行四邊形是菱形；
平行四邊形是矩形，
理由如下：，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形是矩形．
 【解析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；
根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答；
根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．
本題考查的是三角形中位線定理、矩形和菱形的判定，掌握菱形、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 

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