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1 小數(shù)的意義
 教材第 49、50、51 頁，學生理解小數(shù)的意義，為后續(xù)學習奠定基礎。?     教學提示教學時，要有意識引導學生從整數(shù) 1 開始，借助模型把單位 1 平 均分成 10 份，通過多個例子來理解一位小數(shù)的意義。數(shù)的擴展，是人們對客觀世界認識水平提高的重要標志。在設計時，力圖再現(xiàn)小數(shù)產(chǎn)生的過程，從中學到小數(shù)的意義和表示方法。這節(jié)課中，教師講解的內容較多，講解時要做到簡潔，淺顯易懂，并要在學生已有一定的感性經(jīng)驗后再概括定義。?     教學目標知識與能力：學生了解小數(shù)的產(chǎn)生，理解小數(shù)的意義，掌握小數(shù)的計算單位及單位間的進率。經(jīng)歷操作活動，初步理解小數(shù)的意義， 溝通小數(shù)與分數(shù)的內在聯(lián)系，知道一位小數(shù)與十分之幾、兩位小數(shù)與百分之幾、三位小數(shù)與千分之幾之間的關系。過程與方法：通過模型，理解一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義。培養(yǎng)學生觀察、操作的能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力?；诂F(xiàn)實原型，理解和掌握小數(shù)的計數(shù)單位分別是十分之一、百分之一、千分之一等及它們相鄰單位之間的進率也是 10，還滲透學習方法的指導情感態(tài)度、價值觀：體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學
的興趣。通過富有現(xiàn)實性的情境和直觀的圖示，激發(fā)學生學習的興趣， 同時，滲透數(shù)域拓展、歸納思想以及數(shù)學精確性的感悟。重點、難點重點理解和抽象小數(shù)的意義。難點?     抽象出小數(shù)的意義。?     教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件；計數(shù)器。學生準備：小數(shù)數(shù)位順序表?     教學過程 （一）新課導入： 在三年級的時候，我們已經(jīng)初步學習了小數(shù)，回憶一下，你知道了關于小數(shù)的哪些知識？還有什么問題？請每位同學在作業(yè)紙上寫下幾個不同的小數(shù)？（選擇性板書） 為了便于我們研究，我們需要把這些小數(shù)分分類。你們覺得可以按照怎樣的標準怎樣分類？我們先從簡單的開始研究，先來研究一位小數(shù)。 【說明：分類是一種重要思想，也是學習的一種普適方法?？梢?/span>動的數(shù)軸，可以讓學生感受到數(shù)學學習的奧妙?！?/span>
設計意圖：分類是一種重要思想，也是學習的一種普適方法?？?/span>移動的數(shù)軸，可以讓學生感受到數(shù)學學習的奧妙。創(chuàng)設情境：教師出示一只喜羊羊，問：如果要用一個數(shù)來表示這只喜羊羊，應該是多少？一起繼續(xù)往下數(shù)，老師帶了幾個喜羊羊？（9 個）追問：你們剛才是幾個幾個數(shù)的？（一個一個數(shù)的）。像這樣 1-9 數(shù)的計數(shù)單位就是“一”出示 10、20、30、40……一起來數(shù)一數(shù)，數(shù)之前想一想，怎樣數(shù)比較好？師問：像 10、20、30、40、50、60……這些數(shù)是十個十個數(shù)的數(shù)，它們的計數(shù)單位是“十”。繼續(xù)往下數(shù)到 100，像這的 100 有 9 個的時候，怎樣數(shù)比較合適？師：像這樣的 100、200、300……它們的計數(shù)單位是：“百”師：當然計數(shù)單位還有…… 師：如果我想把 1000 縮小到原數(shù)的十分之一是多少？那說明 1000 和 100 之間的進率是多少？再縮小到原數(shù)的十分之一呢？…… 一直追問到 1 縮小到原數(shù)的十分之一是多少？（嘗試著問學生）如果再縮小到原數(shù)的十分之一呢？直到縮小到 0.001。（二）探究新知： 小組合作，組內釋疑
如果用一個正方形表示 1，0.1 怎么表示？ 給定作業(yè)紙，讓學生操作。給定正方形邊上標上點； 引導學生發(fā)現(xiàn)：一張紙平均分成 10 份，表示這樣的 1 份，可以用分數(shù) 101表示， 也可以用小數(shù) 0.1 表示。 剛才我們知道了 1/10，可以用 0.1 表示，一個是分數(shù)，一個是小數(shù)，下圖中，陰影部分可以用什么分數(shù)和小數(shù)來表示呢。（說明：1 個大正方形表示 1）學生逐一填出小數(shù)(分數(shù))。(根據(jù)學生回答板書：0.2=102、0.3=103、0.9=109) 逐一討論：一份是多少？（1 份就是這些小數(shù)的計數(shù)單位）(紅筆描紅 0.1) 這個小數(shù)里分別有多少個 0.1？嘗試歸納：分母是 10 的分數(shù)可以用一位小數(shù)來表示，計數(shù)單位是十分之一，也就是 0.1；全班展示，共同破疑 如果把題目改為空白部分呢？ 9.把陰影部分和空白部分合在一起，又該用什么數(shù)表示呢？ 引導 0.2+0.8=1，0.3+0.7=1，0.9+0.1=1
10 個 0.1 就是 1，1 里面有幾個 0.1？(板書：1←→10)？ 10. 強調：0.1 與 1 之間的進率是 10 ； 7.如果是 11 個 0.1，應該用什么小數(shù)表示？(1.1（根據(jù)學生回答，出圖）圖(2)用什么小數(shù)表示師：兩位同學都輪流用手拉一拉， 說一說有什么發(fā)現(xiàn)？嘗試練習 在數(shù)軸上找到相應的小數(shù) 在 0 和 1 之間找到 0.1，和 1.1； 在10 和 11 之間找到 10.1 和 11.1；回應“特性”的引入。設計意圖：注意溝通圖、分數(shù)、小數(shù)之間的關系，基于三年級的 學習，更重視概括和數(shù)學的規(guī)范表達，形成規(guī)范的小數(shù)話語體系。著 力強調小數(shù)不止是在比 1 小的范圍，有時學生容易受教師的舉例限制， 認為一位小數(shù)就是零點幾的小數(shù)，這種思維定勢是消極的。在小數(shù)意 義的學習中引進加減法，借助整數(shù)加法的經(jīng)驗，滿 10 進一，強化進率。學習兩位小數(shù)。（剛才我們學習了一位小數(shù)，有人就想用它來表 示老師的身高，但是在表示的過程中卻遇到了難題，我們一起看一看。） 1.如果用 1 個大正方形表示 1 米，那么下面三位老師的身高是多少？
張老師的身高 1.6 米，吳老師的身高是 1.7 米，唐老師不是沒身高，而是我的身高不好表示??？你們猜一猜，唐老師遇到什么難題了？可以先讓學生嘗試解決，也可以引導遇到難題，我們把它分解成簡單的問題來想。（此環(huán)節(jié)分層教學，不作為所有學生的要求，供選擇） 看圖用小數(shù)表示陰影部分，并說一說它是由幾個計數(shù)單位組成的。第(1)幅圖陰影部分用 0.08 表示， 由 8 個 0.01 組成； 第(2)幅圖陰影部分用 0.68 表示，它由 68 個 0.01 組成； 第（3）陰影部分用 0.60 表示，它由 60 個 0.01 組成。引發(fā)爭議， 0.6 也可以，每份是 1/10，6 個 0.1；5，歸納小結：分母是 100 分分數(shù)可以用兩位小數(shù)來表示，計數(shù)單位是百分之一，也就是 0.01。討論，表示 1.68 的兩種方法：（1）把 1 個大正方形平均分成 100 份，一份就是 1/100，也就是 0.01；0.68 就是 68 份；（2）另一種理解：先涂上 6 個小長方形，表示 0.6，再把 1/10 的小長方形再平均分成 10 分，相當于大正方形的 1/100，也就是 0.01；增加 8 個0.01，合起來就是 1.68.強調：0.68 可以看成 68 個 0.01，也可以看成 6 個 0.1 和 8 個 0.01.10 個 0.01 就是 1 個 0.1.
追問老師身高：如果增加 0.02，用什么小數(shù)表示，1.70，（標準身材）10 個 0.01，其實就是 0.1.強調：10 個 0.01 就是 0.1；0.01 與 0.1 之間的進率是 10； 8. 如果要把老師的身高，在數(shù)軸上表示出來，應該在哪里？設計意圖：本環(huán)節(jié)從老師的身高上驅動學生思考，從一位小數(shù)過渡到兩位小數(shù)。與一位小數(shù)的認識相比，兩位小數(shù)的學習在方法上， 鼓勵學生自主學習，并設計有分層學習的環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)自主。承認學生不同的認知起點。在數(shù)軸上表示出兩位小數(shù)不難，但是說明清楚1 小格表示百分之一比較難，教學時本課作為鋪墊，積累一些經(jīng)驗， 后續(xù)學習中再著重解決。學習三位小數(shù)。 討論：根據(jù)你對一位小數(shù)、兩位小數(shù)的學習，能否推測三位小數(shù)的特點？????????????? 2.填空：分母是（  ）的分數(shù)可以用三位小數(shù)表示， 計數(shù)單位是（????????????? ），也就是（????????????? ）10 個 0.001 就是（ ），0.001 與 0.01 之間的進率也是 （ ）。 溝通一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)之間的關系；直觀顯示：1， 0.1，0.01，0.001，之間的變化過程，溝通三個計數(shù)單位之間的聯(lián)系；
在數(shù)軸上填數(shù)：3.141；進而啟發(fā)找到 3.1415，引發(fā)學生體會，從一位小數(shù)到兩位小數(shù)，再到三位小數(shù)，甚至是四位小數(shù)，就是不斷地細分下去，用更小的計數(shù)單位來更精確地表示。設計意圖：把零散的知識系統(tǒng)起來，把孤立的知識聯(lián)系起來。可放大細分的數(shù)軸系本課原創(chuàng)，能很好地說明，計數(shù)單位之間的關系， 并且能感受到小數(shù)表示數(shù)的精確性，并且滲透一種無限的數(shù)學思想（三）鞏固新知： 填空生活中的小數(shù)。 佳佳很節(jié)儉，她買的鋼筆從沒不超過 8.85 元；佳佳習慣好，寫 字時眼睛離書本的距離從不低于 0.3 米。佳佳學習效率高，她做完數(shù) 學作業(yè)的時間從不超過 0.5 小時； 小數(shù) 分數(shù) 整數(shù)8.85 元=（ ）元=（ ）角 0.3 米=（ ）米=（ ）分米 0.5 時=（ ）時=（ ）分 （四）達標反饋 1.選擇正確的答案。 （1）46 元零 5 分寫成小數(shù)是( )
① 46.50 元 ② 46.05 元 ③ 46.5 元 （2）9 角 4 分寫成小數(shù)是( ) ① 0.94 元 ② 9.40 元 ③ 9.04 元 （3）1m80cm 寫成小數(shù)是（ ） ① 1.80m ② 1.08m ③ 18.0m （4）67g 寫成小數(shù)是（ ） ① 0.67 ㎏ ② 6.7 ㎏ ③ 0.067 ㎏2.填一填（ ）個 0.01 合起來，就等于 6 個 1、3 個 0.1 和 5 個 0.01 合起來的數(shù)。3.開心玩一玩。 一包螺絲釘有 100 個，把一包螺絲釘平均分成 100 份，其中的 20 份合起來是多少包螺絲釘？3 包螺絲釘和 40 個螺絲釘合起來是多少包螺絲釘？（結果都用小數(shù)表示）答案：②①①③135 20÷100=0.2（包）40÷100+3=3.4（包）   (五)課堂小結 通過今天這節(jié)課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收
獲，還有什么不懂的問題？  設計意圖：讓學生談談自己的收獲，體現(xiàn)了一種“反思”思想， 使學生學會總結知識，深化知識，把所學知識變成自己內在的東西。講出還不懂的問題，可以發(fā)現(xiàn)教學活動中的不足之處，為今后改進學習方法找到依據(jù)。(六)布置作業(yè) 1.下列小數(shù)由幾個 0.1、0.01、0.001 組成？ 0.256 = （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ） ×0.001 0.982 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋ （ ） ×0.001 0.228 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋（ ） × 0.001 0.555= （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ）× 0.001 2.填空 5.25 是由（ ）個 1，（ ）個 0.1 和（ ）個 0.01 組成的。 0.01 平方米擴大到它的 100 倍是（ ），1 平方米縮小到它的1/1000 是（????????????? ）。4.06 千米=（ ）米 6.24 公頃=（ ）平方米 6.005 噸=（ ）千克 70 平方分米=（  ）平方米0.6 里面有（????????????? ????????????? ）個 0.01；0.42 里面有（????????????? ）個 0.01。
答案：2、5、6、9、8、2、2、2、8、5、5、5、5、2、5、1 平方米，0.001 平方米、4060、62400、6005、0.760、42板書設計： 小數(shù)的意義 小數(shù)0.1——0.01——0.0010.05 0.0365 小數(shù)的計數(shù)單位0.1——0.01——0.001整數(shù)部分.小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位順序表              教學資料包： 教學資源：小數(shù)的欣賞：美妙的小數(shù)。
小數(shù)中還有很多的奧秘，我們經(jīng)常看到國旗和國徽上的五角星， 還有北京故宮，埃及金字塔和一個奇妙的小數(shù)有關那就是 0.618。資料鏈接： 介紹數(shù)學史： 小數(shù)已經(jīng)有了悠久的歷史。1700 多年前，劉徽注釋《九章算術》時， 就明確提出了十進小數(shù)的概念和記法。1300 多年前， 小數(shù)3.1415927 表示為三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽； 600 多年前， 小數(shù)與整數(shù)部分插入一個“余”字；也有阿拉伯人干脆把兩部分隔開； 400 多年，瑞士數(shù)學家使用“?！卑颜麛?shù)部分和小數(shù)部分隔開；到了1593 年，德國數(shù)學家克拉維斯用小黑點代替空心小圓圈，從此現(xiàn)代小數(shù)表示法確立了。由于符號使用上的落后，使得中國對十進小數(shù)的發(fā)明權幾乎拱手讓與他人。這應該成為我們的一種歷史教訓。

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