人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《8.數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》單元測(cè)試6   一、單選題(總分：25分本大題共5小題，共25分)1.(本題5分)如果按照下面的畫法，畫到第10個(gè)正方形時(shí)，圖中共有（　?。﹤€(gè)直角三角形．
 A.28
B.32
C.36
D.402.(本題5分)如圖所示，按前三個(gè)圖的順序，第四個(gè)圖應(yīng)是ABCDE的（　　）。
 A.
B.
C.
D.
E.3.(本題5分)觀察點(diǎn)陣圖的規(guī)律，第10個(gè)圖應(yīng)該由（　?。﹤€(gè)點(diǎn)組成．A.51
B.50
C.414.(本題5分)觀察如圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（　?。?/span>
 A.3n-2
B.3n-1
C.4n+1
D.4n-35.(本題5分)觀察如圖所示一組圖形：它們按一定規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有（　　）個(gè)點(diǎn)．
 A.4n
B.3n+1
C.2n+2
D.n+3二、填空題(總分：40分本大題共8小題，共40分)6.(本題5分)
（1）用邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成以上圖形，周長(zhǎng)分別是____厘米、____厘米、____厘米、____厘米．
（2）拼成的圖形的周長(zhǎng)與層數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的？如果拼的層數(shù)為n，則拼成的圖形的周長(zhǎng)是____厘米．7.(本題5分)如圖正方形每邊上的圓點(diǎn)數(shù)用n表示，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)用S表示，圓點(diǎn)的總數(shù)與每邊上的圓點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系用字母表示為S=____，按此規(guī)律推斷出當(dāng)n=7時(shí)，S=____．
 8.(本題5分)觀察圖中給出圖形的規(guī)律，由此得到第2013個(gè)圖形在第2012個(gè)圖形的右____（填“上”或“下”）角增添一個(gè)圖形____（填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）．
 9.(本題5分)擺一個(gè)需要4根小棒，擺需要7根小棒，擺需要10根小棒…，像這樣擺n個(gè)正方形需要____根小棒，當(dāng)n=20時(shí)，需要____根小棒．10.(本題5分)，第225個(gè)圖形是____，第1108個(gè)圖形是____．11.(本題5分)用小棒按照如圖方式擺放．
擺第8個(gè)圖形需要____根小棒，擺第n個(gè)圖形需要____個(gè)小棒．12.(本題5分)擺一個(gè)□用____根小棒．?dāng)[這樣的圖形2個(gè)最少要用____根小棒．7個(gè)最少要用____根小棒．13.(本題5分)請(qǐng)根據(jù)數(shù)字間的關(guān)系，找規(guī)律填空：？=____；△=____．
 三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)14.(本題7分)兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段．
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其他交點(diǎn)；
②符合①要求的線段必須全部畫出．
圖1展示了當(dāng)n=1的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
圖2展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為____．
（2）試猜想當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？
（3）當(dāng)n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？
 15.(本題7分)求下列圖形的周長(zhǎng)．
 16.(本題7分)如圖，第一層有1個(gè)小三角形，第二層有3個(gè)小三角形…，第20層有____個(gè)小三角形，這20層共有____個(gè)小三角形．17.(本題7分)找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形：18.(本題7分)如圖是按照一定規(guī)律用數(shù)組成的三角形，這個(gè)三角形第1排是1個(gè)數(shù)，第2排是2個(gè)數(shù)，第3排是3個(gè)數(shù)，…，最后一排是10個(gè)數(shù)，把55個(gè)數(shù)相加所得的和的十位數(shù)上的數(shù)字是幾？
人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《8.數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》單元測(cè)試6參考答案與試題解析1.【答案】：C;【解析】：解：根據(jù)觀察的數(shù)據(jù)可知：1個(gè)正方形有0個(gè)三角形，可以寫成（1-1）×4個(gè)；
2個(gè)正方形有4個(gè)三角形，可以寫成（2-1）×4個(gè)；
3個(gè)正方形有8個(gè)三角形，可以寫成（3-1）×4個(gè)；
4個(gè)正方形有12個(gè)三角形，可以寫成（4-1）×4個(gè)；
所以當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為a時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)可以寫成：（a-1）×4個(gè)；
第10個(gè)正方形時(shí)：（10-1）×4=36（個(gè)）
答：按照上面的畫法，如果畫到第10個(gè)正方形，能得到36個(gè)直角三角形．
故選：C．2.【答案】：E;【解析】：觀察圖形可知第一個(gè)圖形和第三個(gè)圖形的符號(hào)：上下交換位置，左右交換位置，圓圈與三角形白黑交替，由此可得第二個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的符號(hào)也應(yīng)該是：上下交換位置，左右交換位置，圓圈與三角形白黑交替，由此即可解答。
第四幅圖是：把第二幅圖的符號(hào)上下、左右交換位置，圓圈與三角形白黑交替，
應(yīng)是： 。
故選：E3.【答案】：C;【解析】：解：觀察圖形可得：第一個(gè)圖形有1個(gè)點(diǎn)，可以寫作1+1×4；
第二個(gè)圖形有1+4個(gè)點(diǎn)，可以寫作1+2×4；
第三個(gè)圖形有1+4+4個(gè)點(diǎn)，可以寫作1+3×4，…
則第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)就可以寫作1+n×4．
當(dāng)n=10時(shí)，點(diǎn)數(shù)為：1+10×4=41（個(gè)），
故選：C．4.【答案】：D;【解析】：解：由上圖可以看出4個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：1、5、9、13
且5-1=4、9-5=4，、13-9=4，
所以上述幾個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律為：每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多4，
即：第n個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+4（n-1）=4n-3．
故選：D．5.【答案】：B;【解析】：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，1+3=4，
第2個(gè)圖形黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，
第3個(gè)圖形黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，
第4個(gè)圖形黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，
…
依此類推，第n個(gè)圖形黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1，
故選：B．6.【答案】：8;12;16;20;4n;【解析】：解：（1）用邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成以上圖形，周長(zhǎng)分別是：2×4=8（厘米），
第二個(gè)圖形周長(zhǎng)是3×4=12（厘米），
第三個(gè)圖形周長(zhǎng)是4×4=16（厘米），
第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：4×5=20（厘米）；
（2）拼成的圖形的周長(zhǎng)是層數(shù)的4倍；
如果拼的層數(shù)為n，則拼成的圖形的周長(zhǎng)是4n．
故答案為：8，12，16，20，4n．7.【答案】：4n-4;24;【解析】：解：n=2時(shí)，S=4；n=3時(shí)，S=4+1×4=8；n=4時(shí)，S=4+2×4=12，
所以S=4+（n-2）×4=4n-4．
當(dāng)n=7時(shí)，S=4×7-4=24；
故答案為：4n-4，24．8.【答案】：下;d;【解析】：解：根據(jù)題干分析可得：2013÷8=251…5，
所以第2013個(gè)圖形是在第2012個(gè)圖形的右下角增添一個(gè)圖形d．
故答案為：下；d．9.【答案】：3n+1;61;【解析】：解：第一個(gè)正方形由四根火柴擺成，以后加三根就可加一個(gè)正方形，擺n個(gè)正方形需要3n+1根小棒，當(dāng)n=20時(shí)，需要3×20+1=61根小棒．
故答案為：3n+1，61．10.【答案】：△;□;【解析】：解：225÷3=75
所以第225個(gè)圖形是第75循環(huán)周期的最后一個(gè)，是△；
1108÷3=369…1
所以第1108個(gè)圖形是第370個(gè)循環(huán)周期的第一個(gè)，是□．
答：第225個(gè)圖形是△，第1108個(gè)圖形是□．
故答案為：△；□．11.【答案】：57;7n+1;【解析】：解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：擺第一個(gè)圖形，需要8根小棒；可以寫成1×7+1；
擺第二個(gè)圖形，需要15根小棒，可以寫成2×7+1；
擺第三個(gè)圖形，需要22根小棒，可以寫成3×7+1；…
擺第n個(gè)三角形，需要7n+1根小棒，
當(dāng)n=8時(shí)，8×7+1=57（根），
答：擺第8個(gè)圖形需要57根小棒，擺第n個(gè)圖形需要7n+1個(gè)小棒．
故答案為：57；7n+1．12.【答案】：4;7;22;【解析】：解：擺1個(gè)正方形，需要4根火柴，可以寫成1×3+1；
擺2個(gè)正方形，需要7根火柴，可以寫成2×3+1；
擺7個(gè)正方形，需要22根火柴，可以寫成7×3+1；
…
第n個(gè)正方形，需要3n+1根火柴，
答：擺一個(gè)□用4根小棒．?dāng)[這樣的圖形2個(gè)最少要用7根小棒．7個(gè)最少要用22根小棒．
故答案為：4，7，22．13.【答案】：4;12;【解析】：解：48-44=4，
3×4=12，
答：？=4，△=12．
故答案為：4；12．14.【答案】：解：（1）如圖所示：

圖中三角形的個(gè)數(shù)為4；
（2）當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫2（n-1）個(gè)三角形；
（3）2×（2006-1）=4010個(gè)．
答：當(dāng)n=2006時(shí)，最少可以畫4010個(gè)三角形．;【解析】：（1）根據(jù)題意，作圖可得答案；
（2）分析可得，當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，有0=2（1-1）；當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫2（n-1）個(gè)三角形；（3）當(dāng)n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2006-1）=4010個(gè)三角形．15.【答案】：解：根據(jù)分析可知：
第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)為：a+b+b+a+b+b+2a=4a+4b
第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：a+b+b+a+b+b+a+b+b+3a=6a+6b
故答案為：4a+4b，6a+6b．;【解析】：封閉圖形的周長(zhǎng)是圍成封閉圖形一周的長(zhǎng)度．
①第二個(gè)圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形拼在一起，所以兩個(gè)長(zhǎng)剩下一個(gè)長(zhǎng)，周長(zhǎng)是4a+4b；
②第三個(gè)圖形上面兩個(gè)拼在一起蓋住了一個(gè)長(zhǎng)，所以剩下一個(gè)長(zhǎng)，下面的兩個(gè)拼在一起時(shí)蓋住了3個(gè)時(shí)也剩下一個(gè)長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)是6a+6b，據(jù)此解答即可．16.【答案】：39400;【解析】：解：第20層有：1+（20-1）×2
=1+38
=39（個(gè)）
這20層共有：（1+39）×20÷2
=40×10
=400（個(gè)）
答：第20層有 39個(gè)小三角形，這20層共有 400個(gè)小三角形．
故答案為：39；400．17.【答案】：解：采取排除法，第三行缺少正方形，顏色缺少紅色．可以判定“？”的圖形是紅色的正方形．
豎著看，也證明了這個(gè)問題，每一列都是不同的圖形，不同的顏色．
答：“？”的圖形是紅色的正方形．;【解析】：每一行都有三角形、正方形和圓，顏色都有紅、黃、綠，且不重樣，由此，可以得解．18.【答案】：解：20+21+22+…+29
=1+2+4+8+16+…+512
=1023（個(gè)）
1023×1991=2046693
所以十位數(shù)上的數(shù)字是9．
答：把55個(gè)數(shù)相加所得的和的十位數(shù)上的數(shù)字是9．;【解析】：通過觀察得知：第一行有1個(gè)1991，即20個(gè)，第二行有2個(gè)1991，即21個(gè)；從第三行開始不是1991的數(shù)都是1991的倍數(shù)，所以可以拆成幾個(gè)1991，則第三行有4個(gè)1991，即22個(gè)，第四行有8個(gè)1991，即23個(gè)，第五行有16個(gè)1991，…第十行有29個(gè)1991，據(jù)此解答即可．

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8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

版本： 人教版

年級(jí)： 六年級(jí)上冊(cè)

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