第2課時    數(shù)與形（2）課題數(shù)與形課型新授課教學內(nèi)容教科書第105～106頁例2的內(nèi)容教學目標1.使學生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。教學重點利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。教學難點體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。教學準備多媒體課件。  教  學  過  程備  注一、回顧復(fù)習，導(dǎo)入新課。教師：我們先一起回顧研究上節(jié)課問題的過程，同學們在圖形中看到數(shù)的影子，在數(shù)中想到圖形的樣子。你們覺得數(shù)和形之間有沒有關(guān)系？課堂預(yù)設(shè)：學生齊答：有！教師：對，數(shù)中有形、形中有數(shù)，數(shù)形之間有關(guān)系。那么數(shù)形之間有著怎樣的關(guān)系呢？教師：這節(jié)課我們繼續(xù)探究學習數(shù)與形問題。（板書：數(shù)與形（2））  二、自主活動，探索新知  1.學習例2內(nèi)容。（1）課件出示例2。（2）引導(dǎo)學生明確探究內(nèi)容和要求。教師：觀察算式，嘗試計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將算式計算出來。（3）引導(dǎo)探究，分組討論。教師：仔細觀察這個算式，它有什么特點？（指名學生匯報）課堂預(yù)設(shè)：后一個分數(shù)是前一個分數(shù)的。 教師：算式中的省略號是什么意思？（指名學生匯報）課堂預(yù)設(shè)：后邊還有很多數(shù)，無數(shù)個。教師：無數(shù)個就是沒有盡頭的意思。按照這樣的規(guī)律沒有盡頭地加下去，它的和等于多少？（學生沉默）教師：沒感覺是吧？沒關(guān)系！同學們可以借助圖形找找感覺。教師：請你從這3個圖形中任選一個，然后在你選擇的圖形中找到它的，在的基礎(chǔ)上加上它的，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。教師：大家以小組為單位，交流討論一下，并用你自己的語言描述你的發(fā)現(xiàn)。學生操作，分組探究和討論交流，教師巡視指導(dǎo)。（4）結(jié)果匯報教師：現(xiàn)在，誰來展示下畫的圖形？（指名學生匯報）課堂預(yù)設(shè)1：       教師：仔細觀察，這位同學先通過平分找到圓的，然后在的基礎(chǔ)上做什么？（指名學生回答）課堂預(yù)設(shè)：繼續(xù)平分，加上、、、。教師：如果繼續(xù)往下加，下一個數(shù)加在哪里？課堂預(yù)設(shè)：空白部分。教師：算式的意思是在空白處不停地加下去。課堂預(yù)設(shè)2：   教師：這位同學是用線段圖表示的，他先找到線段的，然后加上，再加上、、，算式中的省略號表示在哪里？（指名學生回答）課堂預(yù)設(shè)：右邊的空白處。教師：感受一下，這樣一直加下去，和應(yīng)該是多少？課堂預(yù)設(shè)：有幾位同學指出和等于1，大部分學生認為和無限接近于1。教師可以再用正方形演示一下加的過程。（動態(tài)課件出示）教師：我們先嘗試一個一個加下去看看。課堂預(yù)設(shè)：+=   +  +……教師：說說你們發(fā)現(xiàn)了什么？課堂預(yù)設(shè)：一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。教師：想想，畫圖分析時，整圓或一條線段表示什么？課堂預(yù)設(shè)：用一個圓或一條線段表示“1”。教師：通過數(shù)形結(jié)合，我們能發(fā)現(xiàn)結(jié)果是什么嗎？學生會產(chǎn)生“等于1”和“接近1”的爭論，讓學生借助圖形整體表示“1”并可以無限的加下去理解。課堂預(yù)設(shè)：從兩幅圖中可以看出：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。++++++…=1課堂小結(jié)：
教師：數(shù)形結(jié)合是學習數(shù)學的一種重要的思想方法。運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助理解計算方法，進行計算。同時也可以探索數(shù)學規(guī)律，借此解決問題。三、當堂訓練1.課件出示教科書P106“做一做”第2題。（1）學生獨立完成，小組討論，指名學生匯報。（2）課件講解，集體訂正。（3）全班小結(jié)，探討、歸納規(guī)律。2.課件出示教科書P108“練習二十二”第4題。（1）讓學生獨立思考，推理出小狗和小宇的速度關(guān)系。（2）小組探究解題方法，指名學生匯報。（3）課件講解，集體訂正，歸納總結(jié)一般規(guī)律。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學習，我們研究了，數(shù)與形，你有什么收獲呢？、學生談收獲，教師根據(jù)學生談話歸納整理成板書。五、布置作業(yè)課本第108～109頁練習二十二5題、6題、7題、8題。  復(fù)習舊知，導(dǎo)入新課。先讓學生自主思考，再集中交流。              (盡可能讓學生多討論，學生自己完善)     直觀理解其中的道理。                      不要求學生完全理解。           滲透函數(shù)思想。板書設(shè)計數(shù)與形（2）數(shù)形結(jié)合是學習數(shù)學的一種重要的思想方法。運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助理解計算方法，進行計算。同時也可以探索數(shù)學規(guī)律，借此解決問題。++++++…=1教后反思本節(jié)課教學時注意直接推理出算式的結(jié)果等于1，是難點，學生不好理解，學生會爭論，教師可借助動態(tài)課件，在圖形中展示這個算式一直加下去的過程，使學生直觀地看到結(jié)果是1。教師要引導(dǎo)學生從多樣化的角度探索規(guī)律，使學生掌握推理的方法。通過教學可以發(fā)現(xiàn)，學生不好理解，會有一些學生一直無法理解，只能讓學生初步感受“極限”思想，還需進一步滲透。并繼續(xù)培養(yǎng)探索模式、應(yīng)用模式的意識和能力，結(jié)合實際問題滲透函數(shù)思想等。體會數(shù)形結(jié)合思想的廣泛應(yīng)用，體會用圖形解決問題的直觀性和便捷性，培養(yǎng)學生積極地數(shù)學學習情感，讓學生體會數(shù)學思想的價值與魅力。 

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8 數(shù)學廣角——數(shù)與形

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