第8單元 數(shù)學廣角——數(shù)與形第1課時  數(shù)與形【教學內容】教材第105～106頁例1、例2及相關內容。【教學目標】在學習過程中引導學生探索，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律，提高計算技能。借助“數(shù)”“形”之間的關系，解決相關問題。使學生在初步了解、運用“數(shù)形結合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。通過以形想數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結合思想，感受數(shù)學的趣味性，培養(yǎng)學生熱愛科學、勇于探索的精神。【重點難點】重點：引導學生探索，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運用規(guī)律進行計算。難點：經歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。【教學過程】一、復習導入中心廣場上一排彩燈按下面的規(guī)律排列。  按上面彩燈的規(guī)律，你能算出第2020盞燈是什么顏色嗎？師：請你先找出彩燈的排列規(guī)律，然后再計算。二、探究新知1.數(shù)與形結合的認識?！菊n件出示教材第105頁例1】（1）學生讀圖，獲取信息。師：仔細觀察，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)的信息？請先與同桌交流，再向大家說說你的想法。預設1：圖一有1層，共有1個正方形；圖二有2層，共有（1＋3）個正方形；圖三有3層，共有（1＋3＋5）個正方形。預設2：圖一有1個正方形，圖二有4個正方形，圖三有9個正方形。（2）教師引導，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：觀察一下，上面的圖和右邊的算式有什么關系？把算式補充完整。教師引導學生發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“     ”形圖中所包含的小正方形個數(shù)之和，正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數(shù)的平方。1=（ 1 ）21+3=（ 2 ）21+3+5=（ 3 ）2（3）運用規(guī)律填空。課件出示：    師：你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。學生獨立完成，然后全班核對答案。2.運用數(shù)與形的知識解決問題。【課件出示教材第105頁例2】師：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？預設1：從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。預設2：我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。師：你能利用數(shù)形結合的思想解決這個問題嗎？（引導學生提出用圓和線段來幫助驗證，若沒有學生提出，教師自己提出。）課件動態(tài)呈現(xiàn)畫圖過程，邊畫圖邊列算式。          師：觀察這兩幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？預設1：從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。預設2：有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。3.練一練。完成教材第106頁做一做第1~2題。學生獨立思考完成，然后全班交流反饋。三、鞏固運用完成教材第107頁第1題。先放手讓學生找出規(guī)律，再交流匯報。完成教材第107頁第2題。（1）思考：圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？（2）學生獨立完成，然后全班交流匯報。完成教材第108頁第4題。（1）學生小組合作，研討解答。（2）展示交流。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？  五、課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。【板書設計】數(shù)與形      【教學反思】本節(jié)課學生對于                           這個算式的結果等于1不好理解，學生一直爭論“它只是越來越接近1，結果離1還是有那么一點點距離。”于是教師通過課件演示，出示一個圓和一條線段，根據(jù)分數(shù)的意義表示出這些分數(shù)，使學生直觀地看到最終的結果是“1”。 

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8 數(shù)學廣角——數(shù)與形

版本： 人教版

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