班級：______________姓名：______________考號：______________





一、單選題(10分)


1．(2分)如下圖，第8個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是（ ）個(gè)。








2．(2分)，，，，…，則這一行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是（ ）。





3．(2分)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是（ ）。








4．(2分)笑笑用小棒以下面的方式擺六邊形。





擺n個(gè)六邊形要用小棒（ ）根。





5．(2分)找規(guī)律：5，9，17，33，65，（ ）。





二、填空題(24分)


6．(4分)把邊長為1厘米的正方形紙片，按下面的規(guī)律拼成長方形：





(1)用5個(gè)正方形拼成的長方形的周長是 厘米。


(2)用m個(gè)正方形拼成的長方形的周長是 厘米。


7．(2分)下圖編號(1)(2)(3)(4)這四幅圖分別由1，4，9，16個(gè)小等邊三角形拼成，它的周長分別為3，6，9，12，按這個(gè)規(guī)律，由100個(gè)小等邊三角形拼成的圖形，周長為 。





8．(4分)觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第4個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： ，第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 。(用含n的式子表示)





9．(2分)小明想要用棱長為1 cm的小正方體搭建臺(tái)階(如圖)，他已搭建的臺(tái)階。分別有2 cm，3 cm 和4 cm高。如果小明一直這樣搭下去，當(dāng)用了105個(gè)方塊時(shí)，他搭的臺(tái)階有 cm高。





10．(4分)找規(guī)律填一填：3，5，9，17， ， ，129。


11．(4分)按下面的規(guī)律用小棒擺正六邊形。擺4個(gè)正六邊形需要 根小棒；擺 n個(gè)正六邊形需要 根小棒。





12．(4分)12345679×9=111111111


12345679×18=222222222


12345679×27=333333333


12345679×36=


12345679× =777777777





三、計(jì)算題(15分)


13．(9分)計(jì)算下面各題。(可借助畫圖的方法進(jìn)行思考)


(1) (2) (3)


























14．(6分)巧算下面各題。


(1)1+3+5+7+9+7+5+3+1 (2)

















四、解答題(29分)


15．(6分)觀察下面的點(diǎn)子圖，找出規(guī)律，畫出后面的圖形。





想一想，第10個(gè)圖形一共由( )個(gè)點(diǎn)組成。





16．(7分)下圖是楊輝三角，是以我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的名字來命名的，楊輝在其著作中對楊輝三角的詳解比歐洲帕斯卡三角要早3 9 3年。請你找出規(guī)律，再寫出一行數(shù)字。





17．(6分)兩個(gè)點(diǎn)可連一條線段，三個(gè)點(diǎn)可連3條線段，那么12個(gè)點(diǎn)可連多少條線段？14個(gè)點(diǎn)呢？寫出推理過程。














18．(10分)數(shù)一數(shù)。





(1)圖中各有多少個(gè)▲和△？








(2)照這樣連續(xù)畫下去，第7個(gè)圖形中▲和△各有多少個(gè)？








五、解決問題(22分)


19．(9分)拿出一張正三角形，將它按如下圖形狀折疊，展開后沿折痕剪開，就剪出了四個(gè)小正方形，我們把這稱為第一次操作；再拿出其中一個(gè)小正三角形，將它同樣也剪成四個(gè)小三角形，我們把它稱作第二次操作；再拿出其中一個(gè)小正三角形，將它同樣也剪成四個(gè)小三角形，我們把它稱作第三次操作……





(1)根據(jù)操作情況完成下表：


(2)假設(shè)這個(gè)操作可以一直繼續(xù)下去，那么n次操作后，一共有 個(gè)正三角形。


(3)第 次操作后，一共剪出了70個(gè)正三角形。


20．(5分)龍一鳴、黃霏霏、蘋蘋、淘淘和依依5個(gè)好朋友聚會(huì)，每兩人之間都要握一次手。已知龍一鳴已經(jīng)握了4次手，黃霏霏已經(jīng)握了3次手，依依已經(jīng)握了2次手，蘋蘋已經(jīng)握了1次手。淘淘一共握了幾次手？分別與誰握的？(可畫圖連一連)

















(8分)你能利用右面的圖發(fā)現(xiàn)這一公式嗎？利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識，探索一下。




















試卷答案





一、單選題


1．A


2．C


3．C


4．B


5．C





二、填空題





三、計(jì)算題





四、解答題





五、解決問題





A.36
B.35
C.32
D.28
A.
B.
C.
D.
A.86
B.32
C.158
D.74
A.6n
B.5n+1
C.4n+3
A.127
B.128
C.129
D.130
序號
①
②
③
④
▲




△



操作的次
最初
第一次
第二次
第三次
第四次
共有正三角形的個(gè)
1
4



6．
(1)12


(2)2m+2
7．
30
8．25 (n+1)2
9．
6
10．
33 65
11．
21 (5n+1)
12．
444444444 63
13．(1)


=


=


=


(2)


=


=


=


(3)


=


=


=


=


=
14．
(1)1+3+5+7+9+7+5+3+1


=10×4+1


=41


(2)


=


=


=
15．


第10個(gè)圖形一共由55個(gè)點(diǎn)組成。
16．
1，6，15，20，15，6，1
17．×12×(12-1)


=×12×11


=66(條)


×14×(14-1)


=×14×13


=91(條)


答：12個(gè)點(diǎn)可連66條線段，14個(gè)點(diǎn)可連91條線段。
18．
(1)填表如下：


序號
①
②
③
④

▲
1
3
6
10

△
3
6
10
15




(2)1+2+3+4+…+7=28(個(gè))


1+2+3+4+…+8=36(個(gè))


答：第7個(gè)圖形中▲有28個(gè)，△有36個(gè)。
19．
(1)7 10 13


(2)3n+1


(3)23
20．如圖所示：





由圖可以看出淘淘一共握了兩次手，分別是與龍一鳴和黃霏霏握的。
21．從圖中可以看出：





=


=

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