一、選擇題
已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分線所在的直線方程為x?y+1=0，則△ABC的面積為（ ）
A. 52B. 102C. 8D. 210
直線2x+3y?k=0和直線x?ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上，則k的值為（ ）
A. ?24B. 24C. 6D. ±6
已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x-y-1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y-11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為( )
A. x2+(y+1)2=18B. x2+(y-1)2=32
C. (x-1) 2+y2=18D. (x-1) 2+y2=32
已知直線l1：kx+y?k?2=0恒過點(diǎn)M，直線l2：y=x?1上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,6).當(dāng)PM+PN取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A. (?25,?75)B. (25,?35)C. (175,125)D. (125,75)
已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則該圓的面積是( )
A. 5πB. 13πC. 17πD. 25π
已知直線l1的方程為x+Ay+C=0，直線l2的方程為2x?3y+4=0，若l1，l2的交點(diǎn)在x軸上，則C的值為（ ）
A. 2B. ?2C. ±2D. 與A有關(guān)
若a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過定點(diǎn)（ ）
A. ?12,?16B. 12,?16C. 12,16D. ?12,16
平面上三條直線x?2y+1=0，x?1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分成六部分，則實(shí)數(shù)k的取值集合A=
A. {0}B. {0,?2}C. {?1}D. {?2,0，?1}
已知過點(diǎn)-2,1的直線l與直線y=-x+2的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的斜率的取值范圍是( )
A. -14,12B. -14,12
C. -14,12D. ?∞,?14∪12,+∞
若三直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k=( )
A. -2B. 12C. 2D. -12
在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，則AE?EC=
A. 1225B. 2425C. 125D. 45
已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐標(biāo)為(1,p)，則m+n+p等于( )
A. -4B. 0C. 20D. 24
若過定點(diǎn)P的直線l:ax+y-4=0與過定點(diǎn)Q的直線m:x-ay+3=0相交于點(diǎn)M，則|MP|2+|MQ|2的值為( )
A. 5B. 10C. 20D. 25
二、填空題
已知正方形的中心為直線2x?y+2=0，x+y+1=0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x+3y?5=0，則它對邊所在的直線方程為________．
過點(diǎn)A(?3,2)，B(?5,?2)，且圓心在直線3x?2y+4=0上的圓的半徑為______．
已知直線l1:ax+4y?2=0與直線l2:2x?5y+b=0互相垂直，垂足為1,c，則a+b+c的值為__________．
不論a為何實(shí)數(shù)，直線(a+3)x+(2a?1)y+7=0恒過定點(diǎn)______．
求經(jīng)過兩條直線l1：x+y?4=0和l2：x?y+2=0的交點(diǎn)，且與直線2x?y?1=0垂直的直線方程為________。
三、解答題
已知以點(diǎn)C(t,2t)(t∈R且t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設(shè)直線y=?2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．
已知直線l1：2x?y+1=0和l2：x?y?2=0的交點(diǎn)為P．
(1)若直線1經(jīng)過點(diǎn)P且與直線l3：4x?3y?5=0平行，求直線l的方程；
(2)若直線m經(jīng)過點(diǎn)P且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，求△OAB的面積(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
已知△ABC的頂點(diǎn)C(2,?8)，直線AB的方程為y=?2x+11，AC邊上的高BH所在直線的方程為x+3y+2=0．
(1)求頂點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
(2)求△ABC外接圓的一般方程．
已知△ABC的內(nèi)角平分線CD的方程為2x+y?1=0，兩個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)，B(?1,?1)．
(1)求點(diǎn)A到直線CD的距離；
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：B(1,4)關(guān)于直線x?y+1=0的對稱點(diǎn)B′(a,b)，
a+12?b+42+1=0b?4a?1=?1?a=3b=2，
∴B′(3,2)，C(6,3)，
∴直線CB′，即直線AC的方程為x?3y+3=0，
聯(lián)立x?3y+3=0x?y+1=0，解得x=0y=1，∴A(0,1)．
∴|AC|=(6?0)2+(3?1)2=210；
B到直線AC的距離d=|1?3×4+3|1+(?3)2=810；
∴△ABC的面積S=12×|AC|×d=8．
故選：C．
2.【答案】A
【解答】
解：聯(lián)立2x+3y?k=0x?ky+12=0，
解得x=k2?363+2ky=k+243+2kk≠?32,
∵直線2x+3y?k=0和直線x?ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上，
∴y=k+243+2k=0，
解得k=?24．
故選：A．
3.【答案】A
【解答】
解：直線與直線的交點(diǎn)為，
所以圓C的圓心為，
設(shè)半徑為r，
由題意可得，
即解得，
故圓C的方程為．
故選A．
4.【答案】C
【解答】
解：直線l1：kx+y?k?2=0，即k(x?1)+y?2=0，令x?1=0，
求得x=1，y=2，可得該直線恒過點(diǎn)M(1,2).直線l2：y=x?1上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,6)，
故M、N都在直線l2：y=x?1的上方．點(diǎn)M(1,2)關(guān)于直線l2：y=x?1的對稱點(diǎn)為M′(3,0)，
則M′N直線方程為y?06?0=x?34?3，即y=6x?18．
把M′N直線方程和直線l2：y=x?1聯(lián)立方程組，
求得x=175y=125，可得當(dāng)PM+PN取得最小值時(shí)，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(175,125)．
故選C．
5.【答案】D
【解答】
解：法一：設(shè)圓心為(a,a+1)，半徑為r(r>0)，
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y?a?1)2=r2，
又圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(2,?2)，
故有(1?a)2+(?a)2=r2,(2?a)2+(?3?a)2=r2,解得a=?3,r=5,
故該圓的面積是25π．
法二：由題意可知圓心C在AB的中垂線y+12=13x?32，
即x?3y?3=0上．
由x?3y?3=0,x?y+1=0,解得x=?3,y=?2,
故圓心C為(?3,?2)，
半徑r=|AC|=5，圓的面積是25π．
故選D．
6.【答案】A
【解答】
解：直線2x?3y+4=0與x軸的交點(diǎn)(?2,0)，
代入直線x+Ay+C=0，可得?2+A×0+C=0，解得C=2．
故選：A．
7.【答案】B
【解答】
解：∵a+2b=1，
∴a=1?2b，代入直線ax+3y+b=0方程得b(1?2x)+(x+3y)=0，
它經(jīng)過1?2x=0和x+3y=0的交點(diǎn)(12,?16)．
故選B．
8.【答案】D
【解答】
解：若是三條直線兩兩相交，交點(diǎn)不重合，
則這三條直線把平面分成了7部分，
∴如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，
一是x+ky=0過另外兩條直線的交點(diǎn)，x?2y+1=0，x?1=0的交點(diǎn)是(1,1)
∴k=?1，
二是這條直線與另外兩條直線平行，此時(shí)k=0或?2，
故答案為{0,?1,?2}
9.【答案】A
【解答】
解：直線l的斜率不存在，顯然不成立；
設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)+1，k≠?1，
聯(lián)立兩直線方程得：y=k(x+2)+1y=?x+2,
解得x=?2k+1k+1，y=4k+1k+1，
∵兩直線的交點(diǎn)在第一象限，
∴?2k+1k+1>0且4k+1k+1>0，
解得?14

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2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

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