一、選擇題
已知點(diǎn)P(2,3)點(diǎn)Q(1,4)，則|PQ|為（ ）
A. 4B. 2C. 2D. 12
已知點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2+2x+3y+m=0外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. (?13,+∞)B. (?13,134)
C. (?∞,134)D. (?∞,?13)∪(134,+∞)
阿波羅尼斯(約公元前262?190年)證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓，若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2，當(dāng)P，A，B不共線時(shí)，ΔPAB面積的最大值是( )
A. 2B. 22C. 223D. 23
圓心為(2,?1)且過原點(diǎn)的圓的方程是（ ）
A. (x?2)2+(y+1)2=5B. (x+2)2+(y+1)2=2
C. (x?2)2+(y+1)2=2D. (x+2)2+(y?1)2=5
(理)若點(diǎn)A(2,3，2)關(guān)于xz平面的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)B(?2,1，4)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為B′，點(diǎn)M為線段A′B′的中點(diǎn)，則|MA|=( )
A. 30B. 36C. 5D. 21
已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,4)，B(3,?6)，C(5,2)，則過A點(diǎn)的中線長為（ ）
A. 10B. 210C. 112D. 310
在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，若點(diǎn)M為邊BC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|4MA+3MB+2MC|的最小值為（ ）
A. 36B. 66C. 32498D. 3152
已知⊙O：x2+y2=4，直線l：mx?y?m+1=0(m∈R)，則⊙O與直線l的位置關(guān)系是( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 與m值有關(guān)
已知點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(4,4)，P是直線x?y+1=0上的一點(diǎn)，則PA+PB的最小值是( )
A. 36B. 34C. 5D. 25
已知兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A. πB. 4πC. 8πD. 9π
若直線y=kx?1與圓C：x2+y2?2x?2y=0相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=2時(shí)，k=( )
A. ?1B. ?12C. 34D. 32
點(diǎn)P是正方體ABCD?A1B1C1D1的側(cè)面DCC1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ΔAPD與ΔBCP的面積之比等于2，則點(diǎn)P的軌跡是( )
A. 圓的一部分B. 橢圓的一部分
C. 雙曲線的一部分D. 拋物線的一部分
已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（ ）
A. 53B. 213C. 253D. 43
若P為直線x?y+3=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)P引圓x2+y2?2x=0的兩條切線PM，PN(切點(diǎn)為M，N)，則線段MN的長度的取值范圍是( )
A. 7,2B. 7,2C. 142,2D. 142,2
二、填空題
已知x，y∈R，且y≠0，則(x+y)2+(x?3y)2的最小值為______．
過點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線x?y+5=0平行，則|AB|的值為_______．
在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(0,0，1)為平面ABC外一點(diǎn)，其中A(1,1，0)，B(0,2，3)，若平面ABC的一個(gè)法向量為(1,m，1)，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為__________．
四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)依次位于拋物線y=x2上，∠BAD=60°，對(duì)角線AC平行x軸，且AC平分∠BAD，若BD=2，則ABCD的面積為______．
設(shè)P，Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓x210+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是__________．
三、解答題
已知點(diǎn)A(?2,?2)，B(?2,6)，C(4,?2)，點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值．
已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
(1)若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=2時(shí)，求直線CD的方程；
(3)求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x?2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求：
(Ⅰ)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(Ⅱ)△ABC的面積．
已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，邊AB上的中線CM所在直線方程為2x?y?5=0，邊AC上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0．
(1)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：點(diǎn)P(2,3)點(diǎn)Q(1,4)，
則|PQ|=(2?1)2+(3?4)2=2．
2.【答案】B
【解析】解：圓x2+y2+2x+3y+m=0，配方為：(x+1)2+(y+32)2=134?m>0．
解得m134?m．
解得?13R，即可得出．
3.【答案】B
【解答】
解：設(shè)A(1,0)，B(?1,0)，P(x,y)，則(x?1)2+y2(x+1)2+y2=2，化簡(jiǎn)得(x+3)2+y2=8，
當(dāng)點(diǎn)P到AB(x軸)距離最大時(shí)，△PAB面積的最大值，
∴△PAB面積最大值為：12×2×22=22，
故選B．
4.【答案】A
【解答】
解：圓的圓心為(2,?1)且過原點(diǎn)，
則圓的半徑r=22+?12=5，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?2)2+(y+1)2=5．
故選A.
5.【答案】C
【解析】解：∵點(diǎn)A(2,3，2)關(guān)于xz平面的對(duì)稱點(diǎn)為A′，
∴A′(2,?3,2)，
∵點(diǎn)B(?2,1，4)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為B′，
∴B′(2,1，?4)，
∵點(diǎn)M為線段A′B′的中點(diǎn)，
∴M(2,?1,?1)，
∴|MA|=(2?2)2+(?1?3)2+(?1?2)2=5．
6.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，
又由B(3,?6)，C(5,2)，則BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,?2)，
則|AD|=4+36=210；
7.【答案】D
【解析】解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
如圖所示：
由于AB=2，AC=3，BC=4，
所以B(0,0)，C(4,0)，
cs∠ABC=AB2+BC2?AC22?AB?BC=4+16?92×2×4=1116，
所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ABcs∠ABC=2×1116=118，
sin∠ABC=1?cs2∠ABC=31516，
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為AB?sin∠ABC=2×31516=3158．
所以A(118,3158)，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0)，
所以MA=(118?x,3158)，MB=(?x,0)，MC=(4?x,0)，
4MA+3MB+2MC的橫坐標(biāo)為4(118?x)+3(?x)+2(4?x)=272?9x，
4MA+3MB+2MC的縱坐標(biāo)為4×3158+3×0+2×0=3152．
故4MA+3MB+2MC的坐標(biāo)為(272?9x,3152)，
|4MA+3MB+2MC|=(272?9x)2+(3152)2，
由于(272?9x)2≥0，
所以當(dāng)x=32時(shí)，|4MA+3MB+2MC|的最小值為3152．
8.【答案】A
【解答】
解：由題知⊙O：x2+y2=4，⊙O的圓心為原點(diǎn)0,0，半徑為2，
∵直線l：mx?y?m+1=0(m∈R)，
∴m(x?1)?y+1=0，
令x?1=0,?y+1=0,，解得x=1,y=1,,
故直線l必過定點(diǎn)(1,1)，
該定點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為：12+12=2

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2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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