直線的兩點(diǎn)式方程同步練習(xí)一、選擇題已知圓，則過點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是A.  B.  C.  D. 已知直線：恒過點(diǎn)M，直線：上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)為當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A.  B.  C.  D. 過點(diǎn)的直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)的直線的方程是（ ）A.  B.  C.  D. 下列說法中正確的是（ ）A. 表示過點(diǎn) ，且斜率為k的直線方程
B. 直線 與y軸交于一點(diǎn) ，其中截距 
C. 在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是 
D. 方程 表示過點(diǎn) ， 的直線給定圓的方程：，則過坐標(biāo)原點(diǎn)和圓心的直線方程為A.  B.  C.  D. 已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段AB的中點(diǎn)為，則直線AB的方程為A.  B.  C.  D. 已知直線和直線都過點(diǎn)，則過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是   A.  B.  C.  D. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，則點(diǎn)A到BC邊的距離為      A.  B.  C.  D. 下圖中表示的平面區(qū)域滿足的不等式組是（ ）
 
A.  B.  C.  D. 過兩點(diǎn)和的直線在x軸上的截距為    A.  B.  C. 3 D. 一條直線經(jīng)過點(diǎn)及直線與x軸的交點(diǎn)，則這條直線的方程是A.  B.  C.  D. 已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段AB的中點(diǎn)為，則直線AB的方程為（ ） A.  B.  C.  D. 若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（ ）A.  B.  C.  D. 二、填空題光線由點(diǎn)P射到直線上，反射后過點(diǎn)Q，則反射光線方程為___________．設(shè)是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程為_______________________。若三點(diǎn)，，共線，則實(shí)數(shù)a的值為          ．已知三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)為分別為，，，則AB邊上的中線CM所在的直線方程為________．已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)在直線AB上，則實(shí)數(shù)a的值是________．三、解答題已知直線l的方程為，，．求直線AB的方程；在直線l上求一點(diǎn)M，使得最??；在直線l上求一點(diǎn)N，使得最大．






 已知直線l過點(diǎn)．若直線l過點(diǎn)，求直線l的方程．若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．



 已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求邊上的中線AD所在的直線方程；的面積．






 已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求：邊所在直線的方程；邊的垂直平分線DE的方程．







答案和解析1.【答案】B【解答】解：．已知圓的圓心坐標(biāo)為，
又是圓內(nèi)一點(diǎn)，
過M點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線為經(jīng)過M與圓心的直線，直線方程為，整理得：．
故選B．
2.【答案】C
【解答】
解：直線：，即，令，
求得，，可得該直線恒過點(diǎn)直線：上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
故M、N都在直線：的上方．點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，
則直線方程為，即．
把直線方程和直線：聯(lián)立方程組，
求得，可得當(dāng)取得最小值時(shí)，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
故選C．
3.【答案】A
【解答】解：x22的圓心為，截得弦最長(zhǎng)的直線必過點(diǎn)和圓心，
由直線的兩點(diǎn)式方程可得，化簡(jiǎn)得，
所以直線方程為．
故選A．
4.【答案】D
【解答】
解：對(duì)于A，表示過點(diǎn)且斜率為k的直線方程不正確，不含點(diǎn)，故A不正確；
對(duì)于B，截距不是距離，是B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，其值可正可負(fù)，也可能為零，故B不正確；
對(duì)于C，經(jīng)過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0，不能表示為 ，故C不正確；
對(duì)于D，此方程即直線的兩點(diǎn)式方程變形，即，故D正確．
正確的是：D．
5.【答案】B
【解答】
解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，知圓心為，
則過坐標(biāo)原點(diǎn)和圓心的直線方程為，即．
故選：B．
6.【答案】C
【解答】
解：依題意，，．
設(shè)，，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，解得，所以，．
由直線的兩點(diǎn)式方程，得直線AB的方程是，即，
故選C．
7.【答案】B【解析】解：把坐標(biāo)代入兩條直線和，得
，，
，
過點(diǎn)，的直線的方程是：，
，則，
，，
所求直線方程為：．
8.【答案】B
 
【解答】
解：BC邊所在直線的方程為，即，
則 ，
故選B．
9.【答案】A
【解答】
解：由圖知，一邊界過，兩點(diǎn)，故其直線方程為，
另一邊界直線過，兩點(diǎn)，故其直線方程為，
由不等式與區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系知區(qū)域應(yīng)滿足與，
故區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組為
故選A．
10.【答案】A
【解答】
解：過兩點(diǎn)和的直線方程為，
即，令得，
故選A．
11.【答案】B
【解答】
解：令，解得，
所以直線與x軸的交點(diǎn)為，
利用兩點(diǎn)式可得，
即．
12.【答案】C
【解答】
解：依題意，，．
設(shè)，，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，解得，所以，．
由直線的兩點(diǎn)式方程，得直線AB的方程是，即，
故選C．
13.【答案】D
【解答】
解：若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的斜率等于．
設(shè)直線的傾斜角等于，則有．
再由可得，
故選D．
14.【答案】
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，而光線由點(diǎn)射到直線上，反射后過點(diǎn)，所以反射光線過點(diǎn)和，因此反射光線方程為：，
整理可得：．故答案為．
15.【答案】
【解答】
解：由條件得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
因?yàn)?/span>，根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
從而直線PB的方程為，整理得．
故答案為．
16.【答案】
【解答】
解：方法一，、B、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)B在直線AC上，
兩點(diǎn)式得直線AC方程為，
即，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程得，，

方法二，、B、C三點(diǎn)共線，，

，
．
17.【答案】
【解答】
解：，M為AB的中點(diǎn)
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，
直線CM的方程為，即，
故答案是．
18.【答案】7
【解答】
解：由題意，直線的斜率
解得，
故答案為7．
19.【答案】解：利用兩點(diǎn)式可得，化為一般式方程得．作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接，直線與直線l的交點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得，所以直線的方程，聯(lián)立，解得，所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，最?。?/span>直線AB與直線l的交點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)由知直線AB的方程為，  聯(lián)立，解得，所以當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為時(shí)，最大．

20.【答案】解：由題意，代入兩點(diǎn)式，得直線l的方程 ，
即直線l的方程： ．
設(shè)直線l的方程為  ，
所以l在y軸上的截距，在x軸上的截距，
故，得或 ，
所以直線l的方程或  ．
21.【答案】解：由已知得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
中線AD所在直線的方程是，
即  ．
，
直線BC的方程是   ，即 ，
點(diǎn)A到直線BC的距離是，
的面積是．
22.【答案】解：因?yàn)橹本€BC經(jīng)過和兩點(diǎn)，
由兩點(diǎn)式得BC的方程為，即．
由知直線BC的斜率，
則直線BC的垂直平分線DE的斜率．
由知BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
可求出直線的點(diǎn)斜式方程為，
即．

 

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2.2 直線的方程

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