2．2.2　直線的兩點(diǎn)式方程  必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．[2023·山東棗莊高二檢測]經(jīng)過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的直線方程可以表示為(　　)A．＝B．＝C．(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)D．y－y1＝(x－x1)2．在x，y軸上的截距分別為－3，4的直線方程為(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋＝13．已知直線l經(jīng)過(－2，－2)，(2，4)兩點(diǎn)，點(diǎn)(1 348，m)在直線l上，則m的值為(　　)A．2 021    B．2 022C．2 023    D．2 0244．經(jīng)過兩點(diǎn)A(－1，－5)和B(2，13)的直線在x軸上的截距為(　　)A．－1    B．1C．－    D．5．直線－＝1在y軸上的截距是(　　)A．|b|    B．－b2C．b2    D．±b6．(多選)過點(diǎn)A(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(　　)A．3x－2y＝0    B．2x－3y＝0C．x＋y＝5    D．x－y＝－17．已知一直線經(jīng)過點(diǎn)M(－3，4)和點(diǎn)N(2，6)，則這條直線的方程為________________．8．過點(diǎn)P(1，3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線l的截距式方程是________________．  關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1．若直線＋＝1過第一、三、四象限，則(　　)A．a>0，b>0    B．a>0，b<0C．a<0，b>0    D．a<0，b<02．兩直線－＝1與－＝1的圖象可能是圖中的哪一個(gè)(　　)3．在平面直角坐標(biāo)系中，方程＋＝1所表示的曲線是(　　)A．兩條平行線    B．一個(gè)矩形C．一個(gè)菱形    D．一個(gè)圓4．直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是(　　)A．(－1，)B．(－∞，)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(，＋∞)D．(－∞，－1)∪(，＋∞)5．(多選)過點(diǎn)P(1，4)在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線方程為(　　)A．y＝4xB．x＋y＝5C．x－y－3＝0    D．x－y＋3＝06．過點(diǎn)(2，1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為________________________．7．過點(diǎn)(1，2)且截距互為相反數(shù)的直線的方程是________________________．8．經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，并且在y軸上的截距是在x軸上的截距的兩倍的直線方程為________________．9．[2023·江西九江一中高二檢測]已知直線l過定點(diǎn)(2，3).(1)當(dāng)直線l的傾斜角是直線3x－y＋3＝0的傾斜角的二倍時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l與x軸正半軸交于A點(diǎn)，y軸正半軸交于B點(diǎn)，且△AOB的面積為12時(shí)，求直線l的方程．     10．已知△ABC的頂點(diǎn)A(－2，4)，B(4，－6)，C(5，1).(1)求AB邊上的中線所在直線的方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)A，且在x軸上的截距和y軸上的截距相等的直線方程．          核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．過點(diǎn)P(1，1)作直線l，與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為4，則直線l有(　　)A．1條    B．2條C．3條    D．4條2．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積最小值為________．3．已知直線l過點(diǎn)M(1，1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求：(1)當(dāng)|OA|＋|OB|取得最小值時(shí)，直線l的方程；(2)當(dāng)|MA|2＋|MB|2取得最小值時(shí)，直線l的方程．     2．2.2　直線的兩點(diǎn)式方程必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：C解析：當(dāng)經(jīng)過(x1，y1)，(x2，y2)的直線不與x，y軸平行時(shí)，所有直線均可以用＝，由于x1，x2可能相等，所以只有選項(xiàng)C滿足包括與x，y軸平行的直線．故選C.2．答案：A解析：由截距式方程可得，所求直線方程為＋＝1.故選A.3．答案：C解析：由題意知l不與x，y軸平行，故由斜率公式可得＝，解得m＝2 023，故選C.4．答案：C解析：由直線的兩點(diǎn)式可得直線的方程為＝，即6x－y＋1＝0，將y＝0代入可得在x軸上的截距為x＝－.故選C.5．答案：B解析：令x＝0得，y＝－b2.故選B.6．答案：AC解析：當(dāng)截距為0時(shí)，過點(diǎn)A(2，3)和原點(diǎn)，直線方程為y＝x，即3x－2y＝0，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，可得＋＝1，∴a＝5，所以直線方程為x＋y＝5.故選AC.7．答案：2x－5y＋26＝0解析：由于直線經(jīng)過M(－3，4)和點(diǎn)N(2，6)，所以直線方程為＝，整理得2x－5y＋26＝0.8．答案：＋＝1解析：設(shè)A(m，0)，B(0，n)，由P(1，3)是AB的中點(diǎn)可得m＝2，n＝6，即A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，6).則l的方程為＋＝1.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：B解析：∵直線過第一、三、四象限，∴它在x軸上的截距為正，在y軸上的截距為負(fù)，即a>0，b<0.故選B.2．答案：B解析：直線－＝1的斜率為k1＝－＝，直線－＝1的斜率為k2＝－＝，所以直線－＝1與直線－＝1斜率的符號(hào)相同，故只有B選項(xiàng)合乎題意．故選B.3．答案：C解析：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，方程為＋＝1；當(dāng)x≥0，y≤0時(shí)，方程為－＝1；當(dāng)x≤0，y≤0時(shí)，方程為＋＝－1；當(dāng)x≤0，y≥0時(shí)，方程為－＋＝1，因此原方程所表示的曲線是一個(gè)以(3，0)，(0，2)，(－3，0)，(0，－2)為頂點(diǎn)的菱形．故選C.4．答案：D解析：設(shè)直線的斜率為k，如圖，過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線l在x軸上的截距為3，此時(shí)k＝－1；過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線l在x軸上的截距為－3，此時(shí)k＝，滿足條件的直線l的斜率的取值范圍是(－∞，－1)∪(，＋∞).故選D.5．答案：ABD解析：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，將P(1，4)代入y＝kx，求得k＝4，故直線方程為y＝4x；當(dāng)截距不為0時(shí)，①截距相等時(shí)，設(shè)方程為＋＝1，將P(1，4)代入，即＋＝1，解得a＝5，故直線方程為x＋y＝5；②截距互為相反數(shù)時(shí)，設(shè)直線方程為－＝1，將P(1，4)代入，即－＝1，解得a＝－3，故直線方程為x－y＋3＝0.故選ABD.6．答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0解析：由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為＋＝1，則有，解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2.所以直線方程為x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.7．答案：2x－y＝0或x－y＋1＝0解析：①當(dāng)截距為0，即直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為2x－y＝0；②當(dāng)截距不為0，設(shè)直線的方程為－＝1，代入(1，2)得－＝1，解得a＝－1，所以直線方程為－x＋y＝1，即x－y＋1＝0；綜上，所求直線方程為2x－y＝0或x－y＋1＝0.8．答案：3x－2y＝0或2x＋y－7＝0解析：①當(dāng)橫縱截距為零時(shí)，直線的斜率為k＝＝，所以直線方程為y＝x，即3x－2y＝0；②當(dāng)橫縱截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，將點(diǎn)P代入得＋＝1，解得a＝，所以直線方程為＋＝1，即2x＋y－7＝0.9．解析：(1)直線3x－y＋3＝0的斜率為k＝＝，則該直線的傾斜角為，又所求的直線傾斜角為時(shí)，它的斜率為k1＝－，所以所求直線方程為l：y－3＝－(x－2)，即：x＋y－2－3＝0.(2)設(shè)直線方程為＋＝1(a>0，b>0)，則＋＝1；?、?/span>∴△AOB的面積為S△AOB＝ab＝12，?、?/span>由①②解得a＝4，b＝6；所以所求的直線方程為＋＝1即3x＋2y－12＝0.10．解析：(1)線段AB的中點(diǎn)為D(1，－1)，則中線CD所在直線方程為＝，即x－2y－3＝0.(2)設(shè)兩坐標(biāo)軸上的截距分別為a，b，若a＝b＝0，則直線經(jīng)過原點(diǎn)，斜率k＝＝－2，直線方程為y＝－2x，即2x＋y＝0；若a＝b≠0，則設(shè)直線方程為＋＝1，即x＋y－a＝0，把點(diǎn)A(－2，4)代入得－2＋4－a＝0，即a＝2，直線方程為x＋y－2＝0；綜上，所求直線方程為2x＋y＝0或x＋y－2＝0.核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：D解析：由題意設(shè)直線l的方程為＋＝1，直線過點(diǎn)P(1，1)，則＋＝1，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(a，0)，(0，b)，又S＝|ab|＝4，ab＝±8，＋＝＝1，a＋b＝ab，ab＝8時(shí)，a＋b＝8，由，得或，ab＝－8時(shí)，a＋b＝－8，由，得或，所以直線l共有4條．故選D.2．答案：12解析：設(shè)直線的方程為＋＝1，由直線過點(diǎn)P(2，3)可得＋＝1，則有1＝＋≥2 ，a>0，b>0，解得ab≥24，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，a＝4，b＝6時(shí)取等號(hào)；所以S△OAB＝ab≥×24＝12.3．解析：(1)設(shè)點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，且a>0，b>0，直線l的方程為＋＝1，且直線l過點(diǎn)M(1，1)，∴＋＝1；　①∴a＋b＝(a＋b)·(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b時(shí)取“＝”，將a＝b代入①式得a＝2，b＝2；∴直線l的方程為x＋y－2＝0，即|OA|＋|OB|取最小值4時(shí)，l的方程為x＋y－2＝0.(2)設(shè)直線方程為y－1＝k(x－1)(k<0)，則A(－＋1，0)，B(0，1－k)，∴|MA|2＋|MB|2＝[(－)2＋1]＋[1＋(－k)2]＝2＋k2＋≥2＋2 ＝4，當(dāng)且僅當(dāng)k＝－1時(shí)取“＝”；∴當(dāng)|MA|2＋|MB|2取得最小值4時(shí)，直線l的方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 

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