高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊3.3 拋物線優(yōu)秀第1課時學(xué)案設(shè)計-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解拋物線的簡單幾何性質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．
2.能利用性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題．
3.能利用方程與數(shù)形結(jié)合思想解決焦點弦問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
重點難點
重點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程
難點：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
知識點一拋物線的幾何性質(zhì)
1.對以上四種位置不同的拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對比、分析,
其共同點:
(1)頂點都為原點;
(2)對稱軸為坐標(biāo)軸;
(3)準(zhǔn)線與對稱軸垂直,垂足與焦點分別關(guān)于原點對稱,它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的14;
(4)焦點到準(zhǔn)線的距離均為p.
其不同點:(1)對稱軸為x軸時,方程的右端為±2px,左端為y2;對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,左端為x2;
2.只有焦點在坐標(biāo)軸上,頂點是原點的拋物線的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程.
【思考】怎樣根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷拋物線的對稱軸和開口方向?
【提示】開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同,焦點在x軸(或y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同,焦點在x軸(或y軸)的負(fù)半軸上,方程的右端取負(fù)號.
知識點二拋物線的焦點弦長
斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F，與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，你能想到哪些求弦長|AB|的方法？
【提示】法一：利用兩點間的距離公式；
法二：利用弦長公式|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|；
法三：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋eq \f(p,2)＋x2＋eq \f(p,2)＝x1＋x2＋p.
◆焦點弦
直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，與拋物線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，由拋物線的定義知，|AF|＝x1＋eq \f(p,2)，|BF|＝x2＋eq \f(p,2)，故|AB|＝x1＋x2＋p.
知識點三直線與拋物線的位置關(guān)系
直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p>0)的交點個數(shù)取決于關(guān)于x的方程組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y2＝2px))的解的個數(shù)，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的個數(shù)．當(dāng)k≠0時，若Δ>0，則直線與拋物線有兩個不同的公共點；若Δ＝0，則直線與拋物線有一個公共點；若Δ