高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線精品課后復(fù)習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線精品課后復(fù)習(xí)題，共7頁。試卷主要包含了已知拋物線C，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離與點(diǎn)到直線，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
? 3.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
基 礎(chǔ) 練
鞏固新知 夯實(shí)基礎(chǔ)
1.設(shè)AB為過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為(　　)
A. B.p C.2p D.無法確定
2.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝(　　)
A.6 B.8 C.9 D.10
3.（多選）拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，若|PF|＝5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)
A.(3，2) B.(3，－2)
C. (－3，2) D.(－3，－2)
4.過點(diǎn)(1,0)作斜率為－2的直線，與拋物線y2＝8x交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為(　　)
A．2 B．2
C．2 D．2
5.直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是________．
6.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則面積的最小值為___________.
7.已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過點(diǎn)A(2，－4)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
(2)若點(diǎn)B(0,2)，求過點(diǎn)B且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程．


8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離與點(diǎn)到直線：的距離相等.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
(2)若過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.




能 力 練
綜合應(yīng)用 核心素養(yǎng)
9.(多選)經(jīng)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列說法中正確的是(　　)
A．當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，|AB|最小 B．＋＝
C．以弦AB為直徑的圓與直線x＝－相離 D．y1y2＝－p2
10.拋物線y2＝2px過點(diǎn)A(2,4)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，又定點(diǎn)B(8，－8)，那么|AF|∶|BF|＝(　　)
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶5 D．3∶8
11.(多選)已知拋物線，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若直線l恒過點(diǎn)，則下列說法正確的是（????）
A．拋物線方程為
B．
C．的面積的最小值為32
D．弦中點(diǎn)的軌跡為一條拋物線
12.拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.
13.拋物線y2＝4x上的點(diǎn)到直線x－y＋4＝0的最小距離為________．
14.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P(4，m)到焦點(diǎn)的距離為6.則拋物線C的方程為________.
15.已知拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率是__________.
16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在y軸的右側(cè)，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離比它到點(diǎn)F(1，0)的距離小1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)設(shè)斜率為－1且不過點(diǎn)M(1，2)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求證：k1＋k2＝0.




【參考答案】

1.C 解析：當(dāng)AB垂直于對(duì)稱軸時(shí)，|AB|取最小值，此時(shí)AB為拋物線的通徑，長(zhǎng)度等于2p.
2.B 解析：因?yàn)橹本€AB過焦點(diǎn)F(1，0)，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.
3. AB 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，∵|PF|＝5，∴x－(－2)＝5，∴x＝3.
把x＝3代入方程y2＝8x得y2＝24，∴y＝±2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，±2).故選AB.
4.B 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由題意知AB的方程為y＝－2(x－1)，
即y＝－2x＋2.由得x2－4x＋1＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1.
∴|AB|＝＝＝＝2.
5.(3,2)　解析： 將y＝x－1代入y2＝4x，整理，得x2－6x＋1＝0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝6，＝3，∴＝＝＝2.∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)．
6.1 解析：由，故可設(shè)，代入，得，
設(shè)，，不妨令，，
∴
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)軸.
故面積的最小值為1.
7. 解：(1)由拋物線C：y2＝2px(p＞0)過點(diǎn)A(2，－4)，
可得16＝4p，解得p＝4.所以拋物線C的方程為y2＝8x，其準(zhǔn)線方程為x＝－2.
(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x＝0符合題意．
②當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，y＝2符合題意．
③當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，
設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2.由得ky2－8y＋16＝0.由Δ＝64－64k＝0，得k＝1，
故直線l的方程為y＝x＋2，即x－y＋2＝0.綜上直線l的方程為x＝0或y＝2或x－y＋2＝0.
8.解：（1）由題意點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，
所以，則，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
（2）由已知可得直線的方程是即，
設(shè)，
由得，，
所以，則，
故.
9.ABD解析：過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交，其主要結(jié)論有：當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，|AB|最小，∴A正確；＋＝，∴B正確；y1y2＝－p2，∴D正確；以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線x＝－相切，∴C錯(cuò)誤，故選ABD.
10.C 解析： 將點(diǎn)A(2,4)的坐標(biāo)代入y2＝2px，得p＝4，∴拋物線方程為y2＝8x, 焦點(diǎn)F(2,0)，已知，B(8，－8) ，∴＝＝＝.
11.ABD 解析：設(shè)直線，聯(lián)立得，所以，，因?yàn)?，則，利用代入，解得，所以拋物線方程為，且，故A，B正確；
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故C錯(cuò)誤；
設(shè)的中點(diǎn)為M，則，所以．即，所以M點(diǎn)的軌跡為一條拋物線，故D正確，綜上ABD正確．
故選：ABD.
12.6 解析：因?yàn)閽佄锞€x2＝2py的準(zhǔn)線y＝－和雙曲線－＝1相交交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x＝±，∴由等邊三角形得2×＝p，解得p＝6.
13.　 解析： 設(shè)與直線x－y＋4＝0平行且與拋物線y2＝4x相切的直線方程為x－y＋m＝0.
由得x2＋(2m－4)x＋m2＝0，則Δ＝(2m－4)2－4m2＝0，解得m＝1，
即直線方程為x－y＋1＝0，
直線x－y＋4＝0與直線x－y＋1＝0的距離為d＝＝.
即拋物線y2＝4x上的點(diǎn)到直線x－y＋4＝0的最小距離為.
15. 解析：拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，
因，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即，又點(diǎn)在拋物線上，
因此，解得，即點(diǎn)，
所以直線的斜率.
16.解：(1)依題意動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(除原點(diǎn))，其焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線為x＝－1，
設(shè)其方程為y2＝2px(p>0)，則＝1，解得p＝2，
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是y2＝4x(x>0)．
(2)證明：設(shè)直線AB：y＝－x＋b(b≠3)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由得y＝－＋b，即y2＋4y－4b＝0，
Δ＝16＋16b>0，所以b>－1，y1＋y2＝－4，
因?yàn)閤1＝，x2＝，
所以k1＋k2＝＋＝＋＝＋＝＝0.
因此k1＋k2＝0.