人教A版 (2019)選擇性必修第一冊3.3 拋物線優(yōu)質(zhì)導學案-學案下載-教習網(wǎng)

1.掌握拋物線的定義及焦點、準線的概念，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)．
2.掌握拋物線的標準方程及其推導過程，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．
3.明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標準方程問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．．
重點難點
重點：拋物線的標準方程及其推導過程
難點：求拋物線標準方程
課前預習自主梳理
知識梳理
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
知識點一拋物線的定義
注意點：
(1)“一動三定”：一動點M；一定點F(即焦點)，一定直線l(即準線)，一定值1(即動點M到定點F的距離與到定直線l的距離之比為1)．
(2)若點F在直線l上，則點的軌跡是過點F且垂直于直線l的直線．
知識點二拋物線的標準方程
注意點：
(1)p的幾何意義是焦點到準線的距離．
(2)標準方程的結(jié)構(gòu)特征：頂點在坐標原點、焦點在坐標軸上．
(3)拋物線的開口方向：拋物線的開口方向取決于標準方程中一次項系數(shù)的正負．
自主檢測
1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)若點P到點F(1,0)的距離和到直線x＝－2的距離相等，則點P的軌跡是拋物線．( )
(2)若點P到點F(1,0)的距離和到直線x＋y－1＝0的距離相等，則點P的軌跡是拋物線．( )
(3)若點P到點F(1,0)的距離比到直線x＝－2的距離小1，則點P的軌跡是拋物線．( )
(4)拋物線y2＝2px(p＞0)中p是焦點到準線的距離．( )
【答案】(1)√ (2)× (3)√ (4)√
【詳解】(1)正確．由拋物線的定義可知．
(2)錯誤．因為定點F(1,0)在直線x＋y－1＝0上，所以點P的軌跡不是拋物線．
(3)正確．點P到點F(1,0)的距離比到直線x＝－2的距離小1，即點P到點F(1,0)的距離和到直線x＝－1的距離相等，所以點P的軌跡是拋物線．
(4)正確．拋物線方程中p的幾何意義是焦點到準線的距離．
2.已知拋物線上一點到其焦點的距離為3，則（）
A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)拋物線定義，到焦點的距離等于其到準線的距離，代入數(shù)據(jù)即可求解.
【詳解】由拋物線的方程可得其準線方程為，
根據(jù)拋物線的定義可得到焦點的距離等于其到準線的距離，
故，解得，
故選：C.
【點睛】本題考查拋物線的定義及應用，屬于礎題題目.
3.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題首先可寫出拋物線的焦點以及雙曲線的右焦點，然后根據(jù)拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合即可得出結(jié)果.
【詳解】拋物線的焦點為，雙曲線的右焦點為，
因為拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，
所以，，
故選：A.
4.（多選題）給出如下四個命題正確的是（）
A．方程表示的圖形是圓
B．橢圓的離心率
C．拋物線的準線方程是
D．雙曲線的漸近線方程是
【答案】CD
【分析】依次判斷各選項正誤即可.
【詳解】對于A，，則方程表示的圖形為坐標，則A錯誤；
對于B，由可知，則離心率為，則B錯誤；
對于C，，則，則準線方程為，則C正確；
對于D，由可知焦點在軸上，且，則漸近線方程是，則D正確.
故選：CD
5.拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)拋物線方程和雙曲線方程分別可知焦點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可得答案.
【詳解】拋物線的焦點為，雙曲線的一條漸近線可設為，即，焦點到的距離為 .
故選：A.
新課導學
學習探究
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題
通過前面的學習可以發(fā)現(xiàn)，如果動點到定點的距離與到定直線(不過點)的距離之比為，
問題1：當時，即動點到定點的距離與它到定直線的距離相等時，點的軌跡會是什么形狀?下面我們就來研究這個問題．
師生活動：教師引導學生學生回顧：動點M到定點F的距離與點M到定直線（不過點F）的距離之比為，當00)
(p2,0)
x=?p2
焦點在x負半軸上
y2=-2px(p>0)
(?p2,0)
x=p2
焦點在y正半軸上
x2＝2py(p>0)
(0,p2,)
y=?p2
焦點在y負半軸上
x2=-2py(p>0)
0,?p2,)
y=p2
設動點M到定點F的距離和到定直線（不過點F）的距離之比為，
當0