第十章 概率10.3.2隨機(jī)模擬一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握隨機(jī)模擬試驗(yàn)出現(xiàn)的意義.2．會(huì)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率.3.通過對(duì)隨機(jī)模擬的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)出現(xiàn)的意義2.利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率． 三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景    閱讀課本，思考在什么情況下用隨機(jī)模擬來估計(jì)概率（2）新知探究問題1:若果用頻率估計(jì)概率，那么需要做大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)大家想一想有沒有其他方法可以替代實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥并提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（3）新知建構(gòu)隨機(jī)模擬的定義：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了，這么隨機(jī)模擬方式叫做．我們稱利用隨機(jī)模擬解決問題地方法為蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.隨機(jī)模擬來估計(jì)概率事件的特點(diǎn)：（1）對(duì)于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機(jī)模擬方法來估計(jì)概率．(2)對(duì)于一些基本事件的總數(shù)比較大而導(dǎo)致很難把它列舉得不重復(fù)、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗(yàn)證的概率問題，可用隨機(jī)模擬方法來估計(jì)概率．（4）數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué),調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月,二月……十二月是等可能的.設(shè)事件“至少有兩人出生月份相同”,設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法,模擬20次,估計(jì)事件發(fā)生的概率.【答案】見解析【解析】根據(jù)假設(shè),每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的,而且相互之間沒有影響,所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn).因此,可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬:在袋子中裝入編號(hào)為1,2,…,12的12個(gè)球,這些球除編號(hào)外沒有什么差別.有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球,得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗(yàn).如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同,表示事件發(fā)生了.重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次,就可以統(tǒng)計(jì)出事件發(fā)生的頻率.變式訓(xùn)練1:盒中有大小?形狀相同的5只白球和2只黑球,用隨機(jī)模擬法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）用表示白球,表示黑球.步驟:①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),每一個(gè)數(shù)為一組,統(tǒng)計(jì)組數(shù);②統(tǒng)計(jì)這組數(shù)中小于的組數(shù);③任取一球,得到白球的概率估計(jì)值是.（2）用表示白球,表示黑球.步驟:①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),每三個(gè)數(shù)為一組,統(tǒng)計(jì)組數(shù);②統(tǒng)計(jì)這組數(shù)中,每個(gè)數(shù)字均小于的組數(shù);③任取三球,都是白球的概率估計(jì)值是.變式訓(xùn)練2:天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，現(xiàn)部門通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，其余6個(gè)數(shù)字表示不下雨：產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989則這三天中恰有兩天降雨的概率約為　　．【答案】【解析】在20組隨機(jī)數(shù)中，表示三天中恰有兩天降雨隨機(jī)數(shù)有：191，271，932，812，393，共5個(gè)，這三天中恰有兩天降雨的概率約為．   故答案為：．例2.袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“中、華、民、族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機(jī)數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選：C.變式訓(xùn)練:經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2 沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組， 代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.例3:（1）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算點(diǎn)數(shù)和為7的概率；（2）利用隨機(jī)模擬的方法，試驗(yàn)120次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7的頻率；（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會(huì)有這種差異？【答案】(1) (2)答案見解析 (3)答案見解析【解析】(1)拋擲兩枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6);(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6);(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6);(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6);(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6);(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).共36種情況,其中點(diǎn)數(shù)和為7的有6種情況,   概率.(2)635135664254664264224636422655535112322462523212636131122264641251235246253265413131154313524215522622616542251442112542266236416234313116246434224562541634226412235441545221453566136511144151543236445242155226226165422553521632246252321263規(guī)定每個(gè)表格中的第一個(gè)數(shù)字代表第一個(gè)骰子出現(xiàn)的數(shù)字,第二個(gè)數(shù)字代表第二個(gè)骰子出現(xiàn)的數(shù)字從表格中可以查出點(diǎn)數(shù)和為7等于23個(gè)數(shù)據(jù) 點(diǎn)數(shù)和為7的頻率為:(3)由(1)中點(diǎn)數(shù)和為7的概率為由(2)點(diǎn)數(shù)和為7的頻率為:一般來說頻率與概率有一定的差距,因?yàn)槟M的次數(shù)不多,不一定能反映真實(shí)情況.四、小結(jié)：1.隨機(jī)模擬的定義：2.隨機(jī)模擬來估計(jì)概率事件的特點(diǎn)：五、作業(yè)：習(xí)題10.3.2 

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10.3 頻率與概率

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