第九章 統(tǒng)計案例9.1.1簡單隨機(jī)抽樣一、教學(xué)目標(biāo)1.正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；2.在解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本; 3.感受抽樣統(tǒng)計的重要性和必要性;4.通過對簡單隨機(jī)抽樣的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點1.正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念;2.掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景情境1．假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？情境2．學(xué)校的投影儀燈泡的平均使用壽命是3000小時，“3000小時”這樣一個數(shù)據(jù)是如何得出的呢？（2）新知探究問題1:由于餅干的數(shù)量較大，不可能一一檢測，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本；考察燈泡的使用壽命帶有破壞性，因此，只能從一批燈泡中抽取一部分（例如抽取10個）進(jìn)行測試，然后用得到的這一部分燈泡的使用壽命的數(shù)據(jù)去估計這一批燈泡的壽命；（抽樣調(diào)查），那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？學(xué)生回答，教師點撥問題2:樣本與樣本容量有什么區(qū)別?學(xué)生回答,教師點撥(樣本與樣本容量是兩個不同的概念.樣本是從總體中抽取的個體組成的集合,是對象;樣本容量是樣本中個體的數(shù)目,是一個數(shù))(提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容) 樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).（3）新知建構(gòu)抽樣調(diào)查的定義:根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查.樣本的定義:我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).簡單隨機(jī)抽樣的定義:一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。說明：簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個抽取的。（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。抽簽法的定義: 一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中攪拌均勻,每次不放回地從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.    優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體較大時，操作起來比較麻煩，費時、費力，又不方便.因此,抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.隨機(jī)數(shù)法的定義:利用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣方法，叫做隨機(jī)數(shù)法.抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的步驟: 抽簽法隨機(jī)數(shù)表法步驟①將總體中的個體編號為1~N;②將所有編號1~N寫在形狀、大小相同的號簽上;③將號簽放在一個不透明的容器中,攪拌均勻;④從容器中每次抽取一個號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取n次;⑤從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出①將總體中的個體　　　; ②在隨機(jī)數(shù)表中　　　　　數(shù)作為開始; ③規(guī)定一個方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的　　　　; ④開始讀數(shù)字,若不在編號中,則　　　　,若在編號中,則　　　　,依次取下去,直到取滿為止(相同的號只計一次) ⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本要點編號、制簽、攪勻、抽取、確定樣本編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本（4）數(shù)學(xué)運用例1.關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣,下列說法正確的是（    ）A.它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限;B.它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取;C.不做特殊說明時它是一種不放回抽樣;D.它是一種等可能性抽樣【答案】ABCD【解析】對于選項A，要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，故A正確；對于選項B，是從總體中逐個地進(jìn)行抽取，故B正確；對于選項C，作特殊說明時它是一種不放回抽樣，故C正確；對于選項D，是一種等可能性抽樣，故D正確；故選：ABCD變式訓(xùn)練1:下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機(jī)抽樣為(　　)A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本．B.盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里．C.從20件玩具中逐個抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗．D.某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．【答案】ABD【解析】對于選項A，不是簡單隨機(jī)抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；對于選項B，不是簡單隨機(jī)抽樣．因為它是有放回抽樣；對于選項C，是簡單隨機(jī)抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；對于選項D，不是簡單隨機(jī)抽樣．因為不是等可能抽樣．故選:ABD．例2.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001，002，……，699，700，從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個樣本編號是（    ）A．623 B．457 C．368 D．072【答案】C【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取分別為，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8個為368，故選：C 變式訓(xùn)練:庚子新春，病毒肆虐，某老師為了解某班50個同學(xué)宅家學(xué)習(xí)期間上課?休息等情況，決定將某班學(xué)生編號為01，02，…，50.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個學(xué)生調(diào)查，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表的第1行的第2列和第3列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則求選出來的第4個學(xué)生的編號【答案】29【解析】從下面隨機(jī)數(shù)表的第1行的第2列和第3列數(shù)字，依次取出的編號為：25，30，24，29，故選出來的第4個學(xué)生的編號為29.例3:2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組,請用抽簽法設(shè)計抽樣方案.解:(1)將20名志愿者編號,號碼分別是01,02,…,20;(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號簽;(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽,并記錄下上面的號碼;(5)所得號碼對應(yīng)的志愿者就是奧運志愿小組的成員.四、小結(jié)：1.簡單隨機(jī)抽樣的概念與特點:2.抽簽法的概念與特點:3.隨機(jī)數(shù)法的概念與特點:五、作業(yè)：習(xí)題9.1.1 

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9.1 隨機(jī)抽樣

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