高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊10.3 頻率與概率教學(xué)設(shè)計及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

《10.3.2 隨機模擬》教學(xué)設(shè)計本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的課時安排：第十章概率課時內(nèi)容10.1 隨機事件與概率10.2 事件的相互獨立性10.3 頻率與概率所在位置教材第226頁教材第246頁教材第251頁新教材內(nèi)容分析教材首先在認識隨機現(xiàn)象和隨機試驗的特點的基礎(chǔ)上，利用集合論的知識，抽象出樣本點、樣本空間；類比集合的關(guān)系與運算，理解事件的關(guān)系與運算；通過古典概型的學(xué)習(xí)，進一步理解規(guī)律的意義，掌握建立規(guī)律模型的一般方法。事件的獨立性是事件之間的一種重要的關(guān)系，它不同于事件的包含、相等、互斥和對立關(guān)系，需要用概率來定義，在實際問題中，可以利用乘法公式，求積事件AB的概率。頻率的穩(wěn)定性是概率論的基礎(chǔ)，說明隨機現(xiàn)象的規(guī)律性是客觀存在的，事件發(fā)生的可能性的大小是可以度量的。我們結(jié)合具體的隨機試驗，通過具體的試驗或借助計算機模擬試驗來認識頻率與概率的關(guān)系。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過樣本點、樣本空間的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過事件的關(guān)系與運算，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；通過古典概型的計算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過相互獨立事件的判斷，體會數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過理解頻率與概率的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。教學(xué)主線隨機事件的概率上節(jié)課學(xué)習(xí)了用頻率估計概率，可以用這種方法估計隨機事件發(fā)生的概率.1、掌握隨機模擬試驗出現(xiàn)的意義；2、會用隨機模擬試驗求概率。1.重點：隨機模擬的基本過程2.難點：隨機模擬的應(yīng)用（一）新知導(dǎo)入在求解頻率與概率的關(guān)系時需要做大量的重復(fù)試驗去驗證.既費時又費力，有沒有更好的其它辦法可以替代試驗?zāi)兀?/span>【問題】　如何產(chǎn)生隨機數(shù)？【提示】　我們可以利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù).（二）隨機模擬知識點一　隨機模擬用頻率估計概率，需做大量的重復(fù)試驗，我們可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復(fù)試驗了.我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法。【思考1】用計算機模擬試驗來代替大量的重復(fù)試驗有什么優(yōu)點？【提示】　用頻率估計概率時，需做大量的重復(fù)試驗，費時費力，并且有些試驗具有破壞性，有些試驗無法真正進行.因此利用計算機進行隨機模擬試驗就成為一種很重要的替代方法，它可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)地來做試驗.【辯一辯】在用計算器模擬拋硬幣試驗時，假設(shè)計算器只能產(chǎn)生0～9之間的隨機數(shù)，判斷下列說法是否正確.(1)可以用0，2，4，6，8來代表正面.(√)(2)可以用1，2，3，6，8來代表正面.(√)(3)可以用4，5，6，7，8，9來代表正面.(×)(4)產(chǎn)生的100個隨機數(shù)中不一定恰有50個偶數(shù).(√)【做一做】用隨機模擬的方法估計概率時，其準確程度決定于(　　)A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應(yīng)的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法【解析】　用隨機模擬的方法估計概率時，產(chǎn)生的隨機數(shù)越多，準確程度越高，故選B.【答案】　B（三）典型例題1.用隨機模擬估計概率例1.池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6.現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當天下雨，6，7，8，9表示當天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下40組四位隨機數(shù)：9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 26928280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 89359635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 56951574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為(　　)A.　　　　　　　B. C. D.【解析】在40組四位隨機數(shù)中，0～5的整數(shù)恰出現(xiàn)3次的四位數(shù)有16組，故四天中恰有三天下雨的概率的估計值為＝.【答案】B【類題通法】應(yīng)用隨機數(shù)估計概率的步驟(1)明確隨機數(shù)的范圍及數(shù)字與試驗結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系．(2)產(chǎn)生隨機數(shù)．(3)統(tǒng)計試驗次數(shù)N及所求事件包含的次數(shù)n.(4)計算便可．　【鞏固練習(xí)1】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球，1個紅球，現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率.【解】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機數(shù).因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組.如下，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：666　743　671　464　571　561　156　567　732　375716　116　614　445　117　573　552　274　114　662就相當于做了20次試驗，在這些數(shù)組中，前兩個數(shù)字不是7，第三個數(shù)字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第三次摸到的是紅球，它們分別是567和117，共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為＝0.1.2.隨機數(shù)產(chǎn)生的方法例2.要產(chǎn)生1～25之間的隨機整數(shù)，你有哪些方法？【解】法一：可以把25個大小形狀相同的小球分別標上1，2，3，…，24，25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)，放回后重復(fù)以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機整數(shù).法二：可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，以Excel為例：(1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的；(2)選定A1格，點擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機產(chǎn)生的1～25之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個1～25之間的隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗. 【類題通法】用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有兩種：①利用帶有PRB功能的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)；②利用計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)，例如用Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù).對上述兩種方法，需嚴格按照其操作步驟與順序來進行.【鞏固練習(xí)2】某校高一年級共20個班，1 200名學(xué)生，期中考試時如何把學(xué)生分配到40個考場中去？【解】要把1 200人分到40個考場，每個考場30人，可用計算機完成.(1)按班級、學(xué)號順序把學(xué)生檔案輸入計算機.(2)用隨機函數(shù)按順序給每個學(xué)生一個隨機數(shù)(每人都不相同).(3)使用計算機的排序功能按隨機數(shù)從小到大排列，可得到1200名學(xué)生的考試號0001，0002，…，1200，然后0001～0030為第一考場，0031～0060為第二考場，依次類推. （四）操作演練素養(yǎng)提升1.擲兩枚骰子，用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為9的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)值隨機數(shù)中，每幾個數(shù)字為一組(　　)A.1 B.2 C.9 D.122.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三個隨機數(shù)為一組代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683431　257　393　027　556　488　730　113　537　989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率約為(　　)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.153.在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是________.4.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準備進行3例此種手術(shù)，利用計算機取整數(shù)值隨機數(shù)模擬，用0，1，2，3代表手術(shù)不成功，用4，5，6，7，8，9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為________．【答案】1.B 2.B 3. 4.0.4【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。（五）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？【設(shè)計意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力。完成教材：第257頁練習(xí) 第1，2,3題第244頁習(xí)題10.3 第6題

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