第七章 復數(shù)7.1.2 復數(shù)的幾何意義 一、教學目標1. 理解可以用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù)及它們之間的一一對應關系；2. 掌握實軸、虛軸、模等概念以及用向量的模來表示復數(shù)的模的方法.3.通過對復數(shù)的幾何意義的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.理解復數(shù)的幾何意義，會在復平面內(nèi)找出復數(shù)所對應的點和向量；2. 根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及求復數(shù)的模和有關模的運算.三、教學過程：1、創(chuàng)設情境：問題1：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應，類比實數(shù)，復數(shù)能與什么一一對應呢？教師拋出問題激發(fā)學生探究興趣,讓學生帶著以下問題閱讀課本(1).復平面是如何定義的，復數(shù)的模如何求出？(2).復數(shù)與復平面內(nèi)的點及向量的關系如何？復數(shù)的模是實數(shù)還是虛數(shù)？小組合作探究完成2、建構數(shù)學 （1）．復平面（2）．復數(shù)的幾何意義①復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 復平面內(nèi)的點Z?a，b? .②復數(shù)z＝a＋bi?a，b∈R?  平面向量 .問題2.實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)嗎？生答：實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)注意：原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0,0)，所對應的復數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實數(shù)．問題3.復數(shù)與向量是一一對應的，向量的模可以刻畫向量的大小，那么復數(shù)是用什么來刻畫的？（3）復數(shù)模的定義：向量的 模 r叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模,記為|z|或|a＋bi|，公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．3、 數(shù)學應用例1.在復平面內(nèi)，復數(shù) （其中）. 對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍。解:因為對應的點在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是.變式訓練1.已知復數(shù)（）．若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍為______．解:因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，所以，解之得，得．所以實數(shù)的取值范圍為（2，3）．故答案為：（2，3）變式訓練2.設復數(shù)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R對應的向量為.(1)若的終點Z在虛軸上，求實數(shù)m的值|；(2)若的終點Z在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍．解:(1)log2(m2－3m－3)＝0，所以m2－3m－3＝1.所以m＝4或m＝－1；因為所以m＝4，此時z＝i，＝(0,1)，(2),所以m∈.例2.已知平面直角坐標系中O是原點，向量，對應的復數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量對應的復數(shù)是____________-解:　向量，對應的復數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，可得向量＝(2，－3)，＝(－3,2)．所以＝－＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，所以向量對應的復數(shù)是5－5i.變式訓練1.如果是的共軛復數(shù)，則對應的向量的模是___________解:由題意，，∴對應的向量的坐標為，其模為.例3. 設，在復平面內(nèi)z對應的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？（1）；（2）．解:（1）由得，向量的模等于1，所以滿足條件的點Z的集合是以原點O為圓心，以1為半徑的圓．（2）不等式可化為不等式,則不等式的解集是圓外部所有的點組成的集合，不等式的解集是圓的內(nèi)部所有的點組成的集合，拓展訓練.若(是虛數(shù)單位),求的最小值【答案】【解析】由復數(shù)的幾何意義可知：表示的點在單位圓上，
而|z?2?2i|表示該單位圓上的點到復數(shù)表示的點的距離，

由圖象可知：的最小值應為點到的距離，
而 ，圓的半徑為1，
故的最小值為，四、小結：1.復平面          2.復數(shù)的幾何意義3.復數(shù)的模五、作業(yè)：習題7.1 

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7.1 復數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

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