本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第七章《復(fù)數(shù)》的第一節(jié)《復(fù)數(shù)的概念》。以下是本章的課時安排：
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念之后，對復(fù)數(shù)概念的進(jìn)一步理解和深化，為下一節(jié)課復(fù)數(shù)加法和減法幾何意義的學(xué)習(xí)提供了理論支撐。因此，本節(jié)課具有承上啟下的作用。同時對學(xué)生加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的思維能力具有重要意義。
1.理解用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；
2.掌握實軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法，提示數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
1.重點：掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法。
2.難點：理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系。
（一）新知導(dǎo)入
1. 復(fù)數(shù)的發(fā)展史
19世紀(jì)末20世紀(jì)初，著名的德國數(shù)學(xué)家高斯在證明代數(shù)基本定理時，首次引進(jìn)“復(fù)數(shù)”這個名詞，他把復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)起來，創(chuàng)立了復(fù)平面，依賴平面內(nèi)的點或有向線段(向量)建立了復(fù)數(shù)的幾何基礎(chǔ).
復(fù)數(shù)的幾何意義，從形的角度表明了復(fù)數(shù)的“存在性”，為進(jìn)一步研究復(fù)數(shù)奠定了基礎(chǔ).
2.探索交流，解決問題
【問題1】我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。那么，復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？
【提示】復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點有一一對應(yīng)關(guān)系。
【問題2】復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？
【提示】一一對應(yīng)關(guān)系．
【問題3】向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模與點Z有什么關(guān)系？
【提示】 向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模等于點Z到原點的距離．
（二）復(fù)數(shù)的幾何意義
1.復(fù)平面 復(fù)平面中點的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實部，點的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部。
2.復(fù)數(shù)的幾何意義
(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b).
(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq \(OZ,\s\up6(→)).
【做一做】復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
3.復(fù)數(shù)的模
(1)定義：向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對值.
(2)記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2)(a，b∈R).
如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數(shù)，它的模就等于|a|(a的絕對值).
【做一做】 復(fù)數(shù)z＝1＋3i的模等于( )
A．2 B．4 C.eq \r(10) D．2eq \r(2)
答案：C
4.共軛復(fù)數(shù)
一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用eq \(z,\s\up6(－))__表示，即如果z＝a＋bi，那么eq \(z,\s\up6(－))＝a－bi.
【做一做】復(fù)數(shù)z＝－2＋5i的共軛復(fù)數(shù)eq \(z,\s\up6(－))＝________．
答案：－2－5i
【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上.(√)
2.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).(×)
3.復(fù)數(shù)的模一定是正實數(shù).(×)
4.兩個共軛復(fù)數(shù)關(guān)于x軸對稱.(√)
5.兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.(×)
答案：(1) (2)× (3)× (4)√ （5）
（三）典型例題
1.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點
例1.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對應(yīng)的點：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直線y＝x上，分別求實數(shù)m的取值范圍.
解：復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的實部為m2－2m－8，虛部為m2＋3m－10.
(1)由題意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.
(2)由題意，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－2m－8＜0，,m2＋3m－10＞0，))∴2

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7.1 復(fù)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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