【新教材2019人教必修第一冊(cè)】暑假高一能力提升 專題14  指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)解析版學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【來源】天津市薊州區(qū)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號(hào)進(jìn)行判斷.【詳解】，，，且函數(shù)連續(xù)，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.2．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（    ）A． B． C．或 D．且【來源】河北省鹿泉第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的定義，得，解得．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小是（    ）A．a＞b＞c B．b＜c＜a C．b＞a＞c D．a＜b＜c【來源】湖北省八市2021屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，(0，1)，，所以a＞b＞c，故選：A．4．某化工廠對(duì)產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為：，其中是正的常數(shù)．如果在前消除了的污染物，則污染物減少需要花費(fèi)的時(shí)間為（    ）（精確到，參考數(shù)據(jù)）A．30 B．31 C．32 D．33【來源】山東省泰安肥城市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題【答案】D【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)先求，再解即可得解.【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以．當(dāng)時(shí)，有，即，解得．故選：D．5．已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．【來源】西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)段考試（期中）數(shù)學(xué)試題【答案】B【分析】由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱易得解.【詳解】由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則圖像關(guān)于對(duì)稱，從而排除A,C,D.易知當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖像與B相同.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6．華羅庚是上世紀(jì)我國偉大的數(shù)學(xué)家，以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華王方法”等.他除了數(shù)學(xué)理論研究，還在生產(chǎn)一線大力推廣了“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”.“優(yōu)選法”，是指研究如何用較少的試驗(yàn)次數(shù)，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學(xué)方法.在當(dāng)前防疫取得重要進(jìn)展的時(shí)刻，為防范機(jī)場(chǎng)帶來的境外輸入，某機(jī)場(chǎng)海關(guān)在對(duì)入境人員進(jìn)行檢測(cè)時(shí)采用了“優(yōu)選法”提高檢測(cè)效率：每16人為組，把每個(gè)人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對(duì)該16人再次抽檢確認(rèn)感染者.某組16人中恰有一人感染（鼻咽拭子樣本檢驗(yàn)將會(huì)是陽性），若逐一檢測(cè)可能需要15次才能確認(rèn)感染者.現(xiàn)在先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查……以此類推，最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過（    ）次檢測(cè).A．3 B．4 C．6 D．7【來源】甘肅省白銀市會(huì)寧二中2019-2020學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)（文科）試題【答案】B【分析】類比二分法，將16人均分為兩組，選擇其中一組進(jìn)行檢測(cè)，再把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選擇其中一組進(jìn)行檢測(cè)，以此類推，即可得解.【詳解】先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時(shí)進(jìn)行了1次檢測(cè).繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查，為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時(shí)進(jìn)行了2次檢測(cè).繼續(xù)把認(rèn)定的這組的4人均分兩組，選其中一組2人的樣本混合檢查，為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時(shí)進(jìn)行了3次檢測(cè).選認(rèn)定的這組的2人中一人進(jìn)行樣本混合檢查，為陰性則認(rèn)定是另一個(gè)人；若為陽性，則認(rèn)定為此人，此時(shí)進(jìn)行了4次檢測(cè).所以，最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過4次檢測(cè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二分法的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7．函數(shù)（且）在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【來源】江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期8月測(cè)試數(shù)學(xué)試題【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】首先是減函數(shù)，∴應(yīng)是增函數(shù)，才可能是減函數(shù)，∴，函數(shù)在上減函數(shù)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，綜上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．函數(shù)的大致圖象為（    ）A． B．C． D．【來源】天津市南開中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的奇偶性以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BC選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，排除D選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（5）函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象. 二、多選題9．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則【來源】山東省臨沂市2019-2020學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試題【答案】BC【分析】根據(jù)的解析式，結(jié)合指對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由，得或，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，因?yàn)?/span>，所以，故B正確；對(duì)于C：由，得或解得或，故C正確；對(duì)于D：做出的圖像，如下圖所示：又，結(jié)合圖像可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即圖像與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算化簡(jiǎn)，分析求值的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.10．已知x>0，y>0，z>0，若，則（    ）A．z<y<x B．x<z<y C．3x<5y<7z D．5y<3x<7z【來源】福建省八縣（市）一中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】AC【分析】設(shè)，則，再利用在上的單調(diào)性比較；由，利用在上的單調(diào)性比較.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以在上是減函數(shù)，所以 z<y<x，而，在上是增函數(shù)，所以3x<5y<7z故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11．下列選項(xiàng)中說法正確的是（    ）A．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為B．冪函數(shù)過點(diǎn)，則C．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D．若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【來源】福建省福州市八縣（市）協(xié)作體2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】BD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)可判斷；對(duì)于B選項(xiàng)：由冪函數(shù)的定義和函數(shù)過的點(diǎn)可判斷；對(duì)于 C選項(xiàng)：由復(fù)合函數(shù)的定義域可判斷；對(duì)于 D選項(xiàng)：由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：由得或，所以中函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)，所以，且，解得，所以，故B正確；對(duì)于 C選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故C不正確；對(duì)于 D選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，滿足其值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，需且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D正確，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和冪函數(shù)的定義，屬于中檔題.12．已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（    ）A．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2B．實(shí)數(shù)的取值范圍為C．函數(shù)無最值D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【來源】浙江省山河聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【答案】ABC【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖像可以判斷ABD，而選項(xiàng)C，結(jié)合分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，分析得到兩個(gè)不等的實(shí)根，最后根據(jù)二次方程根的分布求出參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；函數(shù)沒有最值，故C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令則有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?/span>恒成立，設(shè)兩個(gè)不等的實(shí)根為，由韋達(dá)定理知：，則異號(hào)，由圖可知：，所以，解得，故B選項(xiàng)正確；故選：ABC【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．  三、填空題13．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的反函數(shù)圖象上，則________．【來源】山西省晉中市祁縣中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【答案】16【分析】根據(jù)反函數(shù)的與原函數(shù)的關(guān)系，原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得：，解得：，，由于點(diǎn)在的反函數(shù)圖象上，即在的圖象上，則有：.故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系求參數(shù)值，還涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【來源】山西省晉中市祁縣中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都是增函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____.【來源】陜西省商洛市商丹高新學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題【答案】【分析】由題設(shè)知，再由，得到，所以，設(shè)，由此可求出的取值范圍．【詳解】解：正數(shù)，滿足，，，又，所以左右加上得到，所以，由得到，設(shè)即，解得或即或．根據(jù)定義域，均大于零，所以取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．16．如果，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，平行軸，頂點(diǎn)，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為________【來源】2020屆福建省永安市第一中學(xué)、漳平市第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題【答案】【分析】設(shè)B（x，2logax），利用BC平行于x軸得出C（x2，2logax），利用AB垂直于x軸 得出 A（x，3logax），則正方形ABCD 的邊長(zhǎng)從橫縱兩個(gè)角度表示為logax＝x2﹣x＝2，求出x，再求a 即可．【詳解】設(shè)B（x，2logax），∵BC平行于x軸，∴C（x′，2logax）即logax′＝2logax，∴x′＝x2，∴正方形ABCD邊長(zhǎng)＝|BC|＝x2﹣x＝2，解得x＝2．由已知，AB垂直于x軸，∴A（x，3logax），正方形ABCD邊長(zhǎng)＝|AB|＝3logax﹣2logax＝logax＝2，即loga2＝2，∴a，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是平面幾何與函數(shù)知識(shí)的結(jié)合，體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想． 四、解答題17．化簡(jiǎn)或求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【來源】浙江省浙東北聯(lián)盟（ZDB）2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案】（Ⅰ）1 （Ⅱ） （Ⅲ）【分析】（Ⅰ）將根式化為指數(shù)形式,再利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)得出答案.（Ⅱ）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，再求和即可得出答案.（Ⅲ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，再求和即可得出答案.【詳解】（Ⅰ）.（Ⅱ）原式.（Ⅲ）原式.【點(diǎn)睛】本題考查根式化指數(shù)式，指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.解本題需熟練掌握根式與指數(shù)式的互化，指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).18．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，方程恰有兩解，求的取值范圍.【來源】河南省信陽市羅山縣2021屆高三第一次調(diào)研（8月聯(lián)考）數(shù)學(xué)（文）試題【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及列方程可得答案；（2）由方程有兩解，可得有兩解，令，開口向上的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得：即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，可得：，①，由在定義域內(nèi)，又是奇函數(shù)，所以，所以可得：，解得，將代入①可得：，所以； （2）由（1）得：，若，即，在單調(diào)遞增， 所以，設(shè)；所以方程有兩解，可得有兩解，令，開口向上的拋物線，對(duì)稱軸.函數(shù)先減后增，且離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，所以最小且為：，時(shí)，最大，且為，且，綜上所述：方程恰有兩解，的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于中檔題. 函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【來源】寧夏回族自治區(qū)銀川一中2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題【答案】（1），定義域?yàn)?/span>或；（2）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>或；（2），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?/span>，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于?？碱}型.20．某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)：1234567838404446485052564555616365666768 (Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，為使年利潤(rùn)值最大，投入的年宣傳費(fèi) x 應(yīng)為何值？【來源】福建省泉州市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】(I)見解析，(II) 當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值（最大值為889).【解析】試題分析：（1）畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的走向，可選出合適的模型；（2）根據(jù)題意得到，經(jīng)過換元求得函數(shù)的最值問題。解析：(I)補(bǔ)齊的圖如下：由圖判斷，更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式.(II)依題意得，，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則有.（答）故當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值（最大值為889).21．已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求的值及該函數(shù)的零點(diǎn)【來源】江西省南昌市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【答案】（1）；（2）；（3），零點(diǎn)為0，，2．【分析】(1)根據(jù)是偶函數(shù)求得表達(dá)式算出的值,進(jìn)而求得的解析式即可.(2)換元令,再求解的最小值,化簡(jiǎn)利用二次不等式進(jìn)行范圍運(yùn)算即可.(3)換元令,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題,分析即可.【詳解】解：（1）∵，∴．∵是偶函數(shù)，∴，∴．∴，∴．（2）令，∵，∴，不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，∴．令，，則，，∴．（3）令，則，方程可化為，即，也即．又∵偶函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，所以必有一個(gè)零點(diǎn)為0，∴有一個(gè)根為2，∴．∴，解得或．由，得，由，得，∴零點(diǎn)為0，，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解方法以及換元法求復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用,包括二次函數(shù)的范圍問題等與函數(shù)零點(diǎn)的問題.屬于難題.22．已知在區(qū)間，上的值域，.（1）求的值；（2）若不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【來源】甘肅省天水一中2017-2018學(xué)年高一（上）期中數(shù)學(xué)試題【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）對(duì)配方，求出對(duì)稱軸，討論若時(shí)，若時(shí)，若，由單調(diào)性可得最小值，解方程，即可得到所求的值；（2）由題意可得，化為，令，求出的范圍，求得右邊函數(shù)的最小值即可得到的范圍；（3）令，可化為有3個(gè)不同的實(shí)根，令，討論的范圍和單調(diào)性，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為，或，，記，由二次函數(shù)圖象可得不等式組，解不等式可得的范圍.【詳解】（1）在區(qū)間，上的值域，.若時(shí)，的最小值為(a)，由，可得舍去)，滿足在區(qū)間，上的值域，；若時(shí)，在，遞減，的最小值為（3），由（3），解得(舍去)；若，則在，遞增，的最小值為（1），由（1），解得.綜上可得，；（2）由即，化為，令，由可得，則，，記，，由單調(diào)遞減，可得的最小值為，則的取值范圍是；（3）令，可化為有3個(gè)不同的實(shí)根.令，則，由，當(dāng)時(shí)，，，且遞減，當(dāng)時(shí)，，且遞增，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，且遞增，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為，或，，記，則或，解得或無實(shí)數(shù)解，綜上可得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題，注意對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)法，考查函數(shù)零點(diǎn)問題，注意轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用，考查分類討論思想方法運(yùn)用，以及運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于難題.  

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