【新教材2019人教必修第一冊(cè)】暑假高一能力提升 專題15 三角函數(shù)解析版學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．（2020·沙坪壩·重慶八中高三月考（理））已知角為銳角，若，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，求出，再用，利用兩角差的余弦公式求值即可【詳解】因?yàn)?/span>為銳角，，，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，將要求的角轉(zhuǎn)化為已知角來計(jì)算.2．（2020·貴州六盤水·高三其他（理））若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)若終邊相同，則求解.【詳解】解：，由圖知，角的取值集合為:故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，還考查了集合的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．（2020·陜西高三零模（文））黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚以此引入并優(yōu)化了現(xiàn)如今廣泛應(yīng)用于國內(nèi)各個(gè)領(lǐng)域的“0.618優(yōu)選法”．黃金分割比，它還可以近似表示為，則的值近似等于（    ）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】把用代替后用兩角差的正弦公式化簡可得．【詳解】本題考查兩角差的正弦公式、誘導(dǎo)公式．由題意得，故選：B．4．（2020·靈丘縣豪洋中學(xué)高一期中）在（0，）內(nèi)，使成立的的取值范圍為（    ）A．（，） B．C． D．【答案】B【分析】畫出和直線的圖象，由圖象可得不等式的解集.【詳解】畫出和直線的圖象，由圖象可得,在上解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正切函數(shù)的圖象解不等式，關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.5．（2020·遼寧高三月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AC，再根據(jù)當(dāng)從正數(shù)趨近于時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)排除D，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)圖象得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域?yàn)?/span>，即為奇函數(shù).對(duì)于A選項(xiàng)，，故函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，故函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，故函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，故在為正數(shù)，故排除，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與特殊值選函數(shù)圖象，是中檔題.6．（2020·黑龍江薩爾圖·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試（理））函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（    ）A．函數(shù)的最小正周期是2πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】C【分析】根據(jù)條件求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的周期關(guān)系求出周期，以及對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，利用三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)（，）的部分圖象以及圓C的對(duì)稱性，可得，兩點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱，故，則，解得：，函數(shù)的周期為，故A錯(cuò)誤；∵函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)的對(duì)稱中心為，則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故B不正確；函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，在x軸負(fù)方向內(nèi)，接近于y軸的一條對(duì)稱軸為，由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故C正確；的一條對(duì)稱軸為，∴函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，此時(shí)，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是由圖象求出函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)圖象變換的規(guī)則解決問題.7．（2020·長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）已知圓與直線相切于點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),沿著直線l向右、沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),連接(如圖),則陰影部分面積的大小關(guān)系是(    ) A．B．C．D．先再最后【答案】A【分析】由題意得,弧的長度與相等,利用扇形的面積公式與三角形的面積公式表示出陰影部分的面積,比較其大小,即可求得答案.【詳解】設(shè)線段與圓交于點(diǎn), 直線與圓相切, 又 , 即 故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分的之間關(guān)系,解題關(guān)鍵是掌握扇形面積公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8．（2020·廣東高三月考（理））已知函數(shù)，的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖像過點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案．【詳解】因?yàn)?/span>的圖象過點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因?yàn)?/span>在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題． 二、多選題9．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列計(jì)算或化簡結(jié)果正確的是（    ）A．B．若，則C．若，則D．若，則E.若為第一象限角，則【答案】ABE【分析】利用，結(jié)合三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，代入每個(gè)式子進(jìn)行化簡、求值.【詳解】對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C不正確；對(duì)D，∵范圍不確定，∴的符號(hào)不確定，故D不正確；對(duì)E，∵為第一象限角，∴原式，故E正確．故選：ABE．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，化簡、求值時(shí)注意方法的選擇，即切化弦的思想.10．（2019·山東薛城·棗莊八中高一月考）下列命題中正確的是（    ）A．若角是第三象限角，則可能在第三象限B．C．若且，則為第二象限角D．銳角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則【答案】ACD【分析】運(yùn)用象限角知識(shí)、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)定義等知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于,角是第三象限角,即,所以,當(dāng)時(shí), 為第一象限角; 當(dāng)時(shí), 為第三象限角; 當(dāng)時(shí), 為第四象限角,故可能在第三象限正確,故選項(xiàng)正確.對(duì)于,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡,故選項(xiàng)不正確.對(duì)于,若,則為第二象限角或者第四象限角,若,則為第一象限角或者第二象限角,同時(shí)滿足且,則為第二象限角,故選項(xiàng)正確.對(duì)于,因?yàn)殇J角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,由三角函數(shù)定義可得,又因?yàn)?/span>，所以,故選項(xiàng)正確.綜上選項(xiàng)正確.故選【點(diǎn)睛】本題較為綜合,考查了象限角、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)定義等知識(shí),解答題目時(shí)能夠熟練運(yùn)用各知識(shí)進(jìn)行計(jì)算并判斷,需要牢牢掌握基礎(chǔ)知識(shí).11．（2019·山東臨沂·高三期中）已知函數(shù)在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（    ）.A． 在單調(diào)遞增 B．的取值范圍是C．在有2個(gè)極小值點(diǎn) D．在有3個(gè)極大值點(diǎn)【答案】BC【分析】由，可得，根正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，可判定B正確；由，求得，可判定A不正確；由，求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確，D不正確.【詳解】由題意，函數(shù)在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?/span>，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，所以B正確；當(dāng)，可得，即，因?yàn)?/span>，可得，又由所以函數(shù) 在先增后減，所以A不正確；當(dāng)，可得，由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)在有2個(gè)極小值點(diǎn)，3個(gè)極大值點(diǎn)，所以C正確，D不正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯(cuò)解.12．（2021·濟(jì)南市·山東師范大學(xué)附中高三其他模擬）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．為函數(shù)的一個(gè)周期B．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【分析】根據(jù)判斷選項(xiàng)A正確；根據(jù)判斷選項(xiàng)B正確；判斷出函數(shù)在的單調(diào)性，結(jié)合周期性，奇偶性和對(duì)稱軸畫出函數(shù)的簡圖，由此可以判斷選項(xiàng)C和D.【詳解】因?yàn)?/span>，所以為函數(shù)的一個(gè)周期，選項(xiàng)正確；因?yàn)?/span>，所以直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?/span> ，所以是偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，所以在時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減， 且，所以在時(shí)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，又為函數(shù)的一個(gè)周期，且直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以畫出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤.故選：AB.  三、填空題13．（2020·邵東縣第一中學(xué)月考）若則的值為______________．【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，可得，待求式根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡后轉(zhuǎn)化為正切，代入求值即可.【詳解】,,即，，原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，正余弦函數(shù)化切函數(shù)，屬于中檔題.14．（2020·四川省瀘縣第二中學(xué)開學(xué)考試（理））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______________.【答案】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象即可解答.【詳解】解：函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的解，令，也就是函數(shù)與的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下所示，由圖可知與有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)零點(diǎn). 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.15．（2020·陜西西安·月考（理））已知，則當(dāng)取最大值時(shí)的 ___________.【答案】【分析】先將函數(shù)化簡，求出輔助角的正切值，求出函數(shù)最大值時(shí)的值，進(jìn)而求出的正弦值.【詳解】解：且，所以，這時(shí)，，所以，，，故答案為：16．（2021·江蘇南通市·高一開學(xué)考試）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(如圖).假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有一半徑為2米的簡車，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，筒車上一盛水簡M距離水面的高度H(單位：米)與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(單位：秒)滿足函數(shù)關(guān)系式，且時(shí)，盛水筒M與水面距離為2.25米，當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)100秒后，盛水筒M與水面距離為_______米.【答案】0.25【分析】根據(jù)時(shí)，盛水筒到水面的距離，由函數(shù)關(guān)系式，求出，再將代入函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橥曹嚿弦皇⑺?/span>M距離水面的高度H(單位：米)與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(單位：秒)滿足函數(shù)關(guān)系式，且時(shí)，盛水筒M與水面距離為2.25米，所以，則，又，所以，則，因此當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)100秒后，盛水筒M與水面距離為米.故答案為： 四、解答題17．（2020·浙江高二開學(xué)考試）已知函數(shù) ．（1）求 的值及函數(shù)的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）最小值為﹣1，最大值為2．【分析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，從而求得的值，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在區(qū)間上的最大值和最小值．【詳解】解：（1）函數(shù)，，故的最小正周期為．（2）在區(qū)間上，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．18．（2020·遼寧高三月考）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α為銳角且，β滿足，求.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由已知條件可知，，結(jié)合即可求；【詳解】（Ⅰ），可知，為單調(diào)增區(qū)間，解得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因?yàn)?/span>為銳角，所以，，又因?yàn)?/span>，所以，由.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角恒等變換、同角三角函數(shù)關(guān)系求正弦值；注意應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間；19．（2019·河南中牟·高一期中（理））已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；（必須列表）（2）求它的振幅、周期、初相、對(duì)稱軸方程；（3）說明此函數(shù)圖象可由在上的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.【答案】（1）作圖見解析（2）周期，振幅，初相，對(duì)稱軸（3）詳見解析【分析】（1）列表描點(diǎn)作圖即可求解；（2）由正弦型函數(shù)性質(zhì)即可求出振幅、周期、初相；（3）根據(jù)圖象的變換，可先平移，后伸縮，再上下平移即可.【詳解】（1）列表：036303 （2）周期，振幅，初相，由，得即為對(duì)稱軸；（3）①由的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長度單位，得的圖象；②由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；③由的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；④由的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長度單位，得的圖象.【點(diǎn)睛】本題主要考查了“五點(diǎn)法”作圖，的性質(zhì)、圖象變換，屬于中檔題.20．（2019·銅川市第一中學(xué)月考）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.，，.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，求的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）；（2），.【分析】（1）先根據(jù)圖象確定周期，從而得出，利用及確定和；（2）先利用三角函數(shù)圖象變換的法則確定的解析式，然后利用整體思想求解單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）由圖可知，則，；又，則，得，因?yàn)?/span>，所以.又，解得,所以.（2）將圖象向右平移個(gè)單位后得，再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變）得，即，令，得，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，考查求解型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，難度一般.21．（2020·江蘇如皋·高三開學(xué)考試）從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時(shí)間長達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”．某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔，四周是四個(gè)全等的小正方形（邊長比孔的邊長?。?，每個(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上，四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字．設(shè)，五個(gè)正方形的面積和為．（1）求面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的范圍；（2）求面積最小值．【答案】（1），的取值范圍為，，（2）【分析】(1)由題意可知小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，所以五個(gè)正方形的面積和為，又，所以，所以的取值范圍為， ，，； (2)法一：其中，，所以，此時(shí)，所以，則，因?yàn)?/span>，解得，即可求出面積最小值為；法二：由（1）可知，令，則，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)得到當(dāng)時(shí)，面積最小值為．【詳解】解：（1）過點(diǎn)分別作小正方形邊，大正方形邊的垂線，垂足分別為，，因?yàn)閮?nèi)嵌一個(gè)大正方形孔的中心與同心圓圓心重合，所以點(diǎn)，分別為小正方形和大正方形邊的中點(diǎn)，所以小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，所以五個(gè)正方形的面積和為，，因?yàn)樾≌叫芜呴L小于內(nèi)嵌一個(gè)大正方形的邊長，所以，，，所以的取值范圍為，，答：面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，的取值范圍為，，.（2）法一：， ，，，其中，，所以，此時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，則，化簡得：，由此解得：，因?yàn)?/span>，所以，答：面積最小值為，法二：，，令，則，設(shè)，，令，得：，0極小值所以時(shí)，面積最小值為，答：面積最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及三角恒等變換的應(yīng)用，涉及降冪公式、二倍角正弦公式和正切公式，是中檔題．22．（2020·陜西高一期末）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）首先可通過解得或，然后繪出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再然后將“有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為有一個(gè)實(shí)數(shù)解且有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且有一個(gè)實(shí)數(shù)解，最后分為或、、、四種情況進(jìn)行討論，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）等價(jià)于，解得或，因?yàn)?/span>，所以，，如圖，繪出函數(shù)的圖像，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于有一個(gè)實(shí)數(shù)解且有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且有一個(gè)實(shí)數(shù)解，①當(dāng)或時(shí)，無解，不符合題意； ②當(dāng)時(shí)，則，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，符合題意；  ③當(dāng)時(shí)，則，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意； ④當(dāng)時(shí)，則，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，不符合題意，綜上，m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解以及三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用，可借助正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的單調(diào)性來求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想，考查推理能力，是難題.  

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