專題18 立體幾何初步（能力提升）-2021年暑假高一升高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固+能力提升專題（人教A版2019）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【新教材2019人教必修第二冊】暑假高一能力提升專題18 立體幾何初步學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））下列命題中，正確的是（    ）A．有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點2．（2020·湖南岳陽市·岳陽一中高一月考）如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列命題正確的是（    ）
A． B．C． D．AM與DF是異面直線3．（2021·云南玉溪市·高二期末（文））已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，且，則4．（2021·寧夏固原市·高一期末）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（    ） A．20° B．40°C．50° D．90°5．（2021·貴州高三開學(xué)考試（理））在直三棱柱中，，，，若該三棱柱的外接球表面積為，則三棱柱的高為（    ）A．2 B． C．4 D．6．（2021·河南高三月考（文））我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽馬體積最大時，則塹堵的外接球的體積為（    ）A． B． C． D．7．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·高三期末（理））（chuhong），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”，如圖為一“芻甍”的五面體，其中為矩形，和都是等腰三角形，，，若，且，則異面直線與所成角的大小為（   ）A． B． C． D．8．（2021·安徽六安市·高三一模（理））已知正方體的棱長為2，，中點分別為，，若過的平面截該正方體所得的截面是一個五邊形，則該五邊形周長的最大值為（    ）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·河北滄州市·高三三模）三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遺址祭祀坑區(qū)4號坑發(fā)現(xiàn)了玉琮.玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮器.假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對稱，如圖所示，圓筒內(nèi)徑長，外徑長，筒高，中部為棱長是的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則（    ）A．該玉琮的體積為() B．該玉琮的體積為()C．該玉琮的表面積為() D．該玉琮的表面積為()10．（2020·江蘇省南通中學(xué)高三一模）透明塑料制成的正方體密閉容器的體積為注入體積為的液體.如圖，將容器下底面的頂點置于地面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，則下列說法正確的是（）A．液面始終與地面平行B．時，液面始終是平行四邊形C．當(dāng)時，有液體的部分可呈正三棱錐D．當(dāng)液面與正方體的對角線垂直時，液面面積最大值為11．（2020·山東高二月考）如圖所示，有一正四面體形狀的木塊，其棱長為，點是的中心.勞動課上，需過點將該木塊鋸開，并使得截面平行于棱和，則下列關(guān)于截面的說法中正確的是（    ）A．截面與側(cè)面的交線平行于側(cè)面B．截面是一個三角形C．截面是一個四邊形D．截面的面積為12．（2021·江蘇高三月考）如圖所示，在棱長為1的正方體中，M，N分別為棱，的中點，則以下四個結(jié)論正確的是（    ）A．B．平面C．A到直線MN的距離為D．過MN作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為  三、填空題13．（2020·全國高一課時練習(xí)）如圖，矩形是水平放置的一個平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖，其中，，則原圖形面積是______．14．（2021·河北張家口市·高三一模）如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．若該二十四等邊體棱長為1，則該二十四等邊體的體積為____________．15．（2021·遼寧丹東市·高三期末）中國南北朝時期，祖沖之與他的兒子祖暅通過對幾何體體積的研究，早于西方1100多年，得出一個原理：“冪勢既同，則積不容異”，“冪”是面積，“勢”是高.也就是說：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.上述原理被稱為祖暅原理.現(xiàn)有水平放置的三棱錐和圓錐各一個，用任何一個平行于底面的平面去截它們時，所截得的兩個截面面積都相等，若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4的半圓，根據(jù)祖暅原理可知這個三棱錐的體積為______.16．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））如圖，已知邊長為1的正方形與正方形所在平面互相垂直，為的中點，為線段上的動點，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積為______.
  四、解答題17．（2021·江蘇南通市·高二開學(xué)考試）在三棱錐中，，分別是棱，上的點，且平面．（1）求證：平面；（2）若平面，，，記三棱錐與三棱錐的體積分別為，，且，求三棱錐的體積．18．（2021·湖北武漢市·高三月考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=，PC=2.（1）求證：CD⊥平面PBD；（2）若BD與底面PBC所成的角為，求二面角B-PC-D的正切值.19．（2021·橫峰中學(xué)高一開學(xué)考試）如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖)，為中點.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積；（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.20．（2021·浙江高一期末）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點到平面的距離.21．（2021·浙江麗水市·高二月考）如圖所示，已知平行四邊形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是線段的中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值；（3）設(shè)點為一動點，若點從出發(fā)，沿棱按照的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.22．（2021·全國高三零模）北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為．（1）求四棱錐的總曲率；（2）若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)．