2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題10.11第10章分式單元測試（基礎(chǔ)卷）姓名：__________________     班級：______________   得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2020春?昆山市期中）若分式的值為0，則x的值為（　　）A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到x﹣4＝0且x+2≠0，從而求出x的值．【解析】由分式的值為零的條件得x﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝4，故選：C．2．（2020春?秦淮區(qū)期末）下列分式變形中，正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可判斷求解．【解析】A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤．故選：B．3．（2020春?鹽城期末）將分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則該分式的值（　?。?/span>A．變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍 B．變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【解析】∵分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，∴分式變?yōu)椋?/span>．則該分式的值不變．故選：C．4．（2020春?徐州期末）下列分式中，是最簡分式的是（　　）A． B． C． D．【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解析】A、該分式的分子、分母中含有公因式（m﹣1），它不是最簡分式，故本選項不符合題意．B、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項符合題意．C、該分式的分子、分母中含有公因式y，它不是最簡分式，故本選項不符合題意．D、該分式的分子、分母中含有公因式m，它不是最簡分式，故本選項不符合題意．故選：B．5．（2020春?海陵區(qū)校級期末）在有理式：①；②；③；④中，分式有（　?。﹤€．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解析】①與③是分式，②與④是整式，∴分式有2個．故選：B．6．（2019春?玄武區(qū)期中）化簡的結(jié)果是（　?。?/span>A．m﹣3 B．﹣m﹣3 C． D．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】原式 ＝﹣m﹣3，故選：B．7．（2020?工業(yè)園區(qū)一模）計算的結(jié)果是（　?。?/span>A．1 B．a C．a+1 D．a﹣1【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．【解析】 ＝a﹣1，故選：D．8．（2019春?工業(yè)園區(qū)校級期中）關(guān)于x的方程無解，則m的值為（　?。?/span>A．﹣5 B．﹣3 C．﹣2 D．5【分析】解分式方程得出x＝m+2，再由分式方程無解知x＝﹣1，據(jù)此可得關(guān)于m的方程，解之可得．【解析】兩邊都乘以x+1，得：2x﹣1＝x+1+m，解得x＝m+2，∵分式方程無解，∴m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，故選：B．9．（2019春?鼓樓區(qū)期末）甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．設(shè)甲每天加工服裝x件，由題意可得方程（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解析】由題意可得，，故選：C．10．（2019秋?張家港市期末）若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。?/span>A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2【分析】解分式方程得x＝a+1，由題意可知a+1＜0，當(dāng)x＝﹣1時，a＝﹣2，方程有增根．【解析】方程兩邊同時乘以x+1，得2x﹣a＝x+1，解得：x＝a+1，∵解為負(fù)數(shù)，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，a＝﹣2，∴a＜﹣1且a≠﹣2，故選：D．二．填空題（共8小題）11．（2020春?徐州期末）使代數(shù)式有意義的x的范圍是　x≠2　．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2﹣x≠0，再解即可．【解析】由題意得：2﹣x≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．12．（2020秋?南通期中）約分：分式　　．【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】．故答案為：．13．（2020春?高新區(qū)期中）分式，的最簡公分母為　6xy2　．【分析】利用最簡公分母的確定方法可得答案．【解析】分式，的最簡公分母為6xy2，故答案為：6xy2．14．（2020?高淳區(qū)二模）化簡：　　．【分析】首先通分，然后根據(jù)同分母分式的加減法的運(yùn)算方法計算即可．【解析】 ．故答案為：．15．（2019秋?崇川區(qū)校級期末）已知，則分式　　．【分析】根據(jù)分式的值即可求出答案．【解析】由題意可知：b﹣a＝3ab，∴原式 ，故答案為：16．（2020春?梁溪區(qū)期末）已知a1，a2，a3，a4，……，以此類推，則a2020的值為　　．【分析】直接根據(jù)計算公式分別得出a的值，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案．【解析】∵a1，∴a2，a3，a4；……，∴每3個a的值循環(huán)一輪，∵2020÷3＝673…1，∴a2020和a1的值相等為．故答案為：．17．（2021?百色模擬）分式方程1的解為　x＝1　．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【解析】方程兩邊都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解為x＝1，故答案為：x＝1．18．（2020秋?崇川區(qū)月考）已知點(diǎn)P（﹣2a+1，﹣2+a）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程2的解是　x＝3　．【分析】根據(jù)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在第一象限，得到P橫縱坐標(biāo)都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計算即可求出解．【解析】∵點(diǎn)P（﹣2a+1，﹣2+a）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，∴，解得：a＜2，即a＝1，當(dāng)a＝1時，所求方程化為2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，則方程的解為x＝3．故答案為x＝3．三．解答題（共8小題）19．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程兩邊都乘以x﹣4得出5﹣x﹣1＝x﹣4，求出這個方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）+2（x+1）＝5，求出這個方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解析】（1）方程兩邊都乘以x﹣4得：5﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，x﹣4＝0，所以x＝4是增根，即原方程無解； （2）方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）+2（x+1）＝5，解這個方程得：x，檢驗(yàn)：當(dāng)x時，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x是原方程的解，即原方程的解是x．20．（2020春?工業(yè)園區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）a﹣1．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法化成乘法約分后再通分計算即可；（2）根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可得到答案．【解析】（1） ；（2）a﹣1 ．21．（2021?龍巖模擬）化簡求值：（x+1），其中x從0、2、﹣1中任意取一個數(shù)求值．【分析】先算括號內(nèi)的加減，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解析】（x+1）? ? ，∵從分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2，取x＝0，當(dāng)x＝0時，原式1．22．（2020春?儀征市期末）為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用1600元、6000元購進(jìn)兩批防護(hù)口罩，第二批防護(hù)口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元，請問藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了多少只？（1）填空①同學(xué)甲：設(shè)　藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只　，則方程為　2　；②同學(xué)乙：設(shè)　藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元　，則方程為3．（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程．【分析】（1）①等量關(guān)系：第二批的單價﹣第一批的單價＝2元；②等量關(guān)系：第一批防護(hù)口罩的單價×3＝第二批防護(hù)口罩的單價．【解析】（1）①同學(xué)甲：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只，則方程為2；②同學(xué)乙：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元，則方程為3．故答案是：①藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只；2；②設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元；x+2；（2）同學(xué)甲：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只，則方程為2，解得x＝200．經(jīng)檢驗(yàn)x＝200是原方程的解，且符合題意．答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只；同學(xué)乙：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元，則方程為3．解得x＝8．經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是所列方程的解，所200．答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只．23．（2020春?吳中區(qū)期末）在蘇州，主要城區(qū)已實(shí)現(xiàn)移動5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋，除了關(guān)鍵交通樞紐和重要商圈，蘇州眾多景區(qū)也正在加速5G智慧旅游落地，為市民及游客帶去更好的觀景體驗(yàn)．現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．【分析】直接利用已知表示出5G和4G的峰值速率，再利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，進(jìn)而得出等式求出答案．【解析】設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為x，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為10x，根據(jù)題意可得：45，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝100是原方程的根，故10x＝1000（兆/秒），答：5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為1000兆/秒．24．（2020春?秦淮區(qū)期末）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．設(shè)乙公司有x人．（1）用含x的代數(shù)式填表（結(jié)果不需要化簡）： 人均捐款額（元）人數(shù)捐款總額（元）甲公司　　　（1+20%）x　30000乙公司　　x30000（2）求x的值．【分析】（1）由乙公司的人數(shù)及甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%可得出甲公司的人數(shù)，利用人均捐款額＝捐款總額÷人數(shù)可得出甲、乙兩公司的人均捐款額；（2）根據(jù)乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解析】（1）∵乙公司有x人，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，∴甲公司有（1+20%）x人，甲公司人均捐款額為元，乙公司人均捐款額為元．故答案為：；（1+20%）x；．（2）依題意，得：20，解得：x＝250，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝250是原方程的解，且符合題意．答：x的值為250．25．（2020春?鎮(zhèn)江期末）甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．（1）求甲每天加工服裝多少件？（2）甲乙兩人新接了200件服裝加工訂單，受供貨時間限制，二人都提高了工作效率，設(shè)甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數(shù)是甲的k倍（1.5≤k≤2），這樣兩人工作10天恰好能完成任務(wù)，求m的最大值．【分析】（1）設(shè)甲每天加工服裝x件，則乙每天加工服裝（x+1）件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間，即可得出m關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的最大值．【解析】（1）設(shè)甲每天加工服裝x件，則乙每天加工服裝（x+1）件，依題意，得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意．答：甲每天加工服裝5件．（2）依題意，得：10m+10km＝200，∴m．∵20＞0，1+k＞0，∴m隨k值的增大而減小，∴當(dāng)k＝1.5時，m取得最大值，最大值8．答：m的最大值為8．26．（2020春?揚(yáng)中市期末）請仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”．例如：，；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分?jǐn)?shù)可化為帶分?jǐn)?shù)，例，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：1（1）將分式化為帶分式；（2）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？（3）當(dāng)x＝　1　時，分式的最大值是　5　．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方式化簡即可求解；（2）根據(jù)化簡后的式子可知：2是x﹣1的整數(shù)倍，據(jù)此可求解x值，進(jìn)而求解；（3）根據(jù)當(dāng)x2+1有最小值時，分式有最大值可計算求解．【解析】（1）原式；（2）當(dāng)分式的值為整數(shù)時，x﹣1＝2或1或﹣1或﹣2，解得：x＝3或2或0或﹣1，故當(dāng)x＝3或2或0或﹣1時分式的值為整數(shù)；（3）∵，∴當(dāng)x2+1有最小值時，分式有最大值，∵x2≥0，∴x2+1最小值為1，∴當(dāng)x2+1＝1時，，故當(dāng)x＝0時，分式最大值為5．

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