一、選擇題


1．要使分式有意義，則x的取值范圍應(yīng)滿足（ ）


A．x≥2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≠2





2．小明上學(xué)時(shí)走上坡路，途中平均速度為m km/t，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為n km/t，則小明上學(xué)放學(xué)的平均速度為（ ）


A．km/tB．km/tC．km/tD．km/t





3．不改變分式的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（ ）


A．B．C．D．








4．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）


A．B．C．D．





5．下列運(yùn)算正確的是（ ）


A．2（2x﹣3）=4x﹣3B．2x+3x=5x2C．（x+1）2=x2+1D．+=0





6．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）


A．B．C．D．．





7．已知x﹣=3，則﹣x2+3x的值為（ ）


A．1B．﹣1C．﹣3D．3





8．有下列方程：①；②；③；④．屬于分式方程的有（ ）


A．①②B．②③C．③④D．②④





9．關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）


A．m＞1B．m＞1且m≠0C．m≥1D．m≥1且m≠0





10．分式方程=1的解是（ ）


A．x=2B．x=5C．x=﹣1D．x=1





11．完成某項(xiàng)工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（ ）


A．2.8B．3C．6D．12





12．某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)是75分，其中參賽男選手比女選手人數(shù)多80%，而女選手的平均分比男選手的平均分高20%，那么女選手的平均分是（ ）


A．81B．82C．83D．84





13．某中學(xué)計(jì)劃在生物園栽72棵樹，開工后每天比原計(jì)劃多栽2棵，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天栽幾棵？設(shè)原計(jì)劃栽x棵，則（ ）


A．=+3B．=﹣3C．=+3D．=﹣3





14．某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸生產(chǎn)資料，采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x的方程是（ ）


A．B．C．D．





15．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（ ）


A．B．C．D．





二、填空題


16．已知=，則分式= ．





17．計(jì)算= ．





18． ﹣= ．





19．計(jì)算：（）2= ．





三、解答題


20．若干人乘坐若干輛汽車，如果每輛汽車坐22人，有1人不能上車；如果有一輛車不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各車上，則旅客共 人．





21．先化簡(jiǎn)再求值：?÷，請(qǐng)?jiān)谙铝些?，


﹣1，0，1四個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)求值．





22．解下列分式方程


(1)+3=


(2)﹣=1．





23．上海首條中運(yùn)量公交線路71路已正式開通．該線路西起滬青平公路申昆路，東至延安東路中山東一路，全長(zhǎng)17.5千米．71路車行駛于專設(shè)的公交車道，又配以專用的公交信號(hào)燈．經(jīng)測(cè)試，早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時(shí)快6千米，因此單程可節(jié)省時(shí)間22.5分鐘．求早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均車速．





24．從邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的高鐵列車?yán)锍瘫绕湛炝熊嚴(yán)锍炭s短了75千米，運(yùn)行時(shí)間減少了4小時(shí)，已知邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的普快列車?yán)锍虨?06千米，高鐵列車平均時(shí)速是普快列車平均時(shí)速的3.5倍．


(1)求高鐵列車的平均時(shí)速；


(2)某日劉老師從邵陽(yáng)火車南站到長(zhǎng)沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日上午9：20從邵陽(yáng)市火車站到長(zhǎng)沙火車南站的高鐵票，而且從長(zhǎng)沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎？





25．某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．


(1)求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？


(2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？





26．計(jì)算：


(1)﹣；


(2)﹣÷（﹣）2．





答案


1．要使分式有意義，則x的取值范圍應(yīng)滿足（ ）


A．x≥2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≠2


【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．


【解答】解：由題意得，2+x≠0，


解得x≠﹣2．


故選C．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：


(1)分式無(wú)意義?分母為零；


(2)分式有意義?分母不為零；


(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．





2．小明上學(xué)時(shí)走上坡路，途中平均速度為m km/t，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為n km/t，則小明上學(xué)放學(xué)的平均速度為（ ）


A．km/tB．km/tC．km/tD．km/t


【考點(diǎn)】6G：列代數(shù)式（分式）．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)：平均速度=，列分式并化簡(jiǎn)即可得出答案．


【解答】解：設(shè)上學(xué)路程為1，則往返總路程為2，上坡時(shí)間為，下坡時(shí)間為，


∴平均速度==（km/t）．


故選：C．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及平均數(shù)的求法，根據(jù)平均速度=求出是解題關(guān)鍵．





3．不改變分式的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（ ）


A．B．C．D．


【考點(diǎn)】65：分式的基本性質(zhì)．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】分式的分子、分母中含有分?jǐn)?shù)系數(shù)，不改變分式的值，使分式分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)要乘以2與3的最小公倍數(shù)6．


【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故選D．


【點(diǎn)評(píng)】易錯(cuò)選A選項(xiàng)，因?yàn)樵诜肿雍头帜付汲艘?時(shí)，原本系數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)容易漏乘，應(yīng)特別注意．





4．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）


A．B．C．D．


【考點(diǎn)】68：最簡(jiǎn)分式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，再判斷即可．


【解答】解：A、結(jié)果是﹣1，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；


C、結(jié)果是，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、結(jié)果是﹣，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)分式的應(yīng)用，關(guān)鍵是看看每個(gè)分式能否進(jìn)行約分．





5．下列運(yùn)算正確的是（ ）


A．2（2x﹣3）=4x﹣3B．2x+3x=5x2C．（x+1）2=x2+1D．+=0


【考點(diǎn)】6B：分式的加減法；35：合并同類項(xiàng)；36：去括號(hào)與添括號(hào)；4C：完全平方公式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．


【解答】解：A、原式=4x﹣6，錯(cuò)誤；


B、原式=5x，錯(cuò)誤；


C、原式=x2+2x+1，錯(cuò)誤；


D、原式=﹣=0，正確，


故選D


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)與添括號(hào)，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．





6．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）


A．B．C．D．．


【考點(diǎn)】6A：分式的乘除法；65：分式的基本性質(zhì)．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】A、本選項(xiàng)為最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；


B、利用分式的乘方法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；


C、在分式分子分母都乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的大小不變，故正確；


D、約分得到結(jié)果，即可做出判斷．


【解答】解：A、此式子為最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、（）2=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、=（a≠0），故C選項(xiàng)正確；


D、=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，


故選：C．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，以及分式的基本性質(zhì)，熟練掌握法則及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．





7．已知x﹣=3，則﹣x2+3x的值為（ ）


A．1B．﹣1C．﹣3D．3


【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】已知等式去分母變形后求出x2﹣3x的值，所求式子提取﹣1變形后將x2﹣3x的值代入計(jì)算即可求出值．


【解答】解：已知等式去分母得：x2﹣1=3x，即x2﹣3x=1，


則原式=﹣（x2﹣3x）=﹣1．


故選B


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．





8．有下列方程：①；②；③；④．屬于分式方程的有（ ）


A．①②B．②③C．③④D．②④


【考點(diǎn)】B1：分式方程的定義．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．


【解答】解：①2x+=10是整式方程，


②x﹣=2是分式方程，


③﹣3=0是分式方程，


④+=0是整式方程，


所以，屬于分式方程的有②③．


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)．





9．關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）


A．m＞1B．m＞1且m≠0C．m≥1D．m≥1且m≠0


【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．


【解答】解：去分母得：m=x+1，


解得：x=m﹣1，


∵關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù)，


∴m﹣1＞0，


∴m＞1，


∵x+1≠0，


∴m﹣1+1≠0，


∴m≠0，


∴m的取值范圍是m＞1．


故選：A．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解的符號(hào)的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．





10．分式方程=1的解是（ ）


A．x=2B．x=5C．x=﹣1D．x=1


【考點(diǎn)】B3：解分式方程．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．


【解答】解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，


解得：x=5，


經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解．


故選B


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．





11．完成某項(xiàng)工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（ ）


A．2.8B．3C．6D．12


【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】讓乙丙合作的工作效率減去乙的工作效率得到丙的工作效率；等量關(guān)系為：甲2.4天的工作量+丙2.4天的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．


【解答】解：設(shè)甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天．


×2.4+[﹣（﹣）]×2.4=1，


解得x=3，


經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】考查了用分式方程解決工程問(wèn)題；得到工作量1的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到丙的工作效率．





12．某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)是75分，其中參賽男選手比女選手人數(shù)多80%，而女選手的平均分比男選手的平均分高20%，那么女選手的平均分是（ ）


A．81B．82C．83D．84


【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)已知得出男生數(shù)：女生數(shù)=180：100=9：5，男生平均分：女生平均分=100：120，進(jìn)而得出全班平均分是男生平均分的，即可得出答案．


【解答】解：由題意可得：男生數(shù)：女生數(shù)=180：100=9：5，


男生平均分：女生平均分=100：120，


×=，


即全班平均分比男生平均分高，


所以全班平均分是男生平均分的，


即男生平均分為×14=70分，


女生平均分為：70×1.2=84分，


故選：D．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了百分比的應(yīng)用，能根據(jù)題意，列出關(guān)系式得出全班平均分是男生平均分的是解題關(guān)鍵．





13．某中學(xué)計(jì)劃在生物園栽72棵樹，開工后每天比原計(jì)劃多栽2棵，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天栽幾棵？設(shè)原計(jì)劃栽x棵，則（ ）


A．=+3B．=﹣3C．=+3D．=﹣3


【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前3天完成任務(wù)，列方程即可．


【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，


由題意得，﹣3=．


故選D．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．





14．某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸生產(chǎn)資料，采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x的方程是（ ）


A．B．C．D．


【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，可以建立方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．


【解答】解：由題意可得，


=，


故選C．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．





15．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（ ）


A．B．


C．D．


【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椋?0+v）km/h，逆水速度為（30﹣v）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間=以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．


【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：


=，


故選：A．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出順?biāo)湍嫠旭偹俣?，找出題目中等量關(guān)系，然后列出方程．





16．已知=，則分式= ．


【考點(diǎn)】64：分式的值．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】已知等式變形表示出a，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．


【解答】解：由=，得到a=b，


則原式==，


故答案為：


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．





17．計(jì)算= ．


【考點(diǎn)】66：約分．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】根據(jù)平方差公式先把分子與分母因式分解，再約分即可．


【解答】解：==；


故答案為：．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了約分，用到的知識(shí)點(diǎn)是平方差公式和分式的基本性質(zhì)，在約分時(shí)要注意結(jié)果的符號(hào)．





18． ﹣= ．


【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．


【解答】解：原式=﹣==，


故答案為：


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母．





19．計(jì)算：（）2= ．


【考點(diǎn)】6A：分式的乘除法．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】原式分子分母分別平方即可得到結(jié)果．


【解答】解：原式=，


故答案為：


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．





20．若干人乘坐若干輛汽車，如果每輛汽車坐22人，有1人不能上車；如果有一輛車不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各車上，則旅客共 人．


【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人，依題意有22m+1=n（m﹣1）然后確定m、n的值，進(jìn)而可得答案．


【解答】解：設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人．依題意有


22m+1=n（m﹣1）．


所以n==22+，


因?yàn)閚為自然數(shù)，所以為整數(shù)，因此


m﹣1=1，或m﹣1=23，


即m=2或m=24．


當(dāng)m=2時(shí)，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；


當(dāng)m=24時(shí)，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．


故答案為：45或529．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，討論出未知數(shù)的值．





21．先化簡(jiǎn)再求值：?÷，請(qǐng)?jiān)谙铝些?，


﹣1，0，1四個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)求值．


【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=0代入計(jì)算即可求出值．


【解答】解：原式=??（x+1）（x﹣1）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，


當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣2．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．





22．解下列分式方程


(1)+3=


(2)﹣=1．


【考點(diǎn)】B3：解分式方程．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．


【解答】解：(1)去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，


解得：x=2，


經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解；


(2)去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，


解得：x=1，


經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．





23．上海首條中運(yùn)量公交線路71路已正式開通．該線路西起滬青平公路申昆路，東至延安東路中山東一路，全長(zhǎng)17.5千米．71路車行駛于專設(shè)的公交車道，又配以專用的公交信號(hào)燈．經(jīng)測(cè)試，早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時(shí)快6千米，因此單程可節(jié)省時(shí)間22.5分鐘．求早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均車速．


【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】設(shè)早晚高峰時(shí)段71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速x千米/時(shí)．則非專用車道內(nèi)行駛的平均速度是（x﹣6）千米/時(shí)，根據(jù)“單程可節(jié)省時(shí)間22.5分鐘”列出方程并解答．


【解答】解：設(shè)早晚高峰時(shí)段71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速x千米/時(shí)．


根據(jù)題意，可列方程﹣=．


整理得 x2﹣6x﹣280=0．


解得 x1=20，x2=﹣14．


經(jīng)檢驗(yàn)x1=20，x2=﹣14都是原方程的解．


因?yàn)樗俣炔荒茇?fù)數(shù)，所以取x=20．


答：71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速20千米/時(shí)．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．





24．從邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的高鐵列車?yán)锍瘫绕湛炝熊嚴(yán)锍炭s短了75千米，運(yùn)行時(shí)間減少了4小時(shí)，已知邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的普快列車?yán)锍虨?06千米，高鐵列車平均時(shí)速是普快列車平均時(shí)速的3.5倍．


(1)求高鐵列車的平均時(shí)速；


(2)某日劉老師從邵陽(yáng)火車南站到長(zhǎng)沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日上午9：20從邵陽(yáng)市火車站到長(zhǎng)沙火車南站的高鐵票，而且從長(zhǎng)沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎？


【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為3.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵走（306﹣75）千米比普快走306千米時(shí)間減少了4小時(shí)，據(jù)此列方程求解；


(2)求出劉老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷．


【解答】解：(1)設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為3.5x千米/小時(shí)，


由題意得，﹣=4，


解得：x=60，


經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解，且符合題意，


則3.5x=210，


答：高鐵列車的平均時(shí)速為210千米/小時(shí)；


(2)（306﹣75）÷（3.5×60）=1.1小時(shí)即66分鐘，


66+20=86分鐘，


而9：20到11：00相差100分鐘，


∵100＞86，故在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．





25．某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．


(1)求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？


(2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？


【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為（x+2.5）元．根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；


(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)超過(guò)120元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．


【解答】解：(1)設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為（x+2.5）元．


根據(jù)題意得：=2×，


解得：x=7.5，


經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5為分式方程的解，


∴x+2.5=10．


答：A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元．


(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，


根據(jù)題意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，


解得：a＞16，


∵a為正整數(shù)，


∴a取最小值17．


答：最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，列出關(guān)于a的一元一次不等式．





26．計(jì)算：


(1)﹣；


(2)﹣÷（﹣）2．


【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)根據(jù)分式的減法可以解答本題；


(2)根據(jù)積的乘方和分式的除法可以解答本題．


【解答】解：(1)﹣


=


=


=2；


(2)﹣÷（﹣）2


=


=


=．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．

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