
矩形的性質:性質1:矩形的四個角都是直角. 性質2:矩形的對角線相等.
菱形的性質:性質1:菱形的四條邊都相等.性質2 :菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.
矩形和菱形都具有平行四邊形的所有的性質;他們都是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.
邊: 對邊平行 四邊相等角 :四個角都是直角
對角線: 相等 互相垂直平分 每條對角線平分一組對角
正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形
1.正方形的性質定理1:正方形的四個角都是________,四條邊________.定理2:正方形的對角線________,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組______角.2.正方形的對稱性對稱性:正方形既是__________圖形又是___________圖形.它共有4條對稱軸,它的對稱中心是________的交點.
1.直角 相等 相等 對2.軸對稱 中心對稱 對角線
例2 已知:如圖,在正方形ABCD中,G是對角線BD上的一點,GE⊥CD,GF⊥BC,E、F分別為垂足,連結AG,EF.求證:AG=EF
證明 如圖,連結CG, 在?AGD和?CG中 ∠ADG=∠CDG(正方形的對角線平分一組對角) , DG=DG,AD=CD(正方形的四邊相等),∴?AGD≌?CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴∠GFC=∠GEC=Rt∠ 又∵∠BCD=Rt∠( 正方形的四個角都是直角)∴四邊形FCEG是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)∴ EF=CG(矩形的兩條對角線相等), ∴AG=EF.
1.正方形具有而菱形不一定具有的性質( ) A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角. D、對角線相等.
2.正方形ABCD中,E是BC延長線上一點,且CE=AC,AE交DC于點F.試求∠E,∠AFC的度數(shù).
【點悟】正方形四個內角都是直角,四條邊都相等,對角線互相垂直平分且相等,每條對角線與邊的夾角為45°,正方形是軸對稱圖形,有4條對稱軸.
3.在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AC上一點,連結EB,ED.(1)求證:△BEC≌△DEC;(2)延長BE交AD于F,當∠BED=120°時,求∠EFD的度數(shù).
解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°.又∵EC=EC,∴△BEC≌△DEC;(2)∵△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC=1/2∠BED.∵∠BED=120°,∴∠BEC=60°=∠AEF,∴∠EFD=60°+45°=105°.
4.如圖,在正方形ABCD中,G是BC上任意一點,連結AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究線段AF,BF,EF三者之間的數(shù)量關系,并說明理由.
解:AF=BF+EF.理由如下:如答圖,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠1+∠2=90°,∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵BF∥DE,∴∠BFA=∠AED,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AE=BF,∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF.
1.正方形的性質定理1:正方形的四個角都是________,四條邊________.定理2:正方形的對角線________,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組______角.直角 相等 相等 對2.正方形的對稱性對稱性:正方形既是__________圖形又是___________圖形.它共有4條對稱軸,它的對稱中心是________的交點.軸對稱 中心對稱 對角線3.正方形的四個內角都是直角,四條邊都相等,對角線互相垂直平分且相等,每條對角線與邊的夾角為45°,正方形是軸對稱圖形,有4條對稱軸.
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