考點(diǎn)24視圖與投影考點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)一：三視圖             內(nèi) 容關(guān)鍵點(diǎn)撥1.三視圖主視圖：從正面看到的圖形.俯視圖：從上面看到的圖形.左視圖：從左面看到的圖形.例：長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的體積是36 .2.三視圖的對應(yīng)關(guān)系(1)長對正：主視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行．3.常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖正方體：正方體的三視圖都是正方形.圓柱：圓柱的三視圖有兩個(gè)是矩形，另一個(gè)是圓.圓錐：圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是圓.球的三視圖都是圓.知識點(diǎn)二  ：投影4.平行投影由平行光線形成的投影．在平行投影中求影長，一般把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長．例：小明和他的同學(xué)在太陽下行走，小明身高1.4米，他的影長為1.75米，他同學(xué)的身高為1.6米，則此時(shí)他的同學(xué)的影長為2米．5.中心投影由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影． 真題演練 一、單選題1．（2021·山東青島·中考真題）如圖所示的幾何體，其左視圖是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】左視圖：從左邊看幾何體，看到的平面圖形即是左視圖，能看到的棱用實(shí)線表示，不能看到的用虛線，根據(jù)左視圖的含義可得答案.【詳解】解：從左邊看過去，可以看到這個(gè)幾何體的兩個(gè)面，兩個(gè)面都是長方形，兩個(gè)長方形是上下兩個(gè)長方形，中間的棱可以看到，所以左視圖是：故選：A2．（2021·山東日照·中考真題）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（　　）A．10 B．12 C．14 D．18【答案】B【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路可解答該題．【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，故選：B．3．（2021·山東濱州·中考真題）如圖所示的幾何體，是由幾個(gè)相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目中的立體圖形，可以直接作出它的俯視圖，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，俯視圖為：故選：B．4．（2021·山東淄博·中考真題）下列幾何體中，其俯視圖一定是圓的有（    ）
 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：三棱錐、球、正方體、圓柱的俯視圖是圓的只有球和圓柱，共2個(gè)；故選B．5．（2021·山東聊城·中考真題）如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)俯視圖的定義及畫圖規(guī)則，畫出俯視圖，再與各選項(xiàng)進(jìn)行對比即可找出正確答案．【詳解】解：從上向下看幾何體時(shí)，外部輪廓如圖1所示：
∵上半部有圓孔，且在幾何體內(nèi)部，看不見的輪廓線畫虛線，∴整個(gè)幾何體的俯視圖如圖2所示：
故選：A
6．（2021·山東菏澤·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（    ）
 A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算空心圓柱體的體積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內(nèi)圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×2×6-π×2×6=18π．故選：B．7．（2021·山東威海·中考真題）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其左視圖是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形進(jìn)而得出答案．【詳解】從左面看，易得下面一層有3個(gè)正方形，上面一層中間有一個(gè)正方形，∴該幾何體的左視圖是：．故選 A．8．（2021·山東臨沂·中考真題）如圖所示的幾何體的主視圖是（   ）
 A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：如圖所示，幾何體主視圖是：故選：B．9．（2021·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)二模）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（將一個(gè)機(jī)器零件按如圖所示方式擺放），則它的左視圖為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層靠左有一個(gè)正方形，如圖所示：故選：D．10．（2021·山東南區(qū)·一模）如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺是由三個(gè)長方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：A是俯視圖，B、D不是該幾何體的三視圖，C是左視圖．故選：C． 二、填空題11．（2021·山東·臨清市教育和體育局教科研中心一模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是________．【答案】【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可．【詳解】解：由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)主視圖中給定數(shù)據(jù)可知圓錐的母線長是3，底面圓的直徑是4，圓柱的高是2，因此圓錐的側(cè)面積為：圓柱的側(cè)面積為：底面圓的面積為：因此這個(gè)幾何體的表面積為：故答案為：．12．（2021·山東·一模）如圖所示是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的側(cè)面積為          ．【答案】36【分析】正六角螺母側(cè)面為6個(gè)相同的長方形，求出每個(gè)長方形的面積，即可得出它的側(cè)面積．【詳解】2×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案為：36．13．（2021·山東萊西·一模）如圖，由十個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長都是2，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是__________． 【答案】48【分析】分別得到主視圖和左視圖的面積，再相加即可.【詳解】解：由題意可知：該幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，可知主視圖的面積為：24，左視圖的面積為：24，∴主視圖和左視圖的面積之和為：48.故答案為：48.14．（2021·山東冠縣·一模）三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為_______cm．【答案】6【詳解】試題分析：過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．15．（2021·山東·一模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是　．【答案】4πcm2，【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．【詳解】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為=3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案為4πcm2.16．（2021·山東北區(qū)·一模）如圖所示為一機(jī)器零件的三視圖．若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為_____．【答案】24+8【詳解】∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2，∴AC==4，∴S表面積=4×2×3+2×4××2，=24+8．故答案為24+8． 三、解答題17．（2021·山東桓臺·一模）如圖所示的圖形是一個(gè)水平放置的直三棱柱被斜著截去一部分后形成的，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖．【答案】作圖見解析【分析】圖中的幾何體是正三棱柱被斜著截去一部分，但左視圖不受影響，所以左視圖是正三角形，主視圖是直角三角形，俯視圖是長方形中含有一個(gè)等腰三角形．【詳解】解：如圖所示：

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