考點(diǎn)23視圖與投影考點(diǎn)總結(jié)1、投影(1)投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影。(2)平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(3)中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。2、視圖(1) 視圖：從某一方向觀察一個(gè) 物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖。視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。(2)主視圖、俯視圖、左視圖對(duì)一個(gè)物體在三個(gè) 投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖 ，叫 做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。 真題演練一．選擇題（共10小題）1．（2021?東臺(tái)市模擬）下列四個(gè)立體圖形中，主視圖與其它三個(gè)不同的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖中的主視圖解答即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的主視圖的底層兩個(gè)小正方形，上層左邊一個(gè)小正方形，選項(xiàng)C的主視圖的底層兩個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故選：C．2．（2021?西寧）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（　?。?/span>A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．四棱柱【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定該幾何體是柱體還是錐體，然后根據(jù)俯視圖確定答案即可．【解答】解：∵主視圖和左視圖均為矩形，∴該幾何體為柱體，∵俯視圖為圓，∴該幾何體為圓柱，故選：C．3．（2021?鎮(zhèn)江）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　?。?/span>A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．三角形 D．圓【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．故選：C．4．（2021?淮安）如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：A．5．（2021?南通）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（　?。?/span>A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐【分析】從正視圖以及左視圖都為一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖三角形來看，可以確定這個(gè)幾何體為一個(gè)三棱柱．【解答】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是三棱柱，故選：A．6．（2021?泰州）如圖所示幾何體的左視圖是（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)矩形．故選：C．7．（2021?常州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，這個(gè)幾何體是球．故選：D．8．（2021?鹽城）如圖是由4個(gè)小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的意義畫出相應(yīng)的圖形，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：該組合體的主視圖如下：故選：A．9．（2021?南京）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板．在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，則在地面上的投影關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，因?yàn)闊粼诩埌迳戏?，所以上方投影比下方投影要長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，∴在地面上的投影關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，∵燈在紙板上方，∴上方投影比下方投影要長(zhǎng)，故選：D．10．（2021?蘇州）如圖，圓錐的主視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，故選：A．二．填空題（共5小題）11．（2021?揚(yáng)州）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為 　100π　cm2．【分析】此幾何體為圓柱，那么側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高．【解答】解：由題意得圓柱的底面直徑為10cm，高為10cm，∴側(cè)面積＝10π×10＝100π(cm2)．故答案為：100π．12．（2021?泰興市二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為 　2108　．【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體，進(jìn)而利用矩形的面積公式解答即可．【解答】解：由圖可知，這個(gè)幾何體有七個(gè)面組成，如圖所示：這個(gè)幾何體的表面積為28×15+2×20×16+2（16+10）×8+15×16+15×10+10×15+15×20＝420+640+208+240+150+150+300＝2108，故答案為：2108．13．（2021?邗江區(qū)二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最左面的小正方體，則視圖不發(fā)生改變的是 　左視圖　．（填主視圖、左視圖或俯視圖）【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：若去掉最左面的小正方體，其左視圖不變，即左視圖依然還是三層，底層兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)，頂層有一個(gè)正方形．故答案為：左視圖．14．（2021?泰州模擬）小明用彩紙給爸爸做一頂生日帽，其左視圖和俯視圖如圖所示，其中AB＝24cm，AC＝36cm，則至少需用彩紙　432π　cm2（接口處重疊面積不計(jì)）．【分析】生日帽可看作一個(gè)無底面的圓錐體，根據(jù)左視圖和俯視圖，可知底面圓的直徑為24cm，母線長(zhǎng)36cm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，所需彩紙至少需要π×12×36＝432π（cm2），故答案為：432π．15．（2021?南通模擬）已知幾何體三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為　20π　．【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：此幾何體為圓錐；∵直徑為8，母線長(zhǎng)為，∴側(cè)面積＝8π×5÷2＝20π．故答案為20π．三．解答題（共2小題）16．（2021?徐州模擬）某公司設(shè)計(jì)的木制護(hù)欄如圖2，護(hù)欄俯視圖的一部分如圖1，m是左側(cè)主柱，兩側(cè)主柱之間有11根長(zhǎng)方體欄桿，欄桿的截面是5cm的正方形（圖中a1，a2，…a11），每?jī)筛鶛跅U之間的距離為12.5cm，根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，欄桿間距不得大于11cm，在不增加材料的前提下，能否通過改變安裝方案，使欄桿間距符合要求？說明理由．（1.41，1.73，2.24）【分析】由題意得，兩主柱之間的距離為12.5×12+11×5＝205（cm），將欄桿對(duì)角線和護(hù)欄平行安裝即可．【解答】解：能通過改變安裝方案，使欄桿間距符合要求，理由如下：如圖，將欄桿對(duì)角線和護(hù)欄平行安裝，兩主柱之間的距離為12.5×12+11×5＝205cm，欄桿的對(duì)角線長(zhǎng)是55×1.41＝7.05（cm），∴這樣安裝每?jī)筛鶛跅U之間的距離為10.62（cm）＜11cm，∴能通過改變安裝方案，使欄桿間距符合要求．17．（2020?邗江區(qū)校級(jí)一模）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂高積木系列玩具將推出買一送一活動(dòng)．根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒．所有外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1）．長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米．（1）請(qǐng)用含有a，b，c的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要　（2ac+2bc+3ab）　平方厘米紙板；（2）如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為　9　個(gè)；（3）由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂高積木包裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個(gè)樂高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相等，且寬小于長(zhǎng)．如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說明理由．【分析】（1）長(zhǎng)方體的表面積+上蓋的面積，可解答；（2）主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；（3）分別根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式+上蓋的面積可得所需紙板面積，并比較大小即可．【解答】解：（1）制作長(zhǎng)方體紙箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米紙板；故答案為：（2ac+2bc+3ab）；（2）根據(jù)三視圖知，則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少的分布情況如下圖所示：所以組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為9個(gè)，故答案為：9；（3）如圖3，由題意得：a＝c，a＞b，甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac﹣bc＞0，∵甲所需紙板面積﹣乙所需紙板面積＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，∴甲種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積更少．

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