考點31投影與視圖 【命題趨勢】投影與視圖主要考查三視圖的判斷和由三視圖還原幾何體及相關計算。1、對于三視圖的判斷，主要是以幾種常見幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）或小正方塊的組合體命題，有的也會以生活中的常見物品（螺母、各種球類、書本）抽象出幾何體來命題。2、對于還原幾何體及相關計算，主要考查：（1）根據(jù)視圖判斷幾何體的名稱或計算幾何體的側面積、表面積、體積；（2）由三視圖還原幾何體求小正方體的個數(shù)。常命基礎題。【常考知識】1、對于三視圖的判斷，主要是以幾種常見幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）或小正方塊的組合體命題，有的也會以生活中的常見物品（螺母、各種球類、書本）抽象出幾何體來命題。2、對于還原幾何體及相關計算，主要考查：（1）根據(jù)視圖判斷幾何體的名稱或計算幾何體的側面積、表面積、體積；（2）由三視圖還原幾何體求小正方體的個數(shù)。【奪分技巧】常見幾何體三視圖的判斷：根據(jù)主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，左試圖與俯視圖寬相等。真題演練一、單選題1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，該幾何體的主視圖是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置幾何體判斷出主視圖圖形即可．【詳解】從正面看所得到的圖形為 故選2．（2021·遼寧本溪·中考真題）如圖，該幾何體的左視圖是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】畫出從左面看到的圖形即可．【詳解】解：該幾何體的左視圖是一個長方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示：，故選：D．3．（2021·湖北襄陽·中考真題）如圖所示的幾何體的主視圖是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖的定義，即可求解．【詳解】解：的主視圖為：，故選B．4．（2021·江西章貢·模擬預測）如圖的兩個幾何體各由5個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（　?。?/span>A．僅俯視圖不同B．僅主視圖不同C．僅左視圖不同D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同【答案】A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項．【詳解】解：第一個幾何體的三視圖分別為：主視圖；俯視圖；左視圖為；第二個幾何體的三視圖分別為：主視圖；俯視圖；左視圖為；∴這兩個幾何體的三視圖僅俯視圖不同；故選A．5．（2021·山東濟寧·中考真題）一個圓柱體如圖所示，下面關于它的左視圖的說法，其中正確的是（    ）
 A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的定義，得到左視圖是矩形，進而即可得到答案．【詳解】解：圓柱體的左視圖是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選A.6．（2021·山東·棗莊市第十五中學九年級階段練習）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行投影的意義和性質(zhì)，得出影子與實物的位置和大小關系得出答案．【詳解】解：太陽光下的影子，同一時刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的統(tǒng)一方向上可知，選項C中的圖形比較符合題意；故選C．7．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（    ）
 A． B． C． D．【答案】D【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D 8．（2021·全國·九年級專題練習）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應該同方向、長度相等且平行，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該一致，故本選項錯誤；B．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項正確；C．在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應該相同，故本選項錯誤；D．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該互相平行，故本選項錯誤．故選：B．9．（2021·安徽淮南·模擬預測）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（　　）A．白天旗桿的影子 B．陽光下廣告牌的影子C．舞臺上演員的影子 D．中午小明跑步的影子【答案】C【分析】根據(jù)中心投影的意義和性質(zhì)解答．【詳解】A、白天旗桿的影子為平行投影，所以A選項不合題意；B、陽光下廣告牌的影子為平行投影，所以B選項不合題意；C、舞臺上演員的影子中心投影，所以C選項符合題意；D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D選項不合題意．故選：C．10．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子的長為1m，繼續(xù)往前走3m到達E處時，測得影子的長為2m，已知王華的身高是1.5m，那么路燈A的高度等于（    ）A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m【答案】B【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖，，，∴，∴（兩個角對應相等的兩個三角形相似），∴，設，則，同理，得，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴． 故選：B． 二、填空題11．（2021·江蘇·連云港市新海實驗中學二模）一個立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側面積為____________．【答案】15π【分析】由三視圖可知這個立體圖形是底面半徑為3，高為4的圓錐，利用勾股定理求出其母線長，據(jù)此可以求得側面積．【詳解】由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為=5，所以側面積為== 3× 5π= 15π，故答案為：15π．12．（2021·內(nèi)蒙古·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室二模）圓錐的母線長為5，側面展開圖的面積為20π，則圓錐主視圖的面積為_________．【答案】12【分析】圓錐的主視圖是等腰三角形，根據(jù)圓錐側面積公式S=πrl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長，再由勾股定理求出圓錐的高即可．【詳解】解：根據(jù)圓錐側面積公式：S=πrl，圓錐的母線長為5，側面展開圖的面積為20π，
故20π=π×5×r，
解得：r=4．由勾股定理可得圓錐的高∴圓錐的主視圖是一個底邊為8，高為3的等腰三角形，∴它的面積=，故答案為：12．13．（2021·山東·濟寧學院附屬中學三模）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側視圖均由矩形構成，正視圖中大矩形邊長如圖所示，側視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為_________厘米．【答案】【分析】由正視圖可知，高是20cm，兩頂點之間的最大距離為60cm，利用正六邊形的性質(zhì)求得底面AD，然后所有棱長相加即可．【詳解】根據(jù)題意，作出實際圖形的上底，如圖：AC，CD是上底面的兩邊，因為正六邊形的直徑為60cm，則AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于點B，那么AB=AC×sin60°=30×=15（cm），
所以AD=2AB=30（cm），膠帶的長至少=（cm）．
故答案為：．14．（2021·黑龍江龍沙·三模）若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示則組成這個幾何體的小正方體最多為______個．【答案】5【分析】易得此組合體有兩層，判斷出各層最多有幾個正方體組成即可．【詳解】解：底層正方體最多有4個正方體，第二層最多有1個正方體，所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有5個．故答案是：5．15．（2021·湖南婁星·模擬預測）將7個棱長為1的小立方體擺成如圖所示幾何體，該幾何體的俯視圖的面積為_____．【答案】4【分析】據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，直接觀察，可得答案．【詳解】解：從上面看，底層是兩個小正方形，上層是兩個小正方形，如圖所示，所以該幾何體的俯視圖的面積為4．故答案為：4．16．（2021·山東北區(qū)·一模）如圖所示為一機器零件的三視圖．若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積為_____．【答案】24+8【詳解】∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2，∴AC==4，∴S表面積=4×2×3+2×4××2，=24+8．故答案為24+8．17．（2021·北京·二模）如圖，小亮從一盞9米高的路燈下處向前走了米到達點處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE是米，則小亮的身高DC為____________米．【答案】1.8【分析】同一時刻下物體高度的比等于影長的比，構造相似三角形計算即可．【詳解】如圖，由題意知米，米，米，且，
 ∴米，∵，∴又∵∴，∴，即，解得（米），即小亮的身高為1.8米；故答案為：1.8.18．（2021·湖南綏寧·一模）當你晨練時，你的影子總在你的正后方，則你是在向正__方跑．【答案】東【分析】利用平行投影的性質(zhì)，得出影子的位置，即可得出答案．【詳解】當你晨練時，太陽從東方，人的影子向西，所以當你的影子總在你的正后方，則你是在向正東方跑．故答案為：東．19．（2021·全國·九年級專題練習）如圖為一個圓錐的三視圖，這個圓錐的側面積為_________．【答案】【分析】利用三視圖得到這個圓錐的高為8mm，底面圓的半徑為6mm，再利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用扇形的面積公式計算圓錐的側面積．【詳解】解：這個圓錐的高為8mm，底面圓的半徑為6mm，所以圓錐的母線長=（mm），所以圓錐的側面積=（mm2）．故答案為：．20．（2021·山東薛城·七年級期中）如圖是由五個棱長均為1的正方體搭成的幾何體，則它的左視圖的面積為________．【答案】3【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，因為每個小正方形的面積為1，所以則它的左視圖的面積為3．故答案為：3． 

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