模擬測(cè)試（二）  一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（　?。?/span>A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）【答案】A【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，把所給的四個(gè)數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故選：A．2．BD、CE分別是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分線，且交于點(diǎn)O，若O到AB的距離為1，BC=3,則=（  ）A． B．1 C． D．3【答案】C【詳解】∵點(diǎn)O是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴O到AB的距離與O到BC的距離相等，∴O到BC的距離為1，∴S△BOC=×3×1= ，故選C.3．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（　　）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直【答案】C【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)榫匦蔚男再|(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線相等；菱形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等．故選：C．4．如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，，，若，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠ACB，求出∠ACE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ACE，代入求出即可．【詳解】解：如圖．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=25°，∴∠ACE=25°+45°=70°，∵ab，∴∠2=∠ACE=70°，故選：B．5．如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．cm，cm，則的周長(zhǎng)為（    ）
 A．5cm B．6cm C．8cm D．無(wú)法確定【答案】C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC＝AB＝5cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝BP，故AP＋PC＝AC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，AB＝5cm，∴AC＝5cm，∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，∴BP＋PC＝AC，∴△PBC的周長(zhǎng)＝（BP＋PC）＋BC＝AC＋BC＝5＋3＝8cm．故選：C．6．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（  ）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)邊平行且相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角相等【答案】A【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可判定。【詳解】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可知選項(xiàng)B、C、D均正確，但平行四邊形的對(duì)角線不垂直，則A不正確.故選A．7．下列表示天氣符號(hào)的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)．A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)B．一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)可能不唯一確定C．一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D．一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能有多個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念分析各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】A. 在一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同如全部相等的數(shù)據(jù)，正確；B. 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按從大到小，或從小到大順序排列，最中間的那個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以只有一個(gè)，故錯(cuò)誤；C. 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)是從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的，符合意義，正確；D. 根據(jù)眾數(shù)的概念即數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可能有多個(gè)，正確；故選：B.9．（2011?廣元）下列幾何體中，其各自的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的是（ ）A．①②    B．②③C．②④    D．③④【答案】D【解析】分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體．解：因?yàn)檎襟w和球體的三個(gè)視圖都相同，故可排除，則應(yīng)該是圓柱和圓錐．故選D．10．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，故本選項(xiàng)正確；故選：D．11．如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤關(guān)于的方程（）有一個(gè)根為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下可得，再根據(jù)對(duì)稱軸可得，然后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可得，由此即可得；②根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可得；③根據(jù)和即可得；④先根據(jù)對(duì)稱軸可得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可得；⑤先根據(jù)可得方程的一個(gè)根為，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】拋物線的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸，，對(duì)稱軸為直線，，，則結(jié)論①正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，則結(jié)論②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，，，，即，則結(jié)論③正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，將代入得：，整理得：，則結(jié)論④錯(cuò)誤；，，關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，設(shè)另一個(gè)根為m，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，即關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，結(jié)論⑤正確；綜上，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．12．如圖，內(nèi)接于，其外角平分AD交于D，于M，則結(jié)論①②③④中正確的是（    ）
 A．① B．①②③ C．③④ D．①②③④【答案】B【分析】由A、B、C、D四點(diǎn)共圓，可得∠FAD=∠BCD，由同弧所對(duì)的圓周角相等得到圓周角相等，結(jié)合外角平分線可得∠BCD=∠CBD，可得BD=CD；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE，可以通過(guò)證明三角形全等，通過(guò)邊的關(guān)系可以得到②AC+AB=2CM， ③AC-AB=2AM，都是正確的；S△ABD和S△ABC的大小無(wú)法判斷．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于F，
 ∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠FAD=∠BCD，∵外角平分線AD交⊙O于D，∴∠FAD=∠DAC，又∵∠DBC=∠DAC，∴∠BCD=∠CBD，∴①DB=DC，故此選項(xiàng)正確；∵AD外角平分線，DF⊥BE，DM⊥AC于M，∴DF=DM，在△BFD≌△CMD中，，∴Rt△BFD≌Rt△CMD，∴BF=CM，又∵AF=AM，∴②AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，故此選項(xiàng)正確；∴③AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，故此選項(xiàng)正確；S△ABD和S△ABC的大小無(wú)法判斷，④錯(cuò)誤，故選：B． 二、填空題13．在平而直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……點(diǎn)，，，……在直線l上，點(diǎn)，，，……在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是______．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，，， ，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)正方形的對(duì)角線，再求和即可.【詳解】解：根據(jù)根據(jù)題意可得，，， 所以可得正方形的對(duì)角線為 正方形的對(duì)角線為 正方形的對(duì)角線為正方形的對(duì)角線為 正方形的對(duì)角線為所以前個(gè)正方形對(duì)角線的和為 = 故答案為.14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，連接PA，PC，則的面積為___．【答案】6【分析】連接OA和OC，利用三角形面積可得△APC的面積即為△AOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的意義，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得結(jié)果．【詳解】解：連接OA和OC，∵點(diǎn)P在y軸上，AB⊥x軸，∴AB∥y軸，則△AOC和△APC面積相等，∵A在上，C在上，AB⊥x軸，∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6，∴△APC的面積為6，故答案為：6． ．15．定義新運(yùn)算a#b＝2a﹣3b，則[（x+y）#（x﹣y）]#2x＝__．【答案】﹣8x+10y．【分析】直接利用新定義將原式變形，再利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵a#b＝2a﹣3b，∴[（x+y）#（x﹣y）]#2x＝[2（x+y）﹣3（x﹣y）]#2x＝（﹣x+5y）#2x＝2（﹣x+5y）﹣6x＝﹣8x+10y．故答案為：﹣8x+10y．16．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為     ．【答案】m≥﹣6且m≠﹣4【詳解】試題分析：根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．解：解得x=6+m，由關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，得6+m≥0．解得m≥﹣6．由分式方程的意義，得6+m≠2，解得m≠﹣4，故答案為m≥﹣6且m≠﹣4．17．把一個(gè)圓心角為120°扇形紙片圍成一個(gè)底面圓的半徑為3 cm圓錐側(cè)面，，則扇形半徑是___________cm.【答案】9【分析】根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)列式計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)扇形半徑是r，由題意得：2π×3=，解得：r=9cm，故答案為:9.18．（-2）2的平方根是______，的立方根是________，=_____________.【答案】±2    -2    4    【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可．【詳解】解：（-2）2的平方根是±2 ，的立方根是-，=8-4=4故答案為±2；-2；4. 三、解答題19．2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2天共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5天共收割小麥8公頃．（1）求1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每天各收割小麥多少公頃？（2）已知大收割機(jī)每臺(tái)租金600元/天，小收割機(jī)每臺(tái)租金120元/天，某農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備租用兩種收割機(jī)共15臺(tái)，且大收割機(jī)的數(shù)量不少于小收割機(jī)的一半，若每天總租金不超過(guò)5000元，設(shè)租賃大收割機(jī)臺(tái)，求該農(nóng)場(chǎng)的租賃方案？【答案】（1）1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每天各收割小麥0.4公頃和0.2公頃；（2）共有2種方案，方案一：大收割機(jī)5臺(tái)，小收割機(jī)10臺(tái)；方案二：大收割機(jī)6臺(tái)，小收割機(jī)9臺(tái)．【分析】（1）此題可設(shè)1臺(tái)大型收割機(jī)和1臺(tái)小型收割機(jī)工作1天各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；
（2）大收割機(jī)為a臺(tái)，則小收割機(jī)為（15-a）臺(tái)．由“兩種收割機(jī)共15臺(tái)，要求大收割機(jī)的數(shù)量不少于小收割機(jī)的一半”和“每天總租金不超過(guò)5000元”列出關(guān)于a的不等式組，通過(guò)解不等式組求得整數(shù)a的值，從而得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x、y公頃，則：，解得：；∴1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每天各收割小麥0.4公頃和0.2公頃；（2）設(shè)大收割機(jī)為a臺(tái)，則小收割機(jī)為（15-a）臺(tái)，則，解不等式組得：5≤a≤6，∵a取整數(shù)，
∴a=5或6．共有2種方案，大收割機(jī)5臺(tái)，小收割機(jī)10臺(tái)，每天收割小麥0.4×5+0.2×10=4（公頃）；
大收割機(jī)6臺(tái)，小收割機(jī)9臺(tái)，每天收割小麥0.4×6+0.2×9=4.2（公頃）；答：共有2種方案，方案一：大收割機(jī)5臺(tái)，小收割機(jī)10臺(tái)；方案二：大收割機(jī)6臺(tái)，小收割機(jī)9臺(tái)．20．如圖所示，、是的弦，，且，若，，垂足分別為，.求證：四邊形是正方形.【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形．【詳解】證明：∵于，于，∵，，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴四邊形是正方形.21．如圖所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△BCE ． ①圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？②按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度？③如果CF=3cm．求EF的長(zhǎng)?【答案】①C；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；③EF= cm【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CF ，∠ECF=90°，然后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：①△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BCE，所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C；②∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，∴△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE；③∵△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，∴CE=CF=3cm，∠ECF=90°，連接EF
 ∵∴EF= cm.22．閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A60.15B0.3C100.25D8E40.1合計(jì)  1 （1）表中的______，______，中位數(shù)落在______組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？【答案】（1）12，0.2，C；（2）300【分析】（1）先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計(jì)算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生的頻率，估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵抽取的學(xué)生數(shù)為6÷0.15＝40（人），∴a＝0.3×40＝12，b＝8÷40＝0.2，樣本中個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，第個(gè)數(shù)據(jù)落在C組，所以中位數(shù)落在C組，頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：12，0.2，C；（2）該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有：0.15×2000＝300人．23．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長(zhǎng)線上，且EF＝BE，EF與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：DF∥AC；（2）連接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩形；（3）在（2）的條件下，若四邊形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，證出是的中位線，得即可；（2）先證，得，則四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)，則，，證是等腰直角三角形，得，再證是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得出方程，解得，即可求解．【詳解】解：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，是的中位線，，即；（2）證明：如圖所示：由（1）得：，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，，，又，，平行四邊形是矩形；（3）設(shè)，則，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．24．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x滿足方程x2﹣3x+2＝0．【答案】，-1【分析】先根據(jù)分式的減法法則算減法，再算除法，再根據(jù)分式的乘法法則算乘法，求出x的值后代入，即可得出答案；【詳解】解：，＝，＝，＝，＝，∵分式有意義，∴x≠﹣1且x≠2，解方程 x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2（舍），將x＝1代入上式得 ．25．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次活動(dòng)中，為了測(cè)量某建筑物AB的高，他們來(lái)到另一建筑物CD上的點(diǎn)C處進(jìn)行觀察，如圖所示，他們測(cè)得建筑物AB頂部A的仰角為30°，底部B的俯角為45°，已知建筑物AB、CD的距離DB為12m，求建筑物AB的高．【答案】AB＝（4＋12）m.【分析】過(guò)點(diǎn)C作AB 的垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE?tan30°得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E，又∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，∴四邊形CDBE是正方形．∵BD＝12m，∴BD＝CE＝BE＝12m，∴AE＝CE·tan30°＝12×＝4 (m)， ∴AB＝（4＋12）m.

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