?模擬測(cè)試（三）


一、單選題
1．下列等式中，計(jì)算正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
A．a(chǎn)2?a9=a11，此選項(xiàng)正確；
B．x3﹣x2=x3﹣x2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（﹣3pq）2=9p2q2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．（2x3）3=8x9，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
2．若，，則的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】
絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．求兩個(gè)字母的和的時(shí)候，注意分四種情況．
【詳解】
解：∵|m|=2，|n|=3，
∴m=±2，n=±3．
∴m+n=±5或±1．
∴|m+n|的值是5或1．
故選：D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A(?2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(3，4)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′(4，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．(9，3) B．(?1，?3) C．(3，?3) D．(?3，?1)
【答案】B
【分析】
先根據(jù)點(diǎn)A和A′的坐標(biāo)求出平移的距離和方式，然后按照點(diǎn)的平移規(guī)律即可得到B的坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A(﹣2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(3，4)，
∴3?(?2)=5，4-1=3，
∴線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段A′B′，
∴要想得到B的坐標(biāo)，需將B′向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵B′(4，0)，
∴4?5=?1，0-3=-3；
∴B(?1,-3)，　
故選：B．
4．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（，n為正整數(shù)）．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】

故選：A
5．如圖，已知的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，，則的周長(zhǎng)為（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，OA=OC=3，OB=OD=5，
∴△OCD的周長(zhǎng)=4+3+5=12，
故選:C．
6．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G, 的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，則AB的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．9 B． C．13 D．16
【答案】D
【分析】
連接OP、OQ分別交AC、BC相交于點(diǎn)G、H，利用中位線定理求出OG+OH的長(zhǎng)，根據(jù)AC+BC求出MG+NH的長(zhǎng)，再由MP+NQ求出PG+QH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OP+OQ的長(zhǎng)，即可確定出AB的長(zhǎng)．
【詳解】
連接OP、OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)G、H，

根據(jù)中點(diǎn)可得OG+OH＝（AC+BC）＝10，MG+NH＝AC+BC＝20，
∵M(jìn)P+NQ＝14，
∴PG+QH＝20﹣14＝6，
則OP+OQ＝（OG+OH）+（PG+QH）＝10+6＝16，
根據(jù)題意可得OP、OQ為圓的半徑，AB為圓的直徑，
則AB＝OP+OQ＝16．
故選D．
7．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義進(jìn)行選擇即可.
【詳解】
A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選B．
8．如圖，拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．有四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
利由拋物線的位置可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0），代入解析式則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2?4ac＞0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
而點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，0），
∴a?b＋c＝0，故③正確；
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴橫坐標(biāo)是1?m的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1＋m，
∵若m＞n＞0，
∴1＋m＞1＋n，
∴x＝1?m時(shí)的函數(shù)值小于x＝1＋n時(shí)的函數(shù)值，故④正確．
故選：C．

二、填空題
9．在創(chuàng)建“書香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為_______h，眾數(shù)為________h；平均數(shù)為________h：
（2）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)．

【答案】（1）2，2，2.34；（2）閱讀時(shí)間不少于3 h的學(xué)生約有288人．
【分析】
（1）根據(jù)題意與中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；
（2）用800名學(xué)生乘以一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)的比例即可得解.
【詳解】
（1）解：由題意可知，被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為2h，眾數(shù)為2h，
平均數(shù)==2.34h；
（2）用800名學(xué)生乘以一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)的比例可得：=288（人），
答：閱讀時(shí)間不少于3 h的學(xué)生約有288人．
10．如圖，，垂足為，過作，若，則_________．

【答案】47°
【分析】
根據(jù)垂直的定義可得∠BCE=90°，從而求出∠BCD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出．
【詳解】
解：∵
∴∠BCE=90°
∵
∴∠BCD=∠BCE－∠ECD=47°
∵
∴∠BCD=47°
故答案為：47°．
11．如圖，某一時(shí)刻一根2米長(zhǎng)的竹竿EF影長(zhǎng)GE為1.2米，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的楊樹與地面成30o角，樹頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6米，則樹長(zhǎng)AB等于________米．

【答案】12
【分析】
先利用△BDC∽△FGE得到=，可計(jì)算出BC=6，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖，CD=3.6m，
∵△BDC∽△FGE，
∴=，即=，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，
∴AB=2BC=12，
即樹長(zhǎng)AB是12米．
故答案為12.
12．已知與成反比例．且時(shí)，，則時(shí)，______．
【答案】
【分析】
設(shè)，將代入得含k的方程，求k確定解析式，再求函數(shù)值為9時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.
【詳解】
解：設(shè)y與x的解析式為 ，
將點(diǎn)代入得，
，
∴y與x的解析式為 ，
當(dāng)y=9時(shí)，，
∴ .
故答案為：
13．如圖，在中，，，，和分別是其外角和的角平分線，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)E，則_____度，_____．

【答案】45° 6
【分析】
根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠D，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DM⊥BG于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥BG于點(diǎn)N， 先證明RtRt，可得AH=AM，同理：CH=CN，設(shè)CN=x，則AM=5-x，根據(jù)正方形的性質(zhì)，列出方程，即可求解．
【詳解】
解：∵和分別是其外角和的角平分線，
∴∠DCA=∠FCA，∠DAC=∠GAC，
又∵∠FCA=∠CAB+90°，∠GAC=∠ACB+90°，
∴∠DCA+∠DAC=(∠FCA+∠GAC)= (∠CAB+90°+∠ACB+90°)= ×270°=135°，
∴∠D=180°-(∠DCA+∠DAC)=180°-135°=45°．
過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DM⊥BG于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥BG于點(diǎn)N，則四邊形DMBN是矩形，

∵和分別是其外角和的角平分線，
∴DN=DH，DM=DH，即：DN=DH=DM，
∴四邊形DMBN是正方形，
在Rt和Rt中，
∵，
∴RtRt（HL），
∴AH=AM，
同理：CH=CN，
∵在中，，，，
∴AC=，
∴AM+ CN=AC=5，
設(shè)CN=x，則AM=5-x，
∴4+x=3+5-x，解得：x=2，
∴AM=5-2=3，DM=BN=4+2=6，
在Rt和Rt中，
∵，
∴RtRt，
∴BE=DM=6．
故答案是：45°，6．
14．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，是最小的正整數(shù)，則的值為_________．
【答案】0或-2
【分析】
根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|e|是最小的正整數(shù)，可以得到a+b=0，cd=1，e=±1，從而可以求得所求式子的值．
【詳解】
解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|e|是最小的正整數(shù)，
∴a+b=0， cd=1，e=±1，
當(dāng)e=1時(shí)，=-1+0-1=-2；
當(dāng)e=-1時(shí)，=-1+0+1=0；
故答案為：0或-2．

三、解答題
15．“ 六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)某小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7 名，8 名，10 名，12 名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
(1)該校有_______個(gè)班級(jí)；各班留守兒童人數(shù)的中位數(shù)是_______；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有65 個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.
【答案】（1）16，9，補(bǔ)圖見解析；（2）585
【分析】
（1）根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè)，所占的百分比是12.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念求出中位數(shù)，求出留守兒童人為8名的班級(jí)數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求出每班的留守兒童的平均數(shù)，利用班級(jí)數(shù)60乘以平均數(shù)即可．
【詳解】
解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷12.5%＝16（個(gè)），
中位數(shù)是（名），
留守兒童人數(shù)為8名的班級(jí)數(shù)為：16﹣1﹣2﹣6﹣2＝5，
故答案為：16；9；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）＝9（人），
則該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童65×9＝585（人）．
答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童585人．
16．計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2﹣，（2）﹣3．
【分析】
（1）先分別進(jìn)行有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，絕對(duì)值運(yùn)算，然后再合并計(jì)算；
（2）先分別進(jìn)行立方根，算術(shù)平方根運(yùn)算，然后再合并計(jì)算．
【詳解】
解：（1）原式＝﹣1+2﹣（﹣1）
＝﹣1+2﹣+1
＝2﹣，
（2）原式＝﹣3﹣0﹣+
＝﹣3﹣
＝．
17．先化簡(jiǎn)再求值：其中
【答案】，
【分析】
先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后去括號(hào)相加，然后約分．化簡(jiǎn)后代入數(shù)值即可．
【詳解】
解：原式=
當(dāng)時(shí)
原式=.
18．已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，且D為AC的中點(diǎn)，過D作DE丄CB，垂足為E．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．
【答案】（1）直線DE是⊙O的切線；理由見解析．（2）⊙O的半徑為83．
【解析】
試題分析：（1）利用切線的判定得出∠ODE=90°，進(jìn)而求出DE是⊙O的切線，
（2）利用常作的一條輔助線，即“見切點(diǎn)，連半徑，得垂直”，然后再把要證的垂直與已有的垂直進(jìn)行聯(lián)系，即可得出證法，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可．
試題解析：（1）證明：連接OD，
∵D為AC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，
∴DO∥BC，
∵DE丄CB，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
∴直線DE是⊙O的切線；

（2）解：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽R(shí)t△CED，
∴BCDC=DCCE
∴BC=DC2CE=423=163
又∵OD=12BC，
∴OD=12×163＝83
即⊙O的半徑為83．
19．校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，≈1.73，sin53°≈，）
（1）求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；
（2）求廣告牌CD的高度．

【答案】（1）點(diǎn)B距水平地面AE的高度為6米；（2）廣告牌CD的高約8.4米
【分析】
（1）根據(jù)坡度的意義，求出，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出答案；
（2）在中求出，進(jìn)而求出，即，再在中，得出，在中由邊角關(guān)系求出，最終求出，取近似值得出答案．
【詳解】
解：（1）如圖，過點(diǎn)作，，垂足分別為，

由題意可知，，，，米，米，
∵，
∴，
∴（米），
即點(diǎn)距水平地面的高度為6米；
（2）在中，
∴（米），
（米），
∴米，
∵，
∴米，
∴米，
在中，，米，
∴（米），
∴


（米）
答：廣告牌的高約8.4米．
20．如圖，已知∥，點(diǎn)、在上，，．求證：

【答案】見解析
【分析】
利用SAS證明△ABC≌△DEF即可得到結(jié)論.
【詳解】
證明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC
∴AF+FC=DC+FC，即AC =DF
∴在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF
∴∠B=∠E．
21．如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，分別以AB，AC為邊向三角形外作等邊△ABD和等邊△ACE，解答下列各題，并要求標(biāo)注推導(dǎo)理由：


（1）如圖1，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，連接CD、BE，求證：DC＝BE；
（3）如圖3，連接DE，交AB于點(diǎn)F，求證：DF＝EF．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】
（1）由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的判定可得；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)判斷△DAC≌△BAE即可得；
（3）過點(diǎn)D作DG∥AE交AB于點(diǎn)G，連接DG，利用等邊三角形的性質(zhì)證明△DBG≌△ABC，得到DG＝AC，得到四邊形AEGD為平行四邊形，進(jìn)而可證．
【詳解】
證明：（1）∵△ADB為等邊三角形，
∴∠DAB＝60°＝∠ABC，
∴AD∥BC，
（2）∵△ADB和△ACE為等邊三角形，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴DC＝BE，
（3）過點(diǎn)D作DG∥AE交AB于點(diǎn)G，連接EG，

則∠GAE＝∠DGA，
∵△ADB和△ACE為等邊三角形，
∴AB＝BD，AC＝AE，∠DBA＝∠ABC＝∠CAE＝60°，
∵∠GAE＝∠BAC+∠CAE＝60°+∠BAC，
∠DGA＝∠DBA+∠BDG＝60°+∠BDG，
∴∠BAC＝∠BDG，
在△DBG和△ABC中，
，
∴△DBG≌△ABC（ASA）
∴DG＝AC，
∴四邊形AEGD為平行四邊形，
∴DF＝FE．
22．暑假旅游旺季即將到來，外出旅游的人數(shù)不斷攀升，去海邊游玩是大多數(shù)人不錯(cuò)的選擇，去海邊游玩的人都會(huì)選擇自己購(gòu)買海產(chǎn)品進(jìn)行加工，某商家7月1日進(jìn)購(gòu)了一批扇貝與爬爬蝦共計(jì)200千克，已知扇貝進(jìn)價(jià)10元/千克，售價(jià)30元/千克，爬爬蝦進(jìn)價(jià)20元/千克，售價(jià)30元/千克．
（1）若這批海產(chǎn)品全部售完獲利不低于3000元，則扇貝至少進(jìn)購(gòu)多少千克？
（2）第一批扇貝和爬爬蝦很快售完，于是商家決定購(gòu)進(jìn)第二批扇貝與爬爬蝦，兩種海產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)不變，扇貝售價(jià)比第一批上漲，爬爬蝦售價(jià)比第一批上漲，銷量與（1）中獲得最低利潤(rùn)時(shí)的銷量相比，扇貝的銷量下降了，爬爬蝦的銷量不變，結(jié)果第二批已經(jīng)賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對(duì)應(yīng)的最低銷售總額增加了，求的值．
【答案】（1）扇貝至少進(jìn)購(gòu)100千克；（2）的值為25．
【分析】
（1）設(shè)進(jìn)購(gòu)扇貝x千克，則進(jìn)購(gòu)爬爬蝦（200－x）千克，根據(jù)獲利不低于3000元列不等式求解即可；
（2）根據(jù)銷售額＝售價(jià)×銷量，結(jié)合第二批已經(jīng)賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對(duì)應(yīng)的最低銷售總額增加了列出方程，整理后解方程即可得到a的值．
【詳解】
解：（1）設(shè)進(jìn)購(gòu)扇貝x千克，則進(jìn)購(gòu)爬爬蝦（200－x）千克，
由題意得：，
解得：，
答：扇貝至少進(jìn)購(gòu)100千克；
（2）當(dāng)（1）中獲得最低利潤(rùn)時(shí)，扇貝的銷量為100千克，爬爬蝦的銷量也是100千克，
由題意得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
答：的值為25．
23．已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)﹣3＜y＜5時(shí)，求x的取值范圍．
【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范圍是﹣＜x＜．
【分析】
（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k（x-1），然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；
（2）利用（1）中關(guān)系式求出自變量為-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；
（3）先求出函數(shù)值是-3和5時(shí)的自變量x的值，x的取值范圍也就求出了．
【詳解】
（1）設(shè)y=k（x﹣1），
把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，
所以y=2（x﹣1），
即y=2x﹣2；
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；
（3）當(dāng)y=﹣3時(shí)，x﹣2=﹣3，
解得：x=﹣，
當(dāng)y=5時(shí)，2x﹣2=5，
解得：x=，
∴x的取值范圍是﹣＜x＜．
24．如圖1，在菱形OABC中，已知OA＝2，∠AOC＝60°，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過O，C，B三點(diǎn)．
（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)并求拋物線的解析式．
（2）如圖2，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，直線AG垂直BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P在直線AG上．
①當(dāng)OP+PC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，連接PE、PF、EF得，問在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，B，C為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）B，C，；（2）①；②，，.
【分析】
（1）作CH⊥OA于點(diǎn)H，通過解三角函數(shù)求得A、C的坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得解析式．
（2）①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)OP+PC最小時(shí)，由對(duì)稱性可知，OP+PC=OB．由于OB是菱形ABCO的對(duì)角線，即可求得∠AOB=30°，然后通過解直角三角函數(shù)即可求得AP的長(zhǎng)，進(jìn)而求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②先求得△PEF是底角為30°的等腰三角形，根據(jù)OC=BC=BD=2，∠BOC=∠BDC=30°，求得△OBC∽△BCD∽△PEF，又因?yàn)锳Q=4，AG=3，BC=2，所以GQ=1，BG=，所以，tan∠GBQ==，即∠GBQ=30°，得出△BQC也是底角為30°的等腰三角形，即可求得符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）如圖1，作CH⊥OA于點(diǎn)H，

圖1
四邊形OABC是菱形，OA=2，∠AOC=60°，OC=2，
OH=sin60°?2=，
CH=cos60°?2=3，
A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3），
由菱形的性質(zhì)得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）．
設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意得

解得，，
所以，
（2）①如圖2

圖2
由（1）知拋物線的解析式為：
即對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為Q（，4）．
設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，令，得，，
解得，，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），對(duì)稱軸為，且AG⊥BC，
∴直線AG為拋物線的對(duì)稱軸．
∵B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線AG對(duì)稱，
∴當(dāng)OP+PC最小時(shí)，
由對(duì)稱性可知，OP+PC=OB．
即OB，AG的交點(diǎn)為點(diǎn)P，
∵∠AOC=60°，OB為菱形OABC的對(duì)角線，
∴∠AOB=30°，
∴AP=OAtan30°=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．
②如圖3所示，連接OB，CD，CQ，BQ

圖3
由①知直線AG為拋物線的對(duì)稱軸，
則四邊形ODBC是關(guān)于AG成軸對(duì)稱的圖形．
∵點(diǎn)E是OB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，
∴PE=PF，EF∥OD，CQ=BQ
∠PEF=∠BOA=30°，
即△PEF是底角為30°的等腰三角形．
在△OBC、△BCD中，
OC=BC=BD=，∠BOC=∠BDC=30°，
∴△OBC∽△BCD∽△PEF，
∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），（，0）．
又∵AQ=4，AG=3，BC=，
∴GQ=1，BG=，
∴tan∠GBQ=，
即∠GBQ=30°，
△BQC也是底角為30°的等腰三角形，
∴Q點(diǎn)的（，4），
∴符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0），（，0），（，4）．

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