考點(diǎn)24 概率（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（冀教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)24 概率考點(diǎn)總結(jié) 一、事件的分類1．必然事件：在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是1．2．不可能事件：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是0．3．隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，它的概率是0~1之間．二、概率的計(jì)算1．公式法：P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)．2．列舉法1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率．2）畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率．三、利用頻率估計(jì)概率1．定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，因此，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．2．適用條件：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般要通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．3．方法：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生的概率．四、概率的應(yīng)用：概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)生活中的某些現(xiàn)象做出評(píng)判，如解釋摸獎(jiǎng)、評(píng)判游戲活動(dòng)的公平性、數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的可能性等等，還可以對(duì)某些事件做出決策．真題演練一．選擇題（共10小題）1．（2021?河北模擬）下列說法不正確的是（　　）A．“長(zhǎng)度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形”屬于必然事件 B．“旭日東升”屬于隨機(jī)事件 C．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，任意擲一次，1～6點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同 D．在只裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件及可能性的大小逐一判斷即可．【解答】解：A．“長(zhǎng)度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形”屬于必然事件，正確，不符合題意；B．“旭日東升”屬于必然事件，原敘述錯(cuò)誤，符合題意；C．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，任意擲一次，1～6點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同，正確，不符合題意；D．在只裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球的布袋中，白球個(gè)數(shù)比黑球個(gè)數(shù)多，所以摸到白球的可能性比摸到黑球的大，正確，不符合題意；故選：B．2．（2021?河北一模）育種小組對(duì)某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測(cè)試，在測(cè)試基本情況相同的條件下，得到如下數(shù)據(jù)：抽查小麥粒數(shù)1005001000200030004000發(fā)芽粒數(shù)9548696819402907a則a的值最有可能是（　　）A．3680 B．3720 C．3880 D．3960【分析】根據(jù)5次測(cè)試從100粒增加到3000粒時(shí)，測(cè)試某品種小麥發(fā)芽情況的頻率趨近于0.97，從而求得答案．【解答】解：∵95÷100＝0.95，486÷500＝0.972，968÷1000＝0.968，1940÷2000＝0.97，2907÷3000＝0.969，∴可估計(jì)某品種小麥發(fā)芽情況的概率為0.97，而3680÷4000＝0.92，3720÷4000＝0.93，3880÷4000＝0.97，3960÷4000＝0.99．故選：C．3．（2021?路南區(qū)一模）下列說法正確的是（　　）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用抽樣調(diào)查 B．“若m，n互為倒數(shù)，則mn＝1”，這一事件是必然事件 C．小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1 D．“1、3、2、1的眾數(shù)一定是2”，這一事件是隨機(jī)事件【分析】利用調(diào)查的方式、隨機(jī)事件、概率公式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查，故錯(cuò)誤；B、“若m、n互為倒數(shù)，則mn＝1”，這一事件是必然事件，故正確；C、小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是，故錯(cuò)誤；D、“1，3，2，1的眾數(shù)一定是1”，這一事件是必然事件，故錯(cuò)誤，故選：B．4．（2021?灤南縣二模）下列說法正確的是（　?。?/span>A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 B．明天降雨的概率是“80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨 C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3 D．小明買體育彩票中一等獎(jiǎng)是必然事件【分析】利用概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)，以及方差的定義判斷即可．【解答】解：A、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的時(shí)間降雨，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、小明買體育彩票中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（2021?海港區(qū)模擬）如圖，是兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率是（　　）A． B． C． D．【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再從中找出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．【解答】解：用列表法表示所有空白出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有8種能可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的有3種，所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率為，故選：C．6．（2021?遷西縣模擬）一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在白磚上的概率（　　）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在白色的方磚上的概率就是白色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑磚上的概率是．故選：C．7．（2021?衡水模擬）如圖，轉(zhuǎn)盤中點(diǎn)A，B，C在圓上，∠CAB＝40°，∠ABC＝60°，讓轉(zhuǎn)盤繞圓心O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連接OA，OB，OC，△ABC把轉(zhuǎn)盤分成三個(gè)區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向區(qū)域Ⅲ的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB＝80°，根據(jù)圓周角定理可求∠AOB＝160°，再根據(jù)概率公式即可求解求解．【解答】解：∵∠CAB＝40°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∴∠AOB＝160°，∴當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向區(qū)域Ⅲ的概率是＝．故選：C．8．（2021?衡水模擬）一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和m個(gè)黃球，隨機(jī)從袋中摸出個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為（　?。?/span>A．8 B．10 C．6 D．4【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：依題意有：＝0.2，解得：m＝8，經(jīng)檢驗(yàn)m＝8是原方程的解．故選：A．9．（2021?衡水模擬）下列事件屬于確定事件的為（　　）A．氧化物中一定含有氧元素 B．弦相等，則所對(duì)的圓周角也相等 C．戴了口罩一定不會(huì)感染新冠肺炎 D．物體不受任何力的時(shí)候保持靜止?fàn)顟B(tài)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、氧化物中一定含有氧元素是確定事件，故本選項(xiàng)正確；B、在同圓或等圓中，弦相等所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，屬于不確定事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、戴了口罩不一定不會(huì)感染新冠肺炎，屬于不確定事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，物體不受任何力的作用時(shí)，物體可以處于靜止也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，屬于不確定事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A．10．（2021?石家莊模擬）下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。?/span>A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán) B．某種彩票中獎(jiǎng)率為10%，買10張有1張中獎(jiǎng) C．今天是星期六，明天就是星期一 D．在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出1個(gè)球，這個(gè)球一定是紅球【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義分析得出答案．【解答】解：A、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機(jī)事件，不合題意；B、某種彩票中獎(jiǎng)率為10%，買10張有1張中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不合題意；C、今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件，符合題意；D、在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出1個(gè)球，這個(gè)球一定是紅球，是必然事件，不合題意．故選：C．二．填空題（共4小題）11．（2020?河北區(qū)二模）在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是　　．【分析】由在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，∴現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是：＝．故答案為：．12．（2019?婁底）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是　　．【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：∴能讓燈泡發(fā)光的概率：P＝，故答案為：．13．（2007?嘉興）三名同學(xué)同一天生日，她們做了一個(gè)游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張．則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是　　．【分析】三個(gè)人抽賀卡的情況有6種，抽到不是自己的情況有兩種，用2除以6即可得出概率的值．【解答】解：第一個(gè)同學(xué)的賀卡為A，第二個(gè)同學(xué)的賀卡為B，第三個(gè)同學(xué)的賀卡為C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6種情況，她們拿到的賀卡都不是自己的有：（B，C，A）、（C，A，B），共2種，故她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率＝＝故答案為：．14．（2007?河北）圖中每一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的方塊均是可以翻動(dòng)的木牌，其中只有兩塊木牌的背面貼有中獎(jiǎng)標(biāo)志，則隨機(jī)翻動(dòng)一塊木牌中獎(jiǎng)的概率為　　．【分析】根據(jù)題意分析可得：共6個(gè)數(shù)字，其中只有兩塊木牌的背面貼有中獎(jiǎng)標(biāo)志，則隨機(jī)翻動(dòng)一塊木牌中獎(jiǎng)的概率為＝．【解答】解：P（中獎(jiǎng)）＝＝．故本題答案為：．三．解答題（共3小題）15．（2021?龍港區(qū)一模）我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級(jí)“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教學(xué)．某校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．很滿意；C．一般；D．不滿意．將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息解答下列問題．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有　300　人；m＝　120　，n＝　0.2　；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校對(duì)“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有多少人；（4）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會(huì)，求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．【分析】（1）用C類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以0.4得到m的值，由A類的人數(shù)即可求出n的值；（2）由（1）可知m的值，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出滿意度為A類和B類的共占的百分比即可估計(jì)該校對(duì)“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有90÷0.3＝300（人），m＝300×0.4＝120（人），60÷300＝0.2，故答案為：300，120，0.2；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）3000×（0.2+0.4）＝1800（人），答：估計(jì)該校對(duì)“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有1800人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率＝＝．16．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）我市要開展“不忘初心，牢記使命”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的50名選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)）分成五組，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率69.5～75.590.1875.5～81.5m0.1681.5～87.5140.2887.5～93.516n93.5～99.530.06（1）表中n＝　0.32　，并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是50位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在　81.5～87.5　分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3）選拔賽時(shí)，成績(jī)?cè)?3.5～99.5的三位選手中，男生2人，女生1人，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求出m、n的值，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）n＝16÷50＝0.32，m＝50×0.16＝8，補(bǔ)全圖形如下：（2）由于共有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)都落在81.5～87.5內(nèi)，∴推測(cè)他的成績(jī)落在81.5～87.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)，故答案為：81.5～87.5．（3）畫樹狀圖：共有6種結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有4種，∴恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．17．（2021?克什克騰旗二模）文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本．①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．【分析】（1）根據(jù)6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，P（一次拿到7元本）＝．可求出單價(jià)為7元的筆記本的本數(shù)，進(jìn)而得出眾數(shù)；（2）①求出原來6本價(jià)格、后來5本價(jià)格的中位數(shù)，進(jìn)行判斷即可；②用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1）6×＝4本，因此單價(jià)為7元有4本，這6本的價(jià)格為4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)是7元．（2）①相同；原來6本價(jià)格為：4元、5元、7元、7元、7元、7元，價(jià)格的中位數(shù)是＝7元，后來5本價(jià)格為：4元、5元、7元、7元、7元價(jià)格的中位數(shù)是7元，因此相同；②用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況如下：共有20種等可能的情況，其中兩次都是7的有6種，∴P（兩次都為7）＝＝．

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