人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八單元《平行四邊形》單元測(cè)試卷考試范圍：第十八章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在?中，全等三角形共有   
A. 對(duì) B. 對(duì) C. 對(duì) D. 對(duì)如圖，在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，如果，，，那么的取值范圍是     A.
B.
C.
D. 如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是      A.    B.  
C.    D.   點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，從；；；這四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，能使四邊形是平行四邊形的選法有      A. 種 B. 種 C. 種 D. 種如圖所示，點(diǎn)是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)若，，則周長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們想判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是A. 測(cè)量對(duì)角線是否相互平分
B. 測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等
C. 測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角
D. 測(cè)量四邊形的三個(gè)角是否都為直角如圖，在菱形中，若的周長(zhǎng)是，則菱形的周長(zhǎng)是    A.
B.
C.
D. 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是A. 對(duì)邊相等 B. 對(duì)角相等
C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線互相垂直如圖，在正方形外側(cè)作等邊三角形，，相交于點(diǎn)，則      A.
B.
C.
D. 已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是    A. 當(dāng)時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
C. 當(dāng)時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)時(shí)，它是正方形矩形與如圖放置，點(diǎn)，，共線，點(diǎn)，，共線，連接，取的中點(diǎn)，連接若，，則
A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在第一象限，并與軸的正半軸夾角為為的中點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在?中，、是對(duì)角線上兩點(diǎn)，，，，則的大小為______．在正方形中，為上一點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，如果，那么的長(zhǎng)為_______．在四邊形中，，，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是矩形，那么這個(gè)條件可以是            ．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為______．

    三、計(jì)算題（本大題共8小題，共48.0分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn)，，，分別為，的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．
  






 已知：如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，與相交于點(diǎn)．
求證：是等腰三角形；
若，，求的長(zhǎng)．
  






 如圖，在?中，、分別為邊和的中點(diǎn)，連接、，且．
求證：≌．
當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．







 如圖，某舞臺(tái)的地面是由兩個(gè)并排的正方形組成的，其中正方形的邊長(zhǎng)為米，正方形的邊長(zhǎng)為米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆．
求出涂油漆部分的面積；結(jié)果要求化簡(jiǎn)
若所涂油漆的價(jià)格是每平方米元，求當(dāng)米時(shí)，所涂油漆的費(fèi)用是多少元？







 如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，，當(dāng)為______時(shí)，四邊形是菱形．






 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連接兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段，點(diǎn)固定在格點(diǎn)上．
若是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則______．
請(qǐng)你畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上邊長(zhǎng)為的所有菱形包含正方形，你畫出的菱形面積為______．







 如圖，在中，、是兩條中線，、分別是、的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．

  






 如圖，在直線上將正方形和正方形的邊和邊靠在一起，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)連接，，其中交于點(diǎn)．
求證：為等腰直角三角形．
若，，求的長(zhǎng)．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時(shí)候是直接給的，有時(shí)候是根據(jù)已知條件推出的，還有時(shí)是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時(shí)要全面考慮．平行四邊形的性質(zhì)是：對(duì)邊相互平行且相等，對(duì)角線互相平分．這樣不難得出：，，，，再利用“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：≌，≌，≌，≌．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，；，；
，，；
≌；
同理可得出≌；
，，；
≌；
同理可得：≌
因此本題共有對(duì)全等三角形．
故選：．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出、后得出是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出、，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到，代入求出即可．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，，，
，，
在中，，
，
．
故選C．  3.【答案】
 【解析】略
 4.【答案】
 【解析】略
 5.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，，
，點(diǎn)為中點(diǎn)．
在中，利用勾股定理求得．
在中，利用勾股定理求得．
．
周長(zhǎng)為．
故選：．
易知是中位線，則，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，根據(jù)矩形性質(zhì)可求，從而求出周長(zhǎng)．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、以及勾股定理和中位線的性質(zhì)，解題的技巧是把所求三角形的三條線段分別放在不同的三角形中求解長(zhǎng)度．
 6.【答案】
 【解析】略
 7.【答案】
 【解析】略
 8.【答案】
 【解析】略
 9.【答案】
 【解析】略
 10.【答案】
 【解析】略
 11.【答案】
 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

四邊形和四邊形都是矩形，
，、，
，
，
又是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
、，
，
則，
故選：．
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先證≌得，，再利用勾股定理求得，從而得出答案．
本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．
 12.【答案】
 【解析】解：如圖，

的斜邊在第一象限，并與軸的正半軸夾角為．
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
故選：．
根據(jù)題畫出圖形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的值，再根據(jù)勾股定理可得的值，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
 13.【答案】
 【解析】解：設(shè)，
，，
，

，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
解得：，
即；
故答案為：．
設(shè)，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出，，得出，證出，由平行四邊形的性質(zhì)得出，得出方程，解方程即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)角的關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】略
 15.【答案】或或或填一個(gè)即可
 【解析】 ，，
四邊形是平行四邊形，根據(jù)定義若加條件，需要加一個(gè)直角，即或或或，
則可由定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，推出四邊形是矩形．
 16.【答案】
 【解析】解：是菱形，
，，，
，
，，
．
根據(jù)菱形面積對(duì)角線積的一半可求，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．
 17.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
，
點(diǎn)、是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
．
 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形中位線定理可得．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．
 18.【答案】解：由折疊可知，
，
，
，
，
是等腰三角形．
設(shè)，則，，
在中，根據(jù)勾股定理有．
解得：，
的長(zhǎng)為．
 【解析】證明，得出，則結(jié)論得證；
設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理有，解方程即可得解．
本題考查的是翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
、分別為邊、的中點(diǎn)，
，，
，
在和中
，
≌；
解：四邊形為菱形，
．
又點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，即．
又，
，
，即為等邊三角形，如圖，

過點(diǎn)作于，
，
，
菱形的面積為．
 【解析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到，，，再證出，即可運(yùn)用證明≌；
由知為等邊三角形．可求菱形的高，用面積公式可求得．
考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，勾股定理，菱形的面積，解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到．
 20.【答案】解：陰影部分的面積為：



；
當(dāng)時(shí)，
，
則所涂油漆費(fèi)用為：元．
 【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的面積公式，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可；
求出圖形的面積，乘以元，即可得到結(jié)論．
 21.【答案】
 【解析】證明：，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四邊形是平行四邊形；
解：如圖，連接，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由，，，易證得≌，即可得，且，即可判定四邊形是平行四邊形；
由四邊形是平行四邊形，可得當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，所以連接，交與點(diǎn)，由三角形的面積求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，則可求出答案．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】  或
 【解析】解：；
故答案為：；

如圖所示，菱形面積為，菱形面積為．
故答案為：或．
借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)，進(jìn)而求出即可；
利用菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可．
此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
、是兩條中線，即是的中位線，
，且．
∽，
又，
≌，
，，則
又點(diǎn)是中點(diǎn)，
，

 【解析】連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易證≌，證明是的中點(diǎn)，是的中位線，據(jù)此即可求解．
本題考查了三角形的中位線定理，以及全等三角形的全等的判定，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
 24.【答案】解：四邊形和四邊形都是正方形，
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
為等腰直角三角形．
四邊形和四邊形都是正方形，
，，，
在中，，
，
，
，
，
．
的長(zhǎng)為．
 【解析】先由四邊形和四邊形都是正方形，得出條件判定四邊形是平行四邊形，進(jìn)而再判定≌，由全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得，通過角的互余關(guān)系得出，然后由，得出，從而可得結(jié)論．
先由正方形的性質(zhì)及勾股定理得出的長(zhǎng)，再由，可得的長(zhǎng)，然后由面積法可得的長(zhǎng)．
本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
 

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