| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 |
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
正弦函數(shù)y＝sin x，x∈R的圖象叫做正弦曲線，余弦函數(shù)y＝cs x，x∈R的圖象叫做余弦曲線．
【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)正弦函數(shù)y＝sin x的圖象向左右和上下無(wú)限伸展．(　　)(2)函數(shù)y＝sin x與y＝sin(－x)的圖象完全相同．(　　)(3)函數(shù)y＝cs x的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×【解析】(1)正弦函數(shù)y＝sin x的圖象向左右無(wú)限伸展，但上下限定在直線y＝1和y＝－1之間．(2)二者圖象不同，而是關(guān)于x軸對(duì)稱．(3)函數(shù)y＝cs x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
| 課 堂 互 動(dòng) |
利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sin x(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查直觀想象的核心素養(yǎng)．解：(1)取值列表如下：
題型1　“五點(diǎn)法”作圖的應(yīng)用
(2)描點(diǎn)連線，如圖所示．
用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acs x＋b(A≠0)在[0,2π]上簡(jiǎn)圖的步驟(1)列表：
1．利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝－1－cs x(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．解：(1)取值列表如下：
素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)．
題型2　利用正弦、余弦函數(shù)圖象解不等式
用三角函數(shù)圖象解三角不等式的方法(1)作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象．(2)寫出適合不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集．(3)根據(jù)公式一寫出不等式的解集．
【探究1】　當(dāng)x∈[0,4π]時(shí)，解不等式sin x≥0.解：由函數(shù)y＝sin x，x∈[0,4π]的圖象可知，不等式sin x≥0的解集為[0，π]∪[2π，3π]．
題型3　 正弦、余弦曲線與其他曲線的交點(diǎn)問(wèn)題
【探究2】　作出函數(shù)f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,4π]的圖象．
【探究3】　求方程sin x＋2|sin x|－|lg2x|＝0解的個(gè)數(shù)．解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)＝sin x＋2|sin x|和g(x)＝|lg2x|的圖象如圖所示，易知f(x)與g(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，故所給方程有四個(gè)解．
素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題型考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)．
判斷方程解的個(gè)數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)確定方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，常借助函數(shù)圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解．(2)當(dāng)在同一坐標(biāo)系中作兩個(gè)函數(shù)的圖象時(shí)，要注意其相對(duì)位置，常借助于函數(shù)值的大小來(lái)確定．
3．方程x2－cs x＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是________．【答案】2【解析】作函數(shù)y＝cs x與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．
| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 |
1．對(duì)“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖象的理解(體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng))．(1)與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的畫法類似，在用描點(diǎn)法探究函數(shù)圖象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖象的“關(guān)鍵點(diǎn)”，就可以根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)畫出函數(shù)圖象的草圖．(2)正弦型函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是函數(shù)圖象中最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及與x軸的交點(diǎn)．
2．作函數(shù)y＝asin x＋b的圖象的步驟
【答案】D【解析】函數(shù)y＝－sin x與y＝sin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．
5．(題型1)利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝2－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－2cs x＋3(0≤x≤2π)．
描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖所示．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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