[微思考]　正弦函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，而余弦函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，這種說法正確嗎？為什么？
答案：(1)×　(2)×　(3)√
3．函數(shù)y＝－2cs x的最大值為________，此時x＝________.解析：因為－1≤cs x≤1，所以當cs x＝－1時，ymax＝－2×(－1)＝2.此時x＝2kπ＋π，k∈Z.答案：2　2kπ＋π，k∈Z
[方法技巧](1)用“基本函數(shù)法”求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acs(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步，寫出基本函數(shù)y＝sin x或y＝cs x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；第二步，將“ωx＋φ”視為整體替換基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；
第三步，解關(guān)于x的不等式．(2)對于形如y＝Asin(ωx＋φ)的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，當ω＜0時，可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝－Asin(－ωx－φ)，則y＝Asin(－ωx－φ)的單調(diào)遞增區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．余弦函數(shù)y＝Acs(ωx＋φ)的單調(diào)性討論同上．另外，值得注意的是k∈Z這一條件不能省略．　
[方法技巧]三角函數(shù)最值(值域)問題的三種常見類型及求解方法(1)形如y＝asin x(或y＝acs x)型，可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性，注意對a正負的討論．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cs(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．(3)形如y＝Asin2x＋Bsin x＋C(A≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t＝sin x，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝At2＋Bt＋C求最值．t的范圍需要根據(jù)定義域來確定．　　

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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