一、單選題
1．已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線的斜率為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，則m為（ ）
A．－1B．3C．－1或3D．0
3．直線與圓交于、兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
4．若兩圓和恰有三條公切線，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．3
5．已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線將圓的面積分割成兩個(gè)部分，若使得這兩部分的面積之差最大，則直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，兩圓與相交于A、B兩點(diǎn)，且在點(diǎn)A處兩圓的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度為（ ）
A．3B．4C．D．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，則的內(nèi)切圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）
A．B．9C．D．10
二、多選題
9．已知直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的值可能為（ ）
A．B．C．D．2
10．兩圓和的位置關(guān)系可能是（ ）
A．內(nèi)含B．外離C．相交D．外切
11．已知圓C過(guò)點(diǎn)，，直線m：平分圓C的面積，過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，則（ ）
A．圓心的坐標(biāo)為
B．圓C的方程為
C．k的取值范圍為
D．當(dāng)時(shí)，弦MN的長(zhǎng)為
12．已知圓：，：，過(guò)平面內(nèi)點(diǎn)P分別作兩圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，若滿足且，其中P與A，B均不重合，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．點(diǎn)P的軌跡在直線上
B．點(diǎn)P的軌跡在圓上
C．點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
D．點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
三、填空題
13．若直線：與直線：平行，則直線與之間的距離為_(kāi)_____．
14．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，)且與圓x2＋y2=4相切的直線的方程為_(kāi)_______．
15．若直線和曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．
16．已知平面上任意一點(diǎn)，直線，則點(diǎn)P到直線l的距離為；當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離為，請(qǐng)參考該公式求出的最小值為_(kāi)_________．
四、解答題
17．設(shè)直線與直線相交于一點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.
18．已知圓的圓心坐標(biāo)為，且點(diǎn)在圓上.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與圓相交于?兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，線段的最小值為6，求的值.
19．已知圓，直線．
（1）當(dāng)直線與圓相交，求的取值范圍；
（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程．
20．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線為：，邊上的中線所在直線為：，為的中點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程.
21．在平面直角坐標(biāo)系中中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn).
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求當(dāng)滿足時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程；
（3）若點(diǎn)，分別記直線PM?直線PN的斜率為，，求證：為定值.
22．已知圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn).
（1）求圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的方程；
（3）在直線 上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩切線，切點(diǎn)為，，使為正三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.
參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)斜率公式求得直線的斜率.
【詳解】
依題意，直線的斜率為.
故選：C
2．A
【分析】
由兩直線平行的條件求解．
【詳解】
因?yàn)椋?，解得?br>故選：A．
3．B
【分析】
求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得.
【詳解】
圓心到直線的距離為，
圓的半徑為，
又，故，
故選：B.
4．C
【分析】
根據(jù)兩圓外切求得參數(shù)的關(guān)系，然后根據(jù)基本不等式求最值.
【詳解】
解：由題意可得兩圓相外切
兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
圓心分別為，半徑分別為2和1
故有，



當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：C
5．C
【分析】
先明確兩部分的面積之差最大時(shí)的狀態(tài)，結(jié)合直線垂直和點(diǎn)斜式可得直線方程.
【詳解】
圓心坐標(biāo)為，要使面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)的弦長(zhǎng)最小，即直線與直線垂直.
又，所以直線的斜率為，
由點(diǎn)斜式可求得直線的方程為，
整理得.
故選：C.
6．B
【分析】
由圓的幾何性質(zhì)兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，且過(guò)對(duì)方圓心，O1A⊥AO2，利用勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長(zhǎng)度．
【詳解】
解：由題知，，半徑分別為，
根據(jù)兩圓相交，可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，
即．
又，所以有，
，
再根據(jù)，
求得，
故選：B．
7．D
【分析】
結(jié)合題意設(shè)出圓心，再利用圓心到直線與到直線的距離相等列出一個(gè)等式，即可求出圓心，即可進(jìn)而求出半徑，得到答案.
【詳解】
易知是等腰三角形，且，∴圓心在直線上，設(shè)圓心，易得直線的方程為，直線的方程為，則，解得，則內(nèi)切圓的半徑為，∴所求圓的方程為.
故選：D.
8．C
【分析】
根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.
【詳解】
依題意，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，解得，
∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，
在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，
則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，
∴，故 的最小值為.
故選：C
9．BC
【分析】
聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合交點(diǎn)在第三象限，得出k的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可求.
【詳解】
聯(lián)立可得；
因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第三象限，所以且，解得.
故選：BC.
10．BCD
【分析】
根據(jù)圓心距和兩圓半徑的和與差的關(guān)系確定正確選項(xiàng).
【詳解】
兩圓的圓心坐標(biāo)分別為和，兩圓半徑分別為和，
則兩圓圓心之間的距離為，
又，則
當(dāng)時(shí)，兩圓相交，
當(dāng)時(shí)，兩圓外切，
當(dāng)時(shí)，兩圓外離.
故選：BCD
11．ABD
【分析】
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件由圓C被直線m平分，結(jié)合點(diǎn)A，B在圓上建立關(guān)于a，b，r的方程組，即可求出圓C的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的不等式，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍，進(jìn)而也可求得當(dāng)時(shí)，弦MN的長(zhǎng)，進(jìn)而選出符合要求的選項(xiàng).
【詳解】
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
因?yàn)閳AC被直線平分，
所以圓心在直線m上，可得，
由題目條件已知圓C過(guò)點(diǎn)，則
綜上可解得，
所以圓心的坐標(biāo)為，選項(xiàng)A正確；
圓C的方程為，選項(xiàng)B正確；
根據(jù)題目條件已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l方程為，即，
又直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，所以點(diǎn)到直線l的距離小于半徑r，
則利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：，
解得k的取值范圍為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)到直線l的距離為，
所以根據(jù)勾股定理可得，
即弦MN的長(zhǎng)為，所以弦MN的長(zhǎng)為，選項(xiàng)D正確.
故選：ABD.
12．AD
【分析】
設(shè)由題意可得再結(jié)合可得點(diǎn)P的軌跡在直線，設(shè)利用即可求出t的取值范圍，進(jìn)而確定點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度．
【詳解】
設(shè)則
由可得，
故點(diǎn)P的軌跡在直線上，
設(shè)
由得，即
即
即
故點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，
故選：AD
13．
【分析】
根據(jù)兩直線平行的充要條件可以求得m的值，再根據(jù)兩平行直線的距離公式即可計(jì)算得到直線與之間的距離
【詳解】
由直線：與直線：平行
可得，即，
故兩直線可化為：：、：
故直線與之間的距離為
故答案為：
14．或．
【分析】
分類討論，斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證說(shuō)明是否是切線，斜率存在時(shí)設(shè)出直線方程，由圓心到直線的距離等于半徑求得參數(shù)得直線方程．
【詳解】
由已知直線是圓的切線，
斜率存在時(shí)設(shè)切線方程為，即，
，解得，
切線方程為，即．
故答案為：或．
15．
【分析】
曲線是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的半圓,直線是一條斜率為的直線,利用圖像找到交點(diǎn)恰有一個(gè)的情況即可
【詳解】
由題,由可得,即為以原點(diǎn)為圓心,為半徑的半圓,
直線是一條斜率為的直線,
與軸交于兩點(diǎn),分別是,,
當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),；當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),,
則當(dāng)時(shí),二者恰有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)直線與相切時(shí),滿足,所以或（舍）,
綜上, 或,
故答案為:
16．##
【分析】
令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線、的距離之和的倍，即可求得最小值．
【詳解】
令，，
∴表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離，
表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離，
∴目標(biāo)式幾何意義：半圓上的點(diǎn)到直線、的距離之和的倍，
∴最小值為 ．
故答案為：.
17．
（1）
（2）
【分析】
（1）聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由垂直可得直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)差法求直線方程.
（1）
解：由，
解得，
∴.
（2）
解：直線的斜率為，垂直于直線的直線斜率為，
則過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程為，
即.
18．
（1）
（2）或
【分析】
（1）由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑即可；
（2）根據(jù)線段的最小值為6，可知圓心到直線的距離為4，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.
（1）
由題意得
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）
若，可知圓心到直線的距離為4，
而圓心到直線的距離，
當(dāng)時(shí)，線段的最小值為6，此時(shí)，
∴或.
19．
（1）；
（2）或.
【分析】
（1）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，利用幾何法可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）根據(jù)勾股定理求出圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的值，即可出直線的方程.
（1）
解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
因?yàn)橹本€與圓相交，則，解得.
（2）
解：因?yàn)?，則圓心到直線的距離為，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得，整理得，解得或.
所以，直線的方程為或.
20．
（1）
（2）或
【分析】
（1）由題意可得，由直線的方程可得它的斜率，可得直線的斜率，可得直線的方程，因?yàn)槭呛偷闹芯€的交點(diǎn)，聯(lián)立兩條直線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，的中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論，設(shè)直線的方程，將的坐標(biāo)代入求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線的方程.
（1）
解：因?yàn)?，而直線：的斜率為，
所以直線的斜率為，即直線的方程為：，
即，
所以點(diǎn)在直線與邊上的中線的交點(diǎn)，
，解得，，
所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)，
而為線段的中點(diǎn)，所以，
即的坐標(biāo)；
（2）
解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，
將的坐標(biāo)代入可得，解得，
這時(shí)直線的方程為；
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，
將代入可得，
解得，
這時(shí)直線的方程為，
綜上所述：直線的方程為或.
21．
（1） ；
（2）；
（3）.
【分析】
（1）設(shè)圓心為，半徑為，利用圓心到軸的距離為，再利用勾股定理即可得到，再利用圓心到點(diǎn)的距離等于半徑，即可求出圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作，推出，求出，設(shè)直線l的方程為（直線l與軸重合時(shí)不符合題意），然后轉(zhuǎn)化求出，得到直線方程；
（3） 設(shè)，設(shè)直線l的方程為與圓C的方程聯(lián)立得，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率的和，化簡(jiǎn)求解即可.
（1）
設(shè)圓心為，半徑為，C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為，再利用圓心到點(diǎn)的距離等于半徑，即.解得， 即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）
過(guò)點(diǎn)作，由得到，，設(shè)直線l的方程為（直線l與軸重合時(shí)不符合題意），由圓心到直線公式得，所以直線l的方程為
（3）
設(shè)，設(shè)直線l的方程為與圓C的方程聯(lián)立得，，.
22．
（1）；
（2）或；
（3）存在，或.
【分析】
（1）設(shè)圓心坐標(biāo)，半徑為，根據(jù)兩直線垂直關(guān)系和切線的性質(zhì)得出，，再利用斜率的公式和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算求出的值，從而得出圓的方程；
（2）根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，可知為等腰直角三角形，且，進(jìn)而得出圓的圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)得方程為，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，利用點(diǎn)到直線的距離即可求出的值，從而得出直線的方程；
（3）根據(jù)題意，可知，設(shè)，由圓的切線性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式得出，從而可求出的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).
（1）
解：設(shè)圓心坐標(biāo)，半徑為，
圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)，
則，，
所以，
即，解得：，
所以，
所以圓的方程：.
（2）
解：過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且為直角三角形，
而，所以為等腰直角三角形，且，
所以圓的圓心到直線的距離為，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程，
圓心到直線的距離為5，符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，
直線方程為，即
圓心到直線的距離為，
即，則，解得：，
直線的方程為或.
（3）
解：若直線上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩切線，切點(diǎn)為，，
使為正三角形，即，
在中，，，
設(shè)，即，
解得：或，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或

相關(guān)試卷

【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-第二章《直線和圓的方程》綜合測(cè)試：

這是一份【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-第二章《直線和圓的方程》綜合測(cè)試，文件包含第二章直線和圓的方程綜合測(cè)試解析版docx、第二章直線和圓的方程綜合測(cè)試原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁(yè)， 歡迎下載使用。

【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷（基礎(chǔ)版）：

這是一份【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷（基礎(chǔ)版），文件包含第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷基礎(chǔ)版解析版docx、第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷基礎(chǔ)版原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁(yè)， 歡迎下載使用。

【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷（培優(yōu)版）：

這是一份【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷（培優(yōu)版），文件包含第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷培優(yōu)版解析版docx、第二章《直線和圓的方程》檢測(cè)卷培優(yōu)版原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

寒假作業(yè)10 第四章數(shù)列 綜合提升卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）

寒假作業(yè)10 第四章數(shù)列 綜合提升卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）
寒假作業(yè)8 選擇性必修第一冊(cè) 綜合提升卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）

寒假作業(yè)8 選擇性必修第一冊(cè) 綜合提升卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）
寒假作業(yè)6 第3章圓錐曲線的方程 綜合提升卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）

寒假作業(yè)6 第3章圓錐曲線的方程 綜合提升卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）
寒假作業(yè)3 第二章直線和圓的方程 基礎(chǔ)鞏固卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）

寒假作業(yè)3 第二章直線和圓的方程 基礎(chǔ)鞏固卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
寒假專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部