一、單選題
1．若橢圓上一點A到焦點的距離為3，則點A到焦點的距離為（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．已知動圓M與直線y＝2相切，且與定圓C：x2＋(y＋3)2＝1外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（ ）
A．x2＝－12yB．x2＝12yC．y2＝12xD．y2＝－12x
3．已知雙曲線 ，則該雙曲線的實軸長為（ ）
A．1B．2C．D．
4．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（ ）
A．1B．C．2D．
5．設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為、，左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為若以為直徑的圓與直線相切，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（ ）
A．是定值
B．是定值
C．不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)
D．不是定值，與取值大小有關(guān)
7．如圖是拋物線形拱橋，現(xiàn)拱頂離水面，水面寬. 若水面下降，則水面寬是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是拋物線上一點，是的焦點，，則（ ）
A．2B．3C．6D．9
二、多選題
9．關(guān)于的方程表示的曲線可以是（ ）
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．直線
10．已知橢圓的對稱中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，若橢圓的長軸長為6，焦距為4，則橢圓的標準方程可能為（ ）
A．B．
C．D．
11．已知拋物線的焦點坐標為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，點在拋物線上．則（ ）
A．B．當軸時，
C．為定值1D．若，則直線的斜率為
12．設(shè)橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，則（ ）
A．為定值
B．的周長的取值范圍是
C．當時，為直角三角形
D．當時，的面積為
三、填空題
13．橢圓的弦過左焦點，則的周長為______．
14．已知雙曲線和圓，則圓心到雙曲線漸近線的距離為___________．
15．點P是拋物線上一動點，則點P到點的距離與到直線的距離之和的最小值是___________.
16．已知，是橢圓：的兩個焦點，為橢圓上一點，且若的面積為，則__________．
四、解答題
17．（1）已知橢圓的長軸長為6，一個焦點為，求該橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線過點，漸近線方程為，求該雙曲線的標準方程．
18．已知拋物線上的點到焦點F的距離為6．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點P是線段的中點，求直線l方程．
19．已知橢圓的兩焦點分別為、，長軸長為6．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．
20．已知拋物線經(jīng)過點．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線相交于兩點，且，證明：直線過定點．
21．在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，已知P為平面內(nèi)的一個動點，三角形周長為定值.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若P的軌跡上有一點滿足，求的值.
22．已知雙曲線的左?右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上（點P不在x軸上），且.
（1）用a表示；
（2）若是鈍角，求雙曲線離心率e的取值范圍.
參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)橢圓的定義可求解.
【詳解】
由橢圓的定義知，，
故選：B
2．A
【分析】
結(jié)合拋物線的定義求得點的軌跡方程.
【詳解】
設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為r，由題意可得M到C(0，－3)的距離與到直線y＝3的距離相等.
由拋物線的定義可知，動圓圓心的軌跡是以C(0，－3)為焦點，以y＝3為準線的一條拋物線，
，其方程為x2＝－12y.
故選：A
3．B
【分析】
根據(jù)給定的雙曲線方程直接計算即可作答.
【詳解】
雙曲線 的實半軸長，
所以該雙曲線的實軸長為2.
故選：B
4．B
【分析】
利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，即可求出線段中點的橫坐標，即得到答案.
【詳解】
由已知可得拋物線的準線方程為，
設(shè)點的坐標分別為和，
由拋物線的定義得，即，
線段中點的橫坐標為，
故線段的中點到軸的距離是.
故選：.
5．C
【分析】
據(jù)三角形中位線可得；再由雙曲線的定義求出，進而求出的面積．
【詳解】
雙曲線的方程為：，，
設(shè)以為直徑的圓與直線相切與點，則，且，，∥.
又為的中點，，
又，，
的面積為：.
故選:C
6．B
【分析】
由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求．
【詳解】
橢圓，
橢圓的長軸長為，
∴△的周長為．
故選：B．
7．D
【分析】
建立坐標系，求出拋物線方程，再由方程得出水面的寬度.
【詳解】
以拋物線形拱橋的最高點作為坐標原點建立坐標系，如下圖所示
設(shè)該拋物線方程為，由圖可知，，則，，即，當時，，故所求水面寬度為
故選：D.
8．C
【分析】
結(jié)合拋物線的定義以及拋物線的標準方程列方程，化簡求得的值.
【詳解】
由定義，又，
所以，解得.
故選：C
9．ABD
【分析】
對參數(shù)進行分類討論m＝1， m＝0，0

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