一、單選題
1．若直線的斜率，其傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．若為圓的弦的中點，則直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
3．若直線l：2x-y+1=0被圓截得的弦長為2，則r=（ ）
A．8B．2C．2D．
4．過點且平行于直線的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．圓與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切
6．圓的圓心到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖所示，若直線，，的斜率分別為，，，則（ ）
A．B．
C．D．
8．已知圓，直線下列說法正確的是（ ）
A．直線恒過定點
B．圓被軸截得的弦長為
C．直線被圓截得弦長存在最大值，此時直線的方程為
D．直線被圓截得弦長存在最小值，此時直線的方程為
二、多選題
9．下列方程能夠表示圓的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知圓的方程是，則下列坐標(biāo)表示點在圓外的有（ ）
A．B．C．D．
11．若函數(shù)的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數(shù)m的可能取值為（ ）
A．B．1C．D．2
12．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系可能是（ ）
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離
三、填空題
13．過兩條直線l1：x+y-2=0與l2：3x-y-4=0的交點，且斜率為-2的直線l的方程為___________.
14．已知圓和圓外切，則_____
15．兩直線3x+4y－2=0與6x+8y－5=0之間的距離等于________．
16．點是圓上的動點，則的最大值是________.
四、解答題
17．已知圓經(jīng)過點，，．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線：與圓交于、兩點，求線段的長度．
18．已知直線
（1）求過點，且與直線平行的直線的方程；
（2）直線與圓相交于兩點，求線段的長.
19．當(dāng)k為何值時，直線與圓：
（1）相交？
（2）相切？
（3）相離？
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓設(shè)動圓C同時平分圓?圓的周長.
（1）求證：動圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動.
（2）動圓C是否經(jīng)過定點若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)若不經(jīng)過，請說明理由.
21．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直．
（1）求直線的一般式方程；
（2）若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
22．已知圓，圓.
（1）試判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）求公共弦所在直線的方程；
（3）求公共弦的長度.
參考答案
1．A
【分析】
利用直線的斜率結(jié)合傾斜角的取值范圍可得結(jié)果.
【詳解】
設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，故.
故選：A.
2．A
【分析】
由得出直線的斜率，進(jìn)而寫出直線方程.
【詳解】
圓的圓心為，則.因為，所以，故直線的方程為.
故選：A
3．B
【分析】
求出圓心到直線的距離，解方程即得解.
【詳解】
解：因為圓心到直線的距離為，
所以，故.
故選：B.
4．A
【分析】
設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)即得解.
【詳解】
解：設(shè)直線的方程為，
把點坐標(biāo)代入直線方程得.
所以所求的直線方程為.
故選：A
5．B
【分析】
計算出圓心距，利用幾何法可判斷出兩圓的位置關(guān)系.
【詳解】
圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，
圓心距為，因此，兩圓外切.
故選：B.
6．C
【分析】
求出圓心坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式可求得結(jié)果.
【詳解】
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，
因此，圓心到直線的距離為.
故選：C.
7．A
【分析】
設(shè)直線，，的傾斜角分別為，可得再由斜率的定義即可比較，，的大小關(guān)系.
【詳解】
設(shè)直線，，的傾斜角分別為，由圖象知：
，
所以，即，
故選：A．
8．D
【分析】
對選項A，根據(jù)直線恒過點，即可判斷A錯誤.
對選項B，根據(jù)弦長公式即可判斷B錯誤；
對選項C，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可判斷C錯誤.
對選項D，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可判斷D正確.
【詳解】
對選項A，直線
化簡得：，
，直線恒過點，故A錯誤.
對選項B，圓心到軸的距離為，
所以圓被軸截得的弦長為，故B錯誤.
對選項C，因為在圓內(nèi)部，
當(dāng)直線過圓心時截得弦長最大，
將代入無解，故C錯誤.
對選項D，當(dāng)直線時，截得弦長最小，
，，即，故D正確.
故選：D
9．AC
【分析】
依次判斷各個選項中的方程所表示的曲線即可得到結(jié)果.
【詳解】
對于A，表示圓心為，半徑為的圓，A正確；
對于B，不符合圓的方程 ，B錯誤；
對于C，由得：，則其表示圓心為，半徑為的圓，C正確；
對于D，含項，不符合圓的方程，D錯誤.
故選：AC.
10．AD
【分析】
點與圓的位置關(guān)系，點到圓心的距離與半徑比較，大于半徑在圓外.
【詳解】
選項A中在圓外；選項B中在圓內(nèi)；選項C中在圓內(nèi)；選項D中在圓外.
故選：AD.
11．ABC
【分析】
作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合分析出直線與下半圓相切時，m最?。贿^（-1，0）時，m最大，進(jìn)而結(jié)合選項即可求出結(jié)果．
【詳解】
函數(shù)變形可得，其對應(yīng)圖形為圓的下半部分，如圖所示.
若直線x-2y+m=0與函數(shù)有公共點，
則，解得或，
結(jié)合圖形知不合題意舍去，所以，
且當(dāng)時，直線x-2y+m=0與圓的下半部分相切，此時m最小，
把（-1，0）代入直線x-2y+m=0，得m=1，此時m最大，
故實數(shù)m的取值范圍為，結(jié)合選項可知ABC符合.
故選：ABC
12．ABD
【分析】
求出圓M的圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出M到直線的距離，進(jìn)而求出a，即可得出圓心M和半徑，又在圓M內(nèi)，即可判斷．
【詳解】
解：因為，所以圓，所以圓心，半徑，圓心到直線的距離 ，
所以，所以，所以，圓，又，所以在圓內(nèi)，所以位置關(guān)系可能是內(nèi)含，內(nèi)切，相交．
故選：ABD
13．
【分析】
解方程組求出兩直線的交點坐標(biāo)，再利用直線的點斜式方程即得解.
【詳解】
解：由，得，
所以直線的方程為，即.
故答案為：.
14．
【分析】
根據(jù)兩圓外切列方程，化簡求得.
【詳解】
圓的圓心為，半徑為.
圓的圓心為，半徑為.
圓心距為，
由于兩個圓外切，所以.
故答案為：
15．
【分析】
根據(jù)平行線間距離公式計算．
【詳解】
直線方程3x+4y－2=0化為，
所以它們間的距離為．
故答案為：．
16．
【分析】
應(yīng)用基本不等式可得，結(jié)合已知條件即可知的最大值，注意等號成立條件.
【詳解】
由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
∴的最大值是.
故答案為：.
17．
（1）
（2）
【分析】
（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點代入方程，解方程組即可求解.
（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)即可求解.
（1）
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
由題意可得，解得，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）
由（1）可知圓心，，
所以圓心到直線：的距離
，
所以.
18．
（1）
（2）
【分析】
（1）由平行直線斜率相等求出直線的斜率，用直線的點斜式方程求解或設(shè)直線方程為，將點代入即可求解.
（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)即可求解.
（1）
解法一：
直線的斜率為
直線的斜率為
直線的方程為
即
解法二：
直線的方程為
直線過點
直線的方程為
（2）
易知圓心，半徑
圓心到直線的距離
19．
（1）
（2）
（3）
【分析】
由點線距離公式可得圓心到直線l的距離，討論、、分別求相交、相切、相離情況下的k的范圍即可.
（1）
由題意，圓心到直線l的距離．
當(dāng)，即時，移項平方可得，解得，
此時直線與圓相交．
（2）
當(dāng)，即時，移項平方可得，解得，
此時直線與圓相切．
（3）
當(dāng)，即時，移項平方可得，解得，
此時直線與圓相離．
20．
（1）證明見解析
（2）過定點，定點的坐標(biāo)為和
【分析】
（1）由題意，圓心C到?兩點的距離相等，由此結(jié)合兩點間的距離公式建立關(guān)系式，化簡整理得，即為所求定直線方程；
（2）根據(jù)題意設(shè)，得到圓C方程關(guān)于參數(shù)的一般方程形式，利用恒過點，即可得到動圓C經(jīng)過的定點坐標(biāo).
（1）
解：設(shè)圓心，由題意，得，
即，化簡得，
即動圓圓心C在定直線上運(yùn)動.
（2）
解：圓C過定點，設(shè)，
則動圓C的半徑為，
于是動圓C的方程為，
整理得.
聯(lián)立方程組，解得或
所以動圓C過定點，
定點的坐標(biāo)為和.
21．
（1）
（2）
【分析】
（1）由題意求出兩直線的交點，再求出所求直線的斜率，用點斜式寫出直線的方程；
（2）根據(jù)題意求出圓的半徑，由圓心寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）
解：由題意知，解得，
直線和的交點為；
設(shè)直線的斜率為，與直線垂直，；
直線的方程為，化為一般形式為；
（2）
解：設(shè)圓的半徑為，則圓心為到直線的距離為
，由垂徑定理得，
解得，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
22．
（1）兩圓相交；
（2）；
（3）.
【分析】
（1）計算兩圓圓心距，利用幾何法可判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）將兩圓方程作差，消去、項，可得出兩圓的公共弦所在直線的方程；
（3）計算出圓的圓心到公共弦的距離，利用勾股定理可求得公共弦長.
（1）
解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.
圓心距為，因為，所以兩圓相交.
（2）
解：將兩圓的方程相減，得，化簡得：，
公共弦所在直線的方程是.
（3）
解：由（2）知圓的圓心到直線的距離，
由此可得，公共弦的長為.

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