寒假作業(yè)8 選擇性必修第一冊綜合提升卷-2021-2022學年高二人教A版（2019）數(shù)學（新高考）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題
1．直線的方程為，則直線的傾斜角為（）
A．B．C．D．
2．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）
A．B．
C．D．
3．已知橢圓C：的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l交橢圓C于M，N兩點，則的周長為（）
A．3B．4C．6D．8
4．已知兩個不重合的平面與平面ABC，若平面的法向量為，，，則（）.
A．平面平面ABC
B．平面平面ABC
C．平面?平面ABC相交但不垂直
D．以上均不可能
5．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的值分別是（）
A．，B．，4
C．，D．，4
6．如圖，已知雙曲線的右焦點為F，點P，Q分別在C的兩條漸近線上，且P在第一象限，O為坐標原點，若，，則雙曲線C的離心率為（）
A．B．2C．4D．
7．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AD，E為側(cè)棱DD1上一點，若直線BD1平面AEC，則二面角E-AC-B的正切值為（）
A．B．-C．D．-
8．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，過且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為A，若，則此雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．2
二、多選題
9．已知直線與圓相切，則實數(shù)的值可能為（）
A．-18B．8C．-8D．18
10．已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在y軸上，短軸長等于2，離心率為，過焦點作y軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，則下列說法正確的是（）
A．橢圓C的方程為B．橢圓C的方程為
C．D．的周長為
11．如圖，在正三棱柱中，已知的邊長為2，三棱柱的高為的中點分別為，以為原點，分別以的方向為軸?軸?軸的正方向建立空間直角坐標系，則下列空間點及向量坐標表示正確的是（）
A．B．
C．D．
12．拋物線的焦點為，點都在拋物線上，且，則下列結論正確的是（）
A．拋物線方程為
B．是的重心
C．
D．
三、填空題
13．在單位正方體中，分別為的中點，則___________.
14．已知：與：相交于A，B兩點，若兩圓在A點處的切線互相垂直，且，則的方程為___________．
15．已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率，點P為橢圓的上頂點，若的面積為1，則右焦點的坐標為___________.
16．已知矩形中，，，，，E，F(xiàn)為垂足.將矩形沿對角線折起，得到二面角，若二面角的大小為，則________.
四、解答題
17．已知直線；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直線與直線之間的距離為，求、的值．
18．如圖，已知平面，底面為矩形，，分別為，的中點．
（1）求證：平面；
（2）求與平面所成角的正弦值．
19．1.已知圓：與圓：外切.
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若直線與圓交于A，B兩點，求弦AB的長.
20．已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程．
21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E為PB中點，F(xiàn)為PC上一點，且PC=3PF.
（1）求證：PC⊥DE；
（2）求平面DEF與平面ABCD夾角的余弦值.
22．已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，點P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率不為零的直線與橢圓C的另一個交點為Q.
（i）求的取值范圍；
（ii）若的垂直平分線交y軸于點，求直線的斜率.
參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)直線傾斜角與斜率的關系求直線的傾斜角.
【詳解】
設直線傾斜角為，則，又，
∴.
故選：B.
2．B
【分析】
利用空間向量運算求得正確答案.
【詳解】
.
故選：B
3．D
【分析】
由的周長為，結合橢圓的定義，即可求解.
【詳解】
由題意，橢圓，可得，即，
如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為
故選：D.
4．A
【分析】
求出平面的法向量，利用向量關系即可判斷.
【詳解】
設平面的法向量為，
則，即，令，可得，
所以，
因為，所以平面平面.
故選：A.
5．D
【分析】
先利用平面幾何知識得到與垂直，且直線過圓心，再列方程進行求解.
【詳解】
由題意得與垂直，
且直線過圓心，
所以，解得.
故選：D.
6．B
【分析】
設，得到，根據(jù)，求得的坐標，根據(jù)，列出方程，求得，進而求得雙曲線的離心率.
【詳解】
由題意，可設，則，
因為，且，可得，即，所以，，
又，所以，即，則，
所以C的離心率.
故選B.
7．B
【分析】
連接BD交AC于點F，連接EF，由二面角的平面角的定義得到∠EFD為二面角E﹣AC﹣D的平面角，然后在三角形中利用邊角關系分析求解即可．
【詳解】
解：連接BD交AC于點F，連接EF，
由題意可知，BD1∥EF，
因為F為BD的中點，
所以E為DD1的中點，
又AC⊥平面BDD1B1，
則∠EFD為二面角E﹣AC﹣D的平面角，
設AD＝a，則ED＝a，DF＝，
在Rt△EFD中，sin∠EFD＝，
又二面角E﹣AC﹣B與二面角E﹣AC﹣D互補，
所以二面角E﹣AC﹣B的正切值為．
故選：.
8．D
【分析】
根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結合雙曲線的定義得到，設，進而作，得出，最后求出答案.
【詳解】
由，，由雙曲線的定義知，，設，，易得，，如圖，作，M為垂足，則，∴，∴，，
故選：D.
9．AB
【分析】
利用圓心到直線的距離等于半徑列方程來求得的值.
【詳解】
圓的圓心為，半徑為.
由于直線與圓相切，
所以或.
故選：AB
10．AC
【分析】
AB選項，根據(jù)短軸長，離心率和求出，，焦點在y軸上，所以求出橢圓方程；C選項，求出P，Q兩點的橫坐標，進而得到通徑長；D選項利用橢圓的定義進行求解.
【詳解】
由題意得：，所以，因為，，解得：，，因為焦點在y軸上，所以橢圓C的方程為，A正確，B錯誤；不妨設，則P，Q兩點的縱坐標也為，令中，解得：，所以不妨令，，所以，C正確；根據(jù)橢圓的定義可知，的周長為，故D錯誤.
故選：AC
11．ABC
【分析】
求出等邊三角形的高的長，根據(jù)三棱柱的棱長可得各點坐標，然后求得向量的坐標即可判斷．
【詳解】
在等邊中，，所以，則，，則.
故選：ABC
12．ABD
【分析】
把點代入可得拋物線的方程，結合向量運算可得是的重心，利用拋物線的定義可得，利用三角形面積公式及，可得.
【詳解】
對于A，由在拋物線上可得，即拋物線方程為，正確；
對于B，分別取的中點，則，，即在中線上，同理可得也在中線上，所以是的重心，正確；
對于C，由拋物線的定義可得，
所以.
由是的重心，所以，即，
所以，不正確；
對于D，，；
同理,，
所以，正確.
故選：ABD.
13．##
【分析】
建立空間直角坐標系，利用向量法計算.
【詳解】
正方體的棱長為，建立如圖所示空間直角坐標系，
則，
，
.
故答案為：
14．
【分析】
由題意畫出已知兩個圓的圖象，利用圓的性質(zhì)可以得到兩切線互相垂直時過對方的圓心，再利用直角三角形進行求解．
【詳解】
由題意作出圖形分析得：由圓的幾何性質(zhì)兩圓在點A處的切線互相垂直，且過對方圓心O、，
則在中，，，，斜邊上的高為，
由三角形等面積法可得：，
由勾股定理可得：，
由以上兩式可解得：，，可得圓的方程為：．
故答案為：.
15．
【分析】
直接根據(jù)條件列關于的方程組求解即可.
【詳解】
由已知，解得，
故右焦點的坐標為.
故答案為：
16．
【分析】
先通過向量的加法將用已知條件相關的向量即表示出來，平方后就會發(fā)現(xiàn)展開式的所有項都能求出答案，即可求解即的值.
【詳解】
因為，所以
，
所以，即.
故答案為：.
17．（1）；（2）或.
【分析】
（1）由兩直線垂直，可得斜率乘積為，列方程可得答案；
（2）由兩直線平行，斜率相等可求出的值，再由兩平行線間的距離公式列方程可求出的值
【詳解】
解：（1）設直線的斜率分別為，則．
若，則，，
（2）若，則，
∴可以化簡為，
又直線與直線的距離，
或，
綜上：.
18．
（1）證明見解析；
（2）
【分析】
（1）取的中點，連接，，證明四邊形為平行四邊形，從而得，進而可證明平面；（2）由題意，建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，對應的平面向量，求出平面的法向量，由向量的夾角公式代入求解.
（1）
取的中點，連接，，∵，分別為，的中點，∴且，又為的中點，底面為矩形，∴且，∴且，故四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面
（2）
由題意，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，所以，故，設平面的法向量，則，得，設與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為.
19．
（1）12
（2）2
【分析】
（1）兩圓外切，進而圓心距等于半徑和，最后解得答案；
（2）算出圓心到直線的距離，進而借助勾股定理求得答案.
（1）
圓：，圓心，半徑，
圓：，圓心，半徑；
因為圓與圓相外切，所以，即，
解得a=12.
（2）
由（1）可知，圓：，圓心，半徑.
所以圓心到直線的距離，
即，故弦AB的長為2.
20．
（1）
（2）或
【分析】
（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點N，代入拋物線方程即可求解.
（2）設直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及焦半徑公式可得或，即求.
（1）
拋物線的方程為，
設，依題意，由拋物線定義，
即.所以，又由，得，
解得 (舍去)，所以拋物線的方程為.
（2）
由（1）得，設直線的方程為，，，
由，得.
因為，故
所以.
由題設知，解得或，
因此直線方程為或.
21．
（1）證明見解析；
（2）.
【分析】
（1）證明平面，以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，證明即得證；
（2）利用向量法求平面與平面的夾角的余弦值.
（1）
解：因為底面，所以，
又，
因為為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.
以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
設，則由已知，可得，
0），，所以，
故，所以；..
（2）
解：因為，設平面的法向量為，
由得
令，則，
所以為平面的一個法向量，
又底面，
所以為平面的一個法向量，
所以，
所以平面與平面的夾角的余弦值.
22．
（1）；
（2）（i）；（ii）或.
【分析】
(1)設出橢圓C的半焦距，根據(jù)離心率及三角形面積列出方程組求解即得.
(2)設出直線的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，求出弦PQ長即可計算得解；求出PQ中點M的坐標，借助向量垂直列式計算作答.
（1）
設橢圓C的半焦距為c，因離心率為，則，由橢圓性質(zhì)知，橢圓短軸的端點到直線的距離最大，
則有，于是得，又，聯(lián)立解得，
所以橢圓C的方程為.
（2）
由(1)知，點，而直線不垂直于y軸，設直線的方程為，
由消去x并整理得：，
設，，則，，
(i)，
顯然，則，
所以的取值范圍為.
(ii)設線段的中點為，則，，即，
因的垂直平分線交y軸于點，則，否則，與重合，此時點T與原點重合，
，，由得：
，整理得：，解得或，
所以直線的斜率為或.

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