4.2　直線、圓的位置關系4.2.3　直線與圓的方程的應用
某縣位于山區(qū)，居民的居住區(qū)域大致呈如右圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，為了解決當?shù)厝嗣窨措娨曤y的問題，準備建一個電視轉播臺，理想方案是轉播臺距五邊形各頂點的距離平方和最小，圖中P1、P2、P3、P4是AC的五等分點，你能判斷出轉播臺應建在何處嗎？
直線與圓的方程的應用用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為________問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成________結論．這是用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”，又簡稱為“一建二算三譯”．
1．某洞口的橫截面是半徑為5 cm的半圓，則該半圓的方程是(　　)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨著建立的直角坐標系的變化而變化[解析]　在不同的坐標系下，方程不同．
2．(2019·南安一中高一檢測)如圖是某圓拱橋的示意圖．這個圓拱橋的水平面跨度AB＝24 m，拱高OP＝8 m．現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高6 m，這條船能從橋下通過嗎？為什么？
3．有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回來，每公里的運費A地是B地的兩倍，若A、B兩地相距10 km，顧客選擇A地或B地購買這種商品的運費和價格的總費用較低，那么不同地點的居民應如何選擇購買此商品的地點？
如圖所示，有一塊五邊形的鐵皮ABCDE，|CD|＝100 cm，|BC|＝80 cm，|AB| ＝70 cm，|DE|＝60 cm.現(xiàn)要將這塊鐵皮截成一個矩形，使矩形的兩邊分別落在BC和CD上．問怎樣截才能使矩形的面積最大？
命題方向1　?直線方程的實際應用
〔跟蹤練習1〕設有半徑為3 km的圓形村落，甲、乙兩人同時從村落中心出發(fā)，乙向正北直行，甲先向正東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線前進，后來恰與乙相遇．設甲、乙兩人勻速前進，其速率比為31，問兩人在何處相遇？
如圖所示，一座拱橋，當水面在l位置時，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當水面下降1 m后，水面寬多少米？
命題方向2　?圓的方程的實際應用
『規(guī)律方法』　解析法在求解實際應用問題時，有著廣泛的應用．解析法的關鍵是建系，合理適當?shù)慕ㄏ祵栴}的解決會有很大幫助，“適當”要結合具體問題來體會．
一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心位于輪船正西70 km處，受到影響的范圍半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？
命題方向3　?直線與圓的位置關系的實際應用
『規(guī)律方法』　解決直線與圓的方程的實際應用題時應注意以下幾個方面：
〔跟蹤練習3〕已知臺風中心從A地以每小地20 km的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40 km處，求B城市處于危險區(qū)內的時間．
與圓有關的最值問題與代數(shù)表達式的幾何意義
〔跟蹤練習4〕已知圓M：x2＋y2＝10和圓N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，求過兩圓交點，且面積最小的圓的方程．
忽視方程中未知數(shù)的取值范圍致誤
2．已知集合A＝{(x，y)|x、y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y為實數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為(　　)A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1

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高中數(shù)學人教版新課標A必修2電子課本

4.2 直線、圓的位置關系

版本： 人教版新課標A

年級： 必修2

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