1.理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì);2.利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;3.會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.
(1)直線方程有幾種形式?分別為什么?(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些?(3)求圓的方程時(shí),什么條件下,用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程?(4)如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系?(5)如何根據(jù)圓的方程,判斷它們之間的位置關(guān)系?
求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=9所截得的弦長(zhǎng)。
知識(shí)探究:直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用
問題Ⅰ:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處, 受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?
思考1:解決這個(gè)問題的本質(zhì)是什么?
思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺(tái)風(fēng)圓域?
思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系,取10km為長(zhǎng)度單位,那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么?
思考4:直線4x+7y-28=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系如何?對(duì)問題Ⅰ應(yīng)作怎樣的回答?
第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題;第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
問題Ⅱ:如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度(精確到0.01m)
思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎?
思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系,那么求支柱A2P2的高度,化歸為求一個(gè)什么問題?
思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少?問題Ⅱ的答案如何?
思考3:取1m為長(zhǎng)度單位,如何求圓拱所在圓的方程?
x2+(y+10.5)2=14.52
某圓拱橋的水面跨度20m,拱高4m,現(xiàn)有一船,寬10m,水面以上高3m,這條船能否從橋下通過?
知識(shí)探究:直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用
問題Ⅲ:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.
思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來(lái)解決,首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系?
思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系,設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) A(a,0),B(0,b),C(c,0), D(0,d),那么BC邊的長(zhǎng)為多少?
思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何?
思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|?
課本133頁(yè)第7,8,9,10題

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修2電子課本

4.2 直線、圓的位置關(guān)系

版本: 人教版新課標(biāo)A

年級(jí): 必修2

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