1．關(guān)于求圓的方程，可以用直接法，即由條件直接求圓心和半徑，但基本方法是以待定系數(shù)法為主，在設(shè)方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇使用標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，如果題目給出圓心坐標(biāo)等關(guān)系，則采用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知圓上多個點(diǎn)的坐標(biāo)，則采用一般方程．2．另外注意，用動點(diǎn)軌跡的方法求圓的方程時，除定義外還有其他等量關(guān)系，如動點(diǎn)到兩定點(diǎn)連線互相垂直、動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的比是常數(shù)等．
專題一　?圓的方程問題
有一圓C與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．
解法三：由題意可設(shè)所求圓的方程為(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因?yàn)榇藞A過點(diǎn)(5,2)，將坐標(biāo)(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x2＋y2－10x－9y＋39＝0.
專題二　?直線與圓的位置關(guān)系問題
(2019·南平高一檢測)已知圓C關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱，且過點(diǎn)P(－2,2)和原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A(－1,0)，若l1、l2被圓C所截得弦長相等，求此時直線l1的方程．[解析]　(1)由題意知，直線x＋y＋2＝0過圓C的圓心，設(shè)圓心C(a，－a－2)．由題意，得(a＋2)2＋(－a－2－2)2＝a2＋(－a－2)2，解得a＝－2.∵圓心C(－2,0)，半徑r＝2，∴圓C的方程為(x＋2)2＋y2＝4.
專題三　?與圓有關(guān)的最值問題
(1)設(shè)兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則過圓C1、圓C2兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.(其中λ≠－1，不包括圓C2)．(2)當(dāng)λ＝－1時，便可得兩圓的公共弦所在直線方程，靈活運(yùn)用圓系方程和兩圓的公共弦所在直線方程，可使很多問題得以簡便解答．
專題四　?圓系方程問題
已知兩圓C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，直線l：x＋2y＝0，求經(jīng)過圓C1和C2的交點(diǎn)且和直線l相切的圓的方程．
函數(shù)與方程的思想就是用函數(shù)和方程的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，；數(shù)形結(jié)合思想就是在研究解析幾何問題時，時刻牢記通過坐標(biāo)法，可以將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，借助代數(shù)式的幾何意義，用幾何圖形的直觀性幫助分析解決問題．
專題五　?數(shù)學(xué)思想方法
『規(guī)律方法』　數(shù)學(xué)問題的解答離不開轉(zhuǎn)化與化歸，所謂化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得以解決的方法．一般地，總是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題．
1．定點(diǎn)問題確定一條直線只需兩點(diǎn)，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個外接圓，那么，如果直線只給一個點(diǎn)，圓只給兩個點(diǎn)呢？很顯然前者變成直線系，后者變成圓系，它們過定點(diǎn)．
專題六　?直線與圓中的“定”問題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意k∈R，直線(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0恒過一定點(diǎn)P，若直線mx＋y－6＝0也過點(diǎn)P，則m＝________.
[名師點(diǎn)評]　直線方程Ax＋By＋C＝0中，當(dāng)系數(shù)含有參數(shù)時，求直線過某一定點(diǎn)，只需將含有參數(shù)的部分整理到一起，不含參數(shù)的部分整理到一起，令兩項(xiàng)均為零，解方程組即得定點(diǎn)．
(2018·山東省壽光市高一檢測)已知圓C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1，則圓C過定點(diǎn)________.
2．定直線問題動圓與定直線相切，從幾何角度出發(fā)即研究d＝r恒成立問題，從代數(shù)角度出發(fā)即將直線方程與圓的方程聯(lián)立得方程組，利用消元法消去一個元后，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程，研究Δ＝0恒成立問題．按半徑r整理，并令r的系數(shù)為0得到方程組，解方程組即可求出直線方程．
[名師點(diǎn)評]　本題動圓的圓心和半徑都在變化，幾何特征不明顯，解題時采取直接論證d＝r恒成立的辦法．要抓住關(guān)鍵點(diǎn)即等式的成立與r的取值無關(guān)．
3．定圓問題動直線與定圓相切，依然是研究d＝r恒成立或Δ＝0恒成立，再按參數(shù)整理，并令參數(shù)的系數(shù)為0，得到方程組，解方程組求出圓心坐標(biāo)和半徑即可得定圓方程．
專題七　?自招競賽，能力拔高

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