問題1 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示．
　　（1）觀察圖象經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)_________；　?。?）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；　?。?）當(dāng)氣球的體積是0.8 m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？
　　例1 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．
　　（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
　?。?）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？　?。?）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15 m．相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？
（2）把S=500代入 ，得 ， 解得d=20(m)．
　　如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500 m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20 m深．
　　有200個(gè)工件需要一天內(nèi)加工完成，設(shè)當(dāng)工作效率為每人每天加工p個(gè)工件時(shí)，需要q個(gè)工人．　?。?）求出q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．　?。?）若每人每天的工作效率提高20%，則工人數(shù)減少百分之幾？
　　例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．　?。?）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？　?。?）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？
　　分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；　　再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式．
　　解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，　　所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為 ．
　　（2）把t=5代入 ，得v= =48(噸)．　　從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，那么平均每天卸載48噸．
　　對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)t＞0時(shí)，t越小，v越大．這樣若貨物不超過(guò)5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．
　　某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8 m3，6 h可以將滿池的水全部排空．　?。?）蓄水池的容積是多少？　　（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q m3，將滿池的水全部排空所需的時(shí)間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
　　（3）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池的水全部排空，那么每小時(shí)排水量至少是多少？　?。?）已知排水管的最大排水量為12 m3/h，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間能把滿池的水全部排空？
　　公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．
給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！——阿基米德
　　后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”．通俗地說(shuō)，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．
　　例3 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m．　　（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？　?。?）若想使動(dòng)力F不超過(guò)（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？
解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1 200×0.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為 ．
當(dāng)l=1.5 m時(shí)， ．
　　對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)l=1.5 m時(shí)，F(xiàn)=400 N，此時(shí)杠桿平衡．因此，撬動(dòng)石頭至少需要400 N的力．
　　（2）對(duì)于函數(shù) ，F(xiàn)隨l的增大而減小．　　因此，只要求出F=200 N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量．
　　對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小．　　因此，若想用力不超過(guò)400 N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5 m．
　　某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9 000臺(tái)空調(diào)．　?。?）從空調(diào)廠組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？　?。?）原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月按30天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)？
答案：（1）m= (t＞0)；（2）180．
　　電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系：PR=U2．這個(gè)關(guān)系也可寫為　　　或 ．
　　例4 　一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220 Ω．已知電壓為220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示．
　?。?）功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？　?。?）這個(gè)用電器功率的范圍是多少？
　　解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得 ．①
　?。?）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小．　　　　把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值 　　　　　　　　； 　　把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 ．
因此用電器功率的范圍為220～440 W．
　?。?）蓄電池的電壓是多少？　?。?）請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；　?。?）完成下表：
　　已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）和電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如下圖所示．
　?。?）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10 A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？
答案：（1）36 V；（2） (R＞0)；（3）依次是12，9，6，4.5，4，3.6；（4）≥3.6 Ω．
　　1．一般地，建立反比例函數(shù)的解析式有以下兩種方法：
　?。?）待定系數(shù)法：若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比例函數(shù)，則可設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ，然后求出k的值即可．
　　（2）列方程法：若題目所給信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，在這種情況下，通常是列出關(guān)于函數(shù)（y）和自變量（x）的方程，進(jìn)而解出方程，便得到函數(shù)解析式．
2．常見的典型數(shù)量關(guān)系：
　　（3）在物理知識(shí)中：　?、佼?dāng)功W一定時(shí)，力F與物體在力F的作用下移動(dòng)的距離s成反比例，即 ；　　

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26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)

版本： 人教版

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